Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
V* V я я
— 8ft+g —
Для вычисления энергии до второго порядка по электрон-фононному взаимодействию достаточно просто ввести такое электрон-электрон-ное эффективное взаимодействие и вычислить энергию в первом порядке по этому взаимодействию.
Для вычисления энергии во втором порядке по электрон-фононному взаимодействию достаточно знать лишь диагональные матричные элементы взаимодействия между электронами. Однако, если бы
474
Гл. IV. Колебания решетки и атомные свойства
мы вычисляли энергию с точностью до четвертого порядка по элек-трон-фононному взаимодействию, нам понадобились бы члены второго порядка по эффективному электрон-электронному взаимодействию. Таким образом, нужно было бы рассматривать матричные элементы вида
При записи таких матричных элементов обычно пользуются волновым вектором к' = к* + q. Переставляя операторы, входящие в это выражение, можно показать, что оно формально совпадает с матричным элементом первого порядка по эффективному электрон-электронному взаимодействию:
При замене электрон-фононного взаимодействия на это эффективное взаимодействие мы, разумеется, пренебрегаем многими членами в гамильтониане. В частности, мы рассматривали лишь переходы между состояниями, в которых отсутствуют фононы. В теории сверхпроводимости отбрасываются многие члены в гамильтониане и оставляются лишь те, которые существенно необходимы. Для построения микроскопической теории сверхпроводимости важны, как будет показано ниже, именно те члены, которые можно получить из найденного выше оператора взаимодействия Veiei- Важной особенностью этих членов является то, что для электронов вблизи поверхности Ферми разность энергий, входящая в знаменатель выражения (4.58), мала по сравнению с йа>, и матричные элементы Veiei оказываются отрицательными. Поэтому между такими электронами существует притяжение, которое может привести к нестабильности нормального состояния металла. Если это действительно происходит, то образуется новое сверхпроводящее состояние металла.
Выписанные выше члены электрон-электронного взаимодействия можно изображать с помощью диаграмм рассеяния, подобных показанной на фиг. 131. Электрон с волновым вектором к испускает фонон с волновым вектором —q и переходит в состояние k + q. Этот фонон затем поглощается электроном с волновым векто-ромк', который рассеивается всостояниесволновымвекторомк'—q. Аналогичным образом электрон-электронное рассеяние, обусловленное кулоновским взаимодействием, можно описать как обмен фотоном между рассеиваемыми электронами. В теории сверхпроводимости мы объединим электрон-электронное взаимодействие, возникающее за счет взаимодействия электронов с фононами, с куло-
<‘
8ft — eA+g — Л(|)q
Ck-Ch"+qCk+qCk | 0^ .
Cft+g?ft'-q?ft'?ft* (4.58)
§ 4. Электрон-фононное взаимодействие
475
новским взаимодействием между электронами. Для объяснения явления сверхпроводимости мы найдем состояния системы взаимо-
Ф и г. 131. Диаграммное представление электрон-электронного взаимодействия, возникающего за счет обмена виртуальным фононом.
Волнистая линия соответствует фонону с волновым вектором — ч, испущенному электроном с волновым вектором к и затем вновь поглощенному электроном с волновым вектором к'.
действующих указанным образом электронов. При расчете этих состояний нам нет необходимости вновь вводить в рассмотрение фононы.
4. Эффект Мессбауэра 1)
В последние годы важную роль в исследовании свойств твердых тел сыграли методы, основанные на использовании гамма-лучей, испускаемых ядрами кристалла. Такие методы особенно полезны в том случае, когда линии излучения гамма-квантов имеют чрезвычайно малую ширину, т. е. когда энергия излучаемого гамма-кванта с очень большой точностью равна разности уровней, между которыми происходит соответствующий ядерный переход. Тогда «ели ядро-излучатель находится в кристаллическом окружении, отличающемся от кристаллического окружения ядра-детектора, то разность соответствующих уровней этих ядер может отличаться настолько, что гамма-квант не будет поглощаться. Однако движение детектора по отношению к излучателю (скажем, со скоростью граммофонной пластинки) может вызвать допплеровский сдвиг энергии гамма-кванта, достаточный для того, чтобы он поглотился. Измеряя величину этой скорости, можно с очень высокой точностью сравнивать кристаллическое окружение в кристаллах.
На первый взгляд может показаться, что такие точные измерения на самом деле невозможны, поскольку энергия гамма-кванта всегда уменьшается благодаря отдаче ядер при излучении кванта. Однако эффект Мессбауэра обеспечивает возможность излучения без отдачи и позволяет обойти эту трудность. Ниже мы обсудим именно такое излучение без отдачи.
*) Более подробное изложение см. в книге Кнттеля [11] ив сборнике [12].
476
Гл. IV. Колебания решетки и атомные свойства
Представим себе сначала ядро, находящееся в возбужденном состоянии. Допустим, что это ядро может перейти в основное состояние, испустив гамма-квант с волновым вектором — Q. В силу сохранения полного импульса ядро должно при этом приобрести импульс ftQ. Такой переход можно описать с помощью обычной временной теории возмущений. Вероятность излучения в единицу времени пропорциональна квадрату матричного элемента члена гамильтониана, который можно представить в виде
