Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
12. Рассмотрите полупроводник с N донорами в единице объема, причем с каждым донором связан электрон (в зоне проводимости электронов иет). Оптическая проводимость не равна нулю ввиду возможности возбуждения связанных электронов в зону проводимости. Вычислите соответствующую величину Re ом (ш), используя формулу Кубо — Гринвуда.
Волновые функции связанных электронов можно взять в виде
фd(r) = Ae~aT,
т. е. в виде s-функций; волновые функции электрона в зоне проводимости можно взять в виде плоских волн, ортогоналнзоваиных к волновым функциям доноров (считайте, что волновые функции доноров не перекрываются).
Энергия связи электрона на доноре есть — Й*а*/2т. Вид ответа будет проще, если его выразить через <о, а и величину волнового вектора конечного состояния k. Следовательно,
й*й* . й*а* t
Л(0.
2т 2т
Постройте график зависимости о (о>) от частоты.
13. а. Найдите связанное с решеточной полярнзацней уменьшение интенсивности бесфононных переходов для ^-центров, описанных в п. 6 § 5 настоящей главы. Результат выразите через разность равновесных смещений (х, — х0) н средний квадрат амплитуды нулевых колебаний. Волновую функцию основного состояния гармонического осциллятора возьмите равной
Ф (X - X,) = е-1/га3(х- *«>*,
полагая величину а одинаковой для начального н конечного состояний.
б. Как вычислить уменьшение интенсивности, если имеются два типа возмущений решетки, соответствующие двум различным модам нормальных колебаний?
в. Решите задачу *а> с Xi — х0 = 0, но с различными коэффициентами а до и после перехода.
14. В однородной ферми-жидкостн ток задается следующим выражением:
i-т1 "«РЧН4-* [фгк
Для изотропной системы ясно, что оба слагаемых в квадратных скобках (они параллельны р н дп0 (р')/др') можно, например, записать в виде дп0 (р')!др' cos 0, где 0 — угол между р' и р.
Мы видели, что для однородного дрейфа [л (р) = л0 (р — 6ро)1 в транс-ляционно инвариантной системе вектор J должен равняться (— Ne/m) 6р0, Где т — масса свободного электрона, а N — концентрация электронов.
Литература
407
Следовательно, выражение в квадратных скобках, вычисленное для р на поверхности Ферми, должно равняться р/т. Мы всюду предполагаем, что температура достаточно мала.
Предположите, что энергия квазичастиц дается выражением
?(р:"») = ^г-
где т* — константа, не равная т, а квазнчастичное взаимодействие можно записать в виде
f(р'. р; «о) = I р-р'
где А — константа (такой вид мы выбрали лишь из иллюстративных соображений).
а. Выразите константу А через /я*.
б. Найдите, чему равен ток, переносимый системой с единственным квазпчастнчным возбуждением с импульсом Р?
ЛИТЕРАТУРА
1. Kitlel С., Introduction to Solid State Physics, 3rd ed., New York, 1967. (Имеется перевод 2-го издания: Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, Физматгнз, 1963.)
2. Wilson А. Н., The Theory of Metals, 2nd ed., London, 1954. (Имеется перевод 1-го издания: Вильсон А., Квантовая теория металлов, ОГИЗ, 1941.)
3. Seitz F., Modern Theory of Solids, New York, 1940. (Имеется перевод: Зейтц Ф., Современная теория твердого тела, М.— Л., 1949.)
4. Koch J. F., Kuo С. С., Phys. Rev., 143, 470 (1966).
5. Chambers R. G., в книге: «The Fermy Surfaces, ed. Harrison W. A., Webb М. B.. New York. 1960.
6. Ziman J. М., Principles in the Theory of Solids, London, 1964. (Имеется перевод: Займан Дж., Принципы теории твердого тела, изд-во «Мир», 1966.)
7. Harrison W. A., Phys. Rev., 123, 85 (1961).
8. Bardeen J., Phys. Rev. Lett., 6, 57 (1961).
9. Moll J. L., Physics of Semiconductors, New York, 1964.
10. Shockley W., Electrons and Holes in Semiconductors, Princeton, 1950.
11. Gunn J. B-, Solid State Communications, 1, 881 (1963).
12. Ehrenreich H., Cohen М. H., Phys. Rev., 115, 786 (1959).
13. Harrison W. A., Pseudopotentials in the Theory of Metals, New York 1966. (Имеется перевод: Харрисон У., Псевдопотенциалы в теории метал лов, изд-во «Мир», 1968.)
14. Harrison W. A., Phys. Rev., 181, 1036 (1969).
15. Kohn W., Sham L. J., Phys. Rev., 140, A1133 (1965).
16. Hohenberg P., Kohn W., Phys. Rev., 130, B864 (1964).
17. Slater J. C., Phys. Rev., 81. 385 (1951).
18. Ma S., Brueckner K- A., Phys. Rev., 105, 18 (1968).
19. Pippard A. B., Proc. Roy. Soc., A191, 385 (1947).
20. Reuter G. E., Sondheimer E. HProc. Roy. Soc., A195, 336 (1948).
21. Ktibo R., Journ. Phys. Soc. Japan, 12, 570 (1957). (Имеется перевод в сборнике «Вопросы квантовой теории необратимых процессов», ИЛ, 1961.)
22. Greenwood D. A., Proc. Phys. Soc., А71, 585 (1958). (Имеется перевод в сборнике «Вопросы квантовой теории необратимых процессов», ИЛ, 1961.)
408
Гл. ///. Электронные свойства
23. Schiff L. /., Quantum Mechanics, New York, 1949. (Имеется перевод: Шифф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1957.)
24. Butcher Р. N.. Proc. Phys. Soc., А64, 765 (1951).
25. Animalu А. О. Е., Phys. Rev., 163, 557 (1967).
26. Hopfield J. J., Phys. Rev., 139, A419 (1965).
27. Harrison W. A., Phys. Rev., 147, 467 (1966).
28. Капе E. 0., Phys. Rev., 146, 558 (1966).
29. Bergland, в книге: «Optical Properties and Electronic Structure of Metals and Alloys». Abeles, ed., Amsterdam, 1966.
