Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
в отсутствие большого числа локализованных ловушек, и проводимость поэтому близка к проводимости собственного кристаллического полупроводника с энергетической щелью, равной щели подвижности, т. е. щели, отделяющей распространяющиеся состояния от локализованных (показана на фиг. 109). При обычных температурах эта проводимость очень мала.
Хотя мы видели, что поднять проводимость с помощью легирования невозможно, этого можно достичь путем инжектирования большого числа электронов (или дырок), приложив, например, большое напряжение к металлическим контактам на аморфном полупроводнике. Если напряжение затем уменьшить, электроны упадут с проводящих состояний в вышележащие ловушки, и впоследствии их легко будет возбудить снова в проводящие состояния. Эта неравновесная ситуация может привести к такому же сильному заселению состояний вблизи верхнего края щели подвижности, как если бы уровень Ферми поднялся в эту область. Данные соображения есть, по сути дела, интерпретация эффекта Овшинского, представляющего собой увеличение проводимости аморфных полупроводников после приложения к ним импульса напряжения.
26-0267
402
Гл. III. Электронные свойства
Можно рассмотреть еще одно свойство аморфных полупроводников — их оптическое поглощение. Ввиду того что уровни распределены по всем энергиям, нельзя ожидать ни прозрачности при низких частотах, ни края поглощения, характерного для кристаллических полупроводников. Однако экспериментально найдено, что оптические свойства аморфных полупроводников очень близки к свойствам кристаллических полупроводников. Это обстоятельство также можно понять в рамках построенной нами модели. Заметим, что, хотя сразу же под энергией Ферми и есть занятые, а чуть выше ее — свободные состояния, и те и другие сильно локализованы и обычно в кристалле их волновые функции не перекрываются. Таким образом, сила осциллятора для поглощения между такими уровнями будет равна нулю просто из-за отсутствия перекрытия начальной и конечной волновых функций. Поэтому очень маловероятно найти незанятые состояния, перекрывающиеся с данным локализованным состоянием чуть ниже уровня Ферми, за исключением незанятых состояний с достаточно высокой энергией и, следовательно, делокализованных, т. е. лежащих вблизи верхнего края щели подвижности. Подобным же образом весьма маловероятно возбуждение электронов на локализованные незанятые состояния с заполненных состояний, не лежащих вблизи нижнего края щели подвижности. Таким образом, в обоих случаях можно говорить об очень маленьком поглощении, за исключением области частот, больших или равных половине щели подвижности. Тот факт, что наблюдаемый край поглощения очень резкий, наводит на мысль, что очень резкий и переход по энергиям от локализованных состояний к делокализованным состояниям как у верхнего, так и у нижнего края щели подвижности.
Эта картина электронной структуры аморфных полупроводников кажется весьма правдоподобной. Она очень сильно отличается от электронной структуры кристаллических полупроводников. Удивительно, что, несмотря на столь большое их отличие, свойства этих систем очень схожи. Большое внимание, уделяемое в настоящее время проблеме аморфных полупроводников, связано с возможностью использовать эффект Овшинского для построения переключающих устройств.
ЗАДАЧИ
1. а. Рассмотрите полупроводник с шириной запрещенной зоны, равной А, и параболическими электронной и дырочной зонами с эффективными массами те и тд соответственно. Разложив должным образом функцию распределения Ферми, получите энергию Ферми как функцию температуры. Обратите внимание на направление сдвига энергии Ферми с изменением Т, если тд > те.
б. Пусть в полупроводник добавлены донорные атомы малой концентрации. Получите энергию Фермн в пределе сначала ннзкнх, а затем высоких температур (те = тд). (Возбужденные донорные состояния можно не рассматривать.) Вероятно, что вам удастся предсказать результат без вычислений.
Задачи
403
2. Эффективная масса электрона в антимониде индия составляет примерно 0,01 т. Принимая, что концентрация доноров равна 1018 см-3, а глубина залегания донорного уровня составляет 0,01 эВ, найдите положение уровня Ферми по отношению к краю зоны проводимости прн комнатной температуре-
s. а. Рассмотрите электронный газ, находящийся в равновесии при / < 0. В момент времени t = 0 введем однородное электрическое поле н будем в дальнейшем поддерживать его постоянным. Используя линеаризованное уравнение Больцмана в приближении времени столкновений, определите ток прн всех / > 0. Обратите внимание на величину производной dVdt при t = 0.
б. Используя то же приближение, найдите ток как функцию времени в присутствии пространственно однородного, но изменяющегося во времени поля $cos at.
в. Так как ток пропорционален $, мы можем найтн комплексный ток, созданный полем н комплексную константу пропорциональности
о (со). Какой смысл имеет фаза о (со)? Чему равны высокочастотный и низкочастотный пределы?
4. Покажите, исходя из стационарного уравнения Больцмана в приближении времени столкновения для однородной системы, что а)
