Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Так же, как это было сделано выше, можно показать, что если ток задается однородным дрейфом и приложено магнитное поле, перпендикулярное ему, ток будет вращаться с циклотронной частотой шс, отвечающей невзаимодействующим электронам. Если, с другой стороны, ток обусловлен возбуждением нескольких квазичастиц над равновесным распределением и снова приложено магнитное поле, мы найдем, что ток будет вращаться с циклотронной частотой, соответствующей фермиевской скорости дЕ (р, х; п0)/др. Оказывается, что резонанс Азбеля — Канера очень тесно связан именно с таким типом возбуждения. Поэтому для правильной интерпретации каждого эксперимента нужно обязательно провести соответствующие вычисления.
Можно найти и электронную удельную теплоемкость, связанную с возбуждением квазичастиц. Мы обнаружим, что результат эквивалентен полученному для невзаимодействующих частиц, но с плотностью состояний, определяемой энергией Е (р, х; па). С другой стороны, если вычислить парамагнитную восприимчивость Паули, которая в отсутствие взаимодействия прямо пропорциональна плотности состояний при энергии Ферми, мы обнаружим, что соответствующая плотность состояний дается не квазичастичной плотностью состояний, а величиной, соответствующей невзаимодействующим частицам.
Измерения любых свойств, зависящих от квазичастичных параметров, дают о них информацию. Так, например, массы, отвечающие удельной теплоемкости, введенные в п. 6 § 5 гл. II, служат мерой средней квазичастичной скорости. Представляется, однако, что их отклонения от величин, полученных из вычислений энергетических зон, обусловлены главным образом электрон-фононным, а не электрон-электронным взаимодействием. Недавно удалось
400
Гл. 111. Электронные свойства
добиться успеха и в получении информации о квазичастичном взаимодействии из экспериментов по распространению высокочастотных электромагнитных волн в металлах [401.
Теория ферми-жидкости в состоянии дать однозначный ответ на вопрос: какие свойства связаны с взаимодействием между электронами, а какие нет? С ее помощью можно установить, как соотносятся друг с другом одноэлектронные характеристики, определяющие различные свойства системы. В то же время значительно более объемистая теоретико-полевая техника, применяемая в теории многих тел, едва ли способна дать нам большую информацию.
§ 7. АМОРФНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ f41]
Вернемся к рассмотрению аморфных полупроводников, о которых уже кратко упоминалось в п. 2 § 10 гл. II. Мы опишем модель их электронной структуры и увидим, как с помощью этой модели можно понять кинетические и оптические свойства этих веществ.
Представим себе сначала кристаллический полупроводник, в котором каждый атом окружен четырьмя соседями, расположенными в вершинах тетраэдра. Начнем затем вносить некоторое разупорядочение, оставляя, однако, в основном тетраэдрическую координацию.
С беспорядком неизбежно появятся атомы без тетраэдрического окружения, и можно представить себе, что у них останутся пустые или «болтающиеся» связи, которые приводят к возникновению ловушек в запрещенной зоне. Весьма вероятно, что такие ошибки в расположении могут вызывать появление локализованных состояний в запрещенной зоне, отщепляющихся от валентной зоны. Энергии этих состояний будут зависеть от деталей локальной структуры, и поэтому эти. состояния будут распределены по всей запрещенной зоне, хотя в основном они будут сосредоточены по соседству с краями валентной зоны и зоны проводимости. Ясно, что состояния, которые ближе всех лежат к центру запрещенной зоны, должны быть наиболее локализованными; те же состояния, которые лежат вблизи краев зоны, должны быть более протяженными. Можно ожидать, что при увеличении беспорядка в конечном счете возникнет система, подобная той, которая схематически показана на фиг. 109.
Резонно полагать, что имеется достаточно электронов для того, чтобы заполнить все состояния с энергиями, лежащими вплоть до середины бывшей запрещенной зоны. Здесь плотность уровней — а эти уровни хорошо локализованы — может быть довольно низкой, но отличной от нуля. Таким образом, даже если в такой материал добавлены примеси, уровень Ферми лишь слегка сместится, оставаясь в той области энергий, где все состояния локализованные.
§ 7. Аморфные полупроводники
401
Это связано с тем фактом, что аморфные полупроводники оказываются собственными, даже если они легированы.
Каким образом осуществляется проводимость такой системы, можно понять из следующих соображений. Вклад в проводимость дают только те электроны, которые находятся в нелокализованных состояниях, расположенных над энергией Ферми, равно как и дырки, расположенные под энергией Ферми. Заселенность этих уровней определяется функцией Ферми так же, как это было бы
Щель
подвижности
Фиг. 109. Схематическая диаграмма энергетических уровней аморфного
полупроводника.
Энергетическая щель в кристаллическом полупроводнике заменяется энергетической областью. в которой уровни имеют малую плотность и соответствующие нм состояния локализованы; большой локализации отвечают более короткие линии. При низких температурах состояния ниже энергии Ферми ? заняты, а состояния выше энергии Ферми пусты. Вклад в проводимость могут давать лишь те электроны или дырки, которые термически возбуждаются на уровни, соответствующие распространяющимся электронам, т. е. на те уровни, которые лежат над щелью^подвнжностн.
