Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
§ 6. НЕОДНОРОДНОСТИ
Учение о магнетизме включает и вопрос о свойствах неоднородных ферромагнетиков. Двумя такими неоднородностями, которые легко представлять себе классически, являются стенки Блоха и спиновые волны.
1. Стенки Блоха
Обычно ферромагнитный кристалл разбит стенками Блоха на домены с отличающимися ориентациями намагниченности. Это понятно с энергетической точки зрения, поскольку такое разбиение уничтожает внешнее магнитное поле, которое создалось бы при единой ориентации намагниченности. Такая конфигурация представлена на фиг. 148, а. Домены выстроены так, чтобы не было поля вне кристалла. Если приложить магнитное поле, то стенки Блоха
534
Гл. К. Кооперативные явления
сдвинутся и, как показано на фиг. 148, б, возникает полное намагничивание. То, что представлено на фиг. 148, свойственно сильно
Фиг. 148. Простая доменная структура ферромагнетика. а — магнитный момент равен нулю; б — к кристаллу приложено магнитное поле, сдвигающее доменные стеикн н вызывающее тем самым намагничивание всего образца.
анизотропным материалам, где намагниченность в пределах каждого домена стремится ориентироваться в каком-нибудь симметричном направлении.
Спины в стенке Блоха можно представлять себе повернутыми так, как это показано на фиг. 149. Такой конфигурации соответ-
Домен оо спинами вверх
Стемна
Блоха
Домен со спинами вниз
Фиг. 149. Стрелкам отвечают магнитные моменты отдельных атомов. Переходная область между двумя доменами с противоположными направлениями намагниченности называется стенкой Блоха.
ствует увеличение энергии, которое можно описать как поверхностную энергию стенки Блоха. В отсутствие приложенных полей, однако, это увеличение энергии с лихвой компенсируется уменьшением энергии магнитного поля.
2. Спиновые волны
Возбужденные состояния магнитной системы также соответствуют появлению пространственной неоднородности. Низколежа-щее возбужденное состояние в ферромагнетике можно было бы представлять себе как переворот отдельного спина, что требует энергии 2р,//у. Однако сразу видно, что такое состояние не есть собственное состояние гейзенберговского обменного гамильтониана. Для системы с взаимодействием между ближайшими соседями действие гамильтониана на состояние с каким-либо одним перевернутым спином
§ 6. Неоднородности
535
приводит к состоянию с перевернутыми спинами в соседних узлах. Мы можем тем не менее получить возбужденные состояния, очень близкие к собственным состояниям гейзенберговского гамильтони-ана, взяв линейную комбинацию ферромагнитных состояний, в каждом из которых один из спинов перевернут и которые берутся с фазовыми множителями е*чтз, где rj — координата перевернутого спина. Такое возбуждение называется спиновой волной, или, когда оно квантовано, магноном.
Более последовательно и очень просто можно описывать спиновые волны для линейной цепочки с взаимодействием ближайших соседей. Эта модель, подобно модели решеточных колебаний с постоянными силовыми константами, содержит основную физическую суть системы. (Более общее рассмотрение содержится в книге [21.) В этом случае гейзенберговский обменный гамильтониан (5.19) принимает следующую форму:
H=-J'%SrSM =
i
— — J 2 [sfsf+i + У (STST+i + SiSl+i)]. (5.28)
i
Найдем сначала основное состояние для взаимодействия, отвечающего ферромагнетизму, т. е. при J > 0. Ему соответствует такое состояние каждого иона, в котором Sz = S:
*0=П1 s>,.
i
Чтобы проверить, что это собственное состояние системы, подействуем на него гамильтонианом (5.28) и учтем при этом, что действие St на Уо Дает нуль, а действие Sf на приводит к S'Pq. Тогда немедленно получаем
HVt= -NJ&Vo,
где N — полное число ионов в цепочке. Энергия основного состояния
Е0= -NJ&.
Можно было бы искать возбужденные состояния как такие состояния, в которых z-компонента отдельного спина уменьшилась на 1. (Для спина V2 это означало бы его «переворот».) Уменьшив компоненту n-го спина на единицу, мы приходим к состоянию
y„=s;'F0=s;nis>/,
г
выписанному с точностью до нормировочного множителя. Это состояние, однако, не есть собственное состояние гамильтониана Я,
536
Гл. V. Кооперативные явления
как на это уже указывалось ранее и в чем сейчас можно убедиться непосредственно:
НУп = -J(NS?-2S) Vn-JS(S-n+lV0+Sn-1'l'0). (5.29)
При выводе мы использовали правило коммутации (5.16):
s:+X (Sn^)=,s;s>0+s»+i2«v0=0+2s (s-+iy0).
Таким образом, из соотношения (5.29) видно, что результат действия Н на сводится не только к умножению на константу, но и содержит дополнительные слагаемые, соответствующие уменьшению спина ближайших соседей.
Как это следует из трансляционной симметрии системы, возбужденные состояния можно представлять в форме
У = 2 Упе^ - S S~^m, (5.30)
П 14
где а — расстояние между ионами. Нормировочный множитель здесь опущен. Можно проверить, что это собственное состояние гамильтониана Н. Используя соотношение (5.29) и выражение (5.30), немедленно получаем
ну=— j (jvs*-2S) у-js 2 (s;+, 4vl?an+i'iv**"1)=
n
= — J (NS°—2S) y—JSie-w + e+H*) У.
При вычислении двух сумм мы заменили индексы суммирования п + 1 на л' и п — 1 на п' соответственно. Таким образом, Ч' есть собственное состояние с зависящей от q энергией
