Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
1) Подробное обсуждение этих методов читатель найдет в книге [21.
§ 6. Межатомные силы и атомные свойства
499
весии и все атомы одинаковы). В качестве примера можно привести кристалл из атомов инертного газа. Следовательно, если создать вакансию, удалив один из атомов, то ближайшие к вакансии атомы будут смещаться навстречу друг другу. Наконец, отметим, что решетки как ионных, так и молекулярных кристаллов имеют тенденцию расширяться с повышением температуры. Из-за асимметрии потенциала вблизи минимума колебания приводят в среднем к увеличению расстояния между атомами.
Поскольку нельзя достаточно надежно рассчитать потенциал отталкивания, было предложено в качестве потенциала несколько обычно экспоненциальных выражений со свободными параметрами. Параметры подбирались таким образом, чтобы получить совпадение с экспериментом для таких величин, как равновесное смещение и сжимаемость. При отсутствии чисто теоретических расчетов такой подход представлялся вполне разумным, но его результаты оказались ограниченными. Экспериментальные отклонения от соотношения Коши предполагают существование некоторого дополнительного вклада в энергию, сравнимого по величине с разностью энергий различных структур, и говорят о том, насколько важны те вклады в энергию, которые нельзя учесть в сферически симметричной модели.
Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов 124]. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн: диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем
32*
500
Гл. IV. Колебания решетки и атомные свойства
получить правильного результата [24]; что же касается фононных спектров, то они, по-видимому, до сих пор подобным способом не рассчитывались. Такой расчет, безусловно, дал бы нам конов-ские аномалии, которых на самом деле нет, и вопрос о том, в какой мере его результаты имеют смысл, представляется очень туманным. Наконец, есть основания ожидать, что, ограничиваясь вторым порядком теории возмущений — аппроксимацией, которая хороша для металлов, можно упустить некоторые главные черты, присущие взаимодействию, зависящему от конфигурации. Мы вернемся к этому вопросу после обсуждения зон Джонса.
Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны («исчезает»). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала); сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку. В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен: она образуется плоскостями, которые делят пополам векторы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21); симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала; они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24]; это ставит под сомнение всю картину.
