Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Эти уравнения легко решить графически, если построить кривые зависимости (п^.) от (я*+) и (rid+) от (rid-) и искать их пересечение. На фиг. 151 сделано такое построение для двух наборов значений параметров. На фиг. 151, а расщепление d-состояния велико, а невозмущенное d-состояние лежит заметно ниже энергии Ферми. Можно видеть, что наинизшая энергия отвечает тем пересечениям, которым соответствуют не равные друг другу моменты. Третьему пересечению отвечает локальный максимум энергии. В низшем энергетическом состоянии локальный момент задается раз-
§ 7. Локализованные моменты
545
ностью
(rid+) — (nd_)
и равен ±0,644 магнетона Бора.
Малому значению параметра U отвечает фиг. 151, б; в этом случае невозмущенное состояние лежит ближе к энергии Ферми. Имеется только одно решение, и ему отвечает равный нулю момент.
Мы видим, что образование локализованного момента представляет собой коллективный эффект, требующий того, чтобы параметры лежали в нужной области. Он возникает как следствие присутствия взаимодействия Vn^nd- в гамильтониане. Интересно также отметить, что, хотя мы исходили из локализованного d-состояния, величина локализованного момента оказалась нецелым числом. Нецелочисленное значение момента свойственно обычно не только магнитным примесям, но и чистым магнитным кристаллам, таким, как железо. Мы могли видеть, каким образом формируются нецелочисленные моменты в чистых материалах, когда обсуждали вопрос о ферромагнетизме зонных электронов. Мы могли бы, с другой стороны, описывать чистые материалы, представляя себе, что сначала формируются локализованные на каждом атоме моменты, а уж затем происходит размытие в зоны.
Такая точка зрения позволяет избежать неприятностей при интерпретации оптических свойств и фотоэлектронной эмиссии ферромагнитных металлов вблизи температуры Кюри. Вначале мы предполагали, что возникновение ферромагнетизма при температуре Кюри сопровождается изменениями зонной структуры от той, которая соответствует немагнитному состоянию (фиг. 144, а), до магнитной зонной структуры (фиг. 144, в). Столь значительные изменения сказались бы на оптических свойствах, чего, однако, не наблюдается. Теперь становится ясным, что даже при температуре, превышающей температуру Кюри, в материале сохраняются локализованные на каждом атоме моменты, которые оказываются не упорядоченными, как в ферромагнитном состоянии, а разупорядочен-ными. Таким образом, даже выше температуры Кюри плотность состояний примерно соответствует зонной структуре на фиг. 144, в, а не фиг. 144, а. Разупорядочение несколько искажает зоны подобно тому, как это происходит в жидкостях, но не оказывает существенного влияния на их энергии, характерные ширины и количество состояний, которые в них содержатся. Можно ожидать, что сдвиги в плотности состояний имеют величину порядка /С0 (т. е. порядка 0,01—0,1 эВ), а не U (т. е. порядка 1 эВ). Отметим, наконец, что в условиях, когда локализованные моменты уже образовались, но величина U слишком мала, система оказывается «мягкой» относительно появления флуктуаций локального спина, т. е. для их возбуждения необходима малая энергия. Соответствующие нулевые флуктуации спиновой плотности велики и называются парамагнонами.
35-0257
546
Гл. V. Кооперативные явления
2. Взаимодействие Рудермана — Киттеля
Выше мы показали, что при благоприятных обстоятельствах на изолированных примесях в простых металлах может возникнуть локализованный момент. Это коллективный эффект, появляющийся вследствие взаимодействия двух электронов, центрированных на одном ионе. Разумно представить себе далее, что если в системе имеется много таких локализованных моментов, то из-за возможного взаимодействия между ними существует вероятность их коллективного упорядочения.
Между магнитными моментами отдельных примесей имеется, конечно, прямое магнитное взаимодействие. Оно, однако, всегда очень мало. Взаимодействие между моментами возникает и вследствие электрон-электронного взаимодействия. Физически такое взаимодействие связано с тем, что электрон проводимости, рассеиваясь на одной примеси, чувствует связанный с ней локализованный спин, и затем переносит информацию об этом спине к другой примеси и рассеивается на ней в соответствии с ее локализованным моментом. Чтобы понять этот эффект в больших деталях, рассмотрим сначала взаимодействие электрона с одной примесью.
s — d-взаимодействие. Обратимся, во-первых, к слагаемым, появляющимся из-за электрон-электронного взаимодействия. Воспользуемся выражением (4.28):
V (rlf г2)={2 <к4- к,|У| кг. ki) cfafykfhn (5.40)
h3ht
где
(к«, к31V | к2, к,) =
= j dtr&rtftt (И) ф*з (fz) V (rt — г*) ф*2 (г^ фм (г,). (5.41)
Нас интересуют такие процессы, в которых происходит рассеяние электрона проводимости, а d-состояние остается занятым как до, так и после акта рассеяния. Таким образом, одно из состояний к*, к3 и одно из состояний к2, kt должно быть d-состоянием. Поэтому в качестве d-состояния мы выберем к2, а в качестве состояния из зоны проводимости выберем kt и выбросим множитель 1/2 перед всем взаимодействием. Так как потенциал взаимодействия У(г2 — г2) не зависит от спина, спины состояний к4 и к, должны совпадать со спинами к3 и к2. Имеются восемь типов слагаемых, четыре из которых представлены в табл. 3.
