Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
При любой заданной температуре заселение четырех перечисленных уровней определяется равновесной функцией распределения.
392
Гл. III. Электронные свойства
Например, вероятность того, что состояние D любой примеси занято, равна
fo « e~ED,KT,
где Ео — энергия состояния D, отсчитанная от основного состояния. Введем теперь внешнее излучение с частотой Шр = ED. В соответствии с пол у классическим выражением (3.87) переходы будут происходить с F0 на D с вероятностью, пропорциональной интенсивности света и множителю /(F0)[l—f (D) ]. Подобным образом любой атом из состояния D будет стремиться перейти в состояние Fо с вероятностью, пропорциональной
f(D)ll-f(F0)].
Этих выражений достаточно для обсуждения как поглощения, так и испускания света нашей системой, коль скоро велики квантовые числа поля излучения и возможно его классическое описание. Тем не менее они дали бы неправильные ответы, если бы их применили к тепловому излучению, где квантовые числа малы. Поэтому имеет смысл сразу же перейти к выражениям, основанным на квантовании поля. Тогда, конечно, интенсивность света заменяется числом фотонов пр с энергией вероятность поглощения фотона оказывается пропорциональной пр, а вероятность излучения — пропорциональной пр + 1. (Добавленная к пр единица обусловливает спонтанное излучение.) Поэтому полная вероятность переходов в единицу времени из Fo в D дается выражением
RfoD ~f(F0)[l-f(D)]np-f(D)ll-f (F0)} (пр +1) =
= №о) ~f (D)] Пр — f (D) [1 - / (Fo)].
Если Пр соответствует тепловому излучению, то Пр = [ешр1КТ— I]"1
и система будет находиться в равновесии. Подставляя это пр и распределение Ферми для /, получаем, что
RfoD= 0.
Если же Пр задано извне, то можно найти стационарное состояние, полагая Rf0d= 0 и решая это уравнение относительно f (D). Мы получим
f(D\ nrf(Fd
* l-t(F0)+np *
Таким образом, как можно было ожидать, при достаточно больших интенсивностях (пр достаточно велико) вероятности заселения этих двух состояний почти сравниваются. Про поглощение на этой частоте говорят, что оно отвечает насышрнию. Это условие было
§ 5. Оптические свойства
393
получено только из требования, чтобы
Rf0d = О,
и оно остается в силе, даже если в системе имеют место и другие переходы. Заметим, что использование полуклассических выражений соответствует бесконечным пр и, следовательно, полному насыщению.
Учтем теперь возможность переходов между D и F2. Эти переходы могут быть как чисто излучательными, так и связанными с поглощением и испусканием фононов — колебательных квантов. В любом случае, если мы не ввели квантов извне, соответствующая плотность квантов будет определяться температурой решетки. Решая так же, как и выше, стационарные уравнения для этих переходов, мы найдем, что f (F2) и / (?>) связаны условием равновесия при данной температуре решетки:
t / с \ _ fo (Ft) f (D)
ПРг)~ h(D) * где /о — равновесные функции распределения. Вероятность заполнения состояния Fz больше, чем D, так как состояние Fг обладает меньшей энергией. Подобным образом, если ввести переходы между Foil Ft, мы найдем, что f (Ft) < f (Fo), так как состояние Fi обладает большей энергией.
Облучение такой системы светом с частотой шр создает инверсную заселенность уровня F2 по отношению к Ft:
f(F2)>f(D)ttf(F0)>f(Fi).
Заселенность F2 выше Fit хотя энергия этого уровня и больше. Свет накачал электроны из Ft в F2. Инверсная заселенность и составляет основу действия лазера.
Конечно, переходы возможны между любыми парами состояний, и не только для выбранных здесь отдельных пар. Однако если рассмотренные переходы обладают наибольшей вероятностью, то возникнет инверсная заселенность.
Теперь разрешим слабый излучательный переход между F2 и Ft — он должен быть достаточно слабым, чтобы не разрушить инверсную заселенность. Если в этом случае фотон с энергией
tia>i — Е Ft — Epi
попадает в систему, он поглощается с вероятностью, пропорциональной
f(Fi)H-f(F2)],
но он одновременно будет стимулировать излучение другого фотона с вероятностью, пропорциональной
f(Fz)U-f(Fi)].
394
Гл. III. Электронные свойства
Так как/ (F2) > f (Ft), то излучение более вероятно. Свет частоты toj такой средой будет усиливаться, а не поглощаться. Это усиление переведет, конечно, электроны из F2 в Fit но тогда они вернутся в основное состояние и будут снова накачаны в D, а затем в F2.
Ф н г. 107. Диаграмма уровней для четырехуровневого лазера.
Электроны накачиваются внешним источником света на основного состояния F„ в возбужденное состояние D. Затем они переходят на мета-стабнльный уровень Ft. излучают фотоны с энергией Лю/ и возвращаются в основное состояние через F,.
Такая перекачка электронов по кругу показана на диаграмме энергетических уровней на фиг. 107. Этот прибор просто превращает энергию излучения накачки частоты юр в энергию света с частотой лазера ю/.
Важным свойством лазера является то, что стимулированное излучение отвечает точно той же моде, что и излучение стимулирующее. Таким образом, инверсные заселенности дают большие квантовые числа в очень малом числе мод, что соответствует очень интенсивному когерентному свету. В противоположность этому, ?если большое число примесей спонтанно излучает фотоны, то свет будет распространяться во всех направлениях и его спектр будет захватывать конечную область частот. Усиление света за счет стимулированного испускания излучения (light amplification by stimulated emission of radiation) представляет собой основу действия лазера.
