Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 102. Волновые функции гармонического осциллятора, которые дают заметный интеграл перекрытия, когда разность равновесных искажений становится большой по сравнению с амплитудой нулевых колебаний. Соответствующий электронный переход возбудит в решетке 10 колебательных квантов
служит малость амплитуды нулевых колебаний по сравнению с требуемыми искажениями. Говоря физически, переход происходит до того, как ионы могут начать двигаться, и они остаются неподвижными и после перехода.
Альтернативную формулировку критерия быстрых или медленных переходов можно дать на языке энергий или времен. Мы получили классический результат, т. е. быстрые переходы для конечных состояний с большими п, причем rih ©lat было равно упругой энергии
А _ *(*,—дс0)а а 2 •
Таким образом, критерием для быстрых переходов служит утверждение, что Л много больше, чем квант энергии колебаний ftwiat-Если мы назовем l/wut временем движения иона, то утверждение, что переход быстрый, означает малость характерного времени Д/Л по сравнению с временем движения иона. С другой стороны, критерий для медленного перехода, заключавшийся в том, что амплитуда нулевых колебаний велика по сравнению с разностью равновесных
§ 5. Оптические свойства
381
смещений, есть условие того, что характерное время й/Д велико по сравнению с временем движения иона. Таким образом, если мы должны определить время перехода на основе поляризационных экспериментов, то обнаружим, что время перехода есть Й/Л. Тот же результат получается, конечно, и для излучения. Интересно, что «время, требуемое для того, чтобы совершился переход», не имеет ничего общего со скоростью перехода (которая пропорциональна о (со) и квадрату электрического поля).
Если рассматривать поляризующуюся среду как средство измерения времен перехода, мы обнаружим, что результат непосредственно зависит от измеряющего прибора. В случае F-центра переходы быстрые и применим принцип Франка — Кондона.
7. Рентгеновская спектроскопия
Наше обсуждение межзонных переходов было ограничено электронными переходами между валентной зоной и зоной проводимости твердых тел. Конечно, возможны также переходы между этими зонами и глубоколежащими уровнями, отвечающими внутренним оболочкам, которые либо можно, либо нельзя описывать как энергетические зоны. Из-за того, что эти уровни лежат очень глубоко, часто на 100 эВ ниже валентных зон, «свет», поглощенный в таком переходе, представляет собой рентгеновское излучение. Это мягкое рентгеновское излучение имеет, однако, длину волны порядка 100 А, так что предположение о том, что длина волны велика в атомном масштабе, по-прежнему остается в силе, и мы можем снова пользоваться выражением (3.87) для оптической проводимости.
В случае рентгеновского излучения выражение для оптической проводимости можно упростить, воспользовавшись тем, что мы знаем волновые функции внутренних оболочек. Рассмотрим отдельное состояние внутренних оболочек с известной волновой функцией фсоге. которая совпадает с волновой функцией свободного атома. (Можно было бы, например, написать линейную комбинацию таких волновых функций, отвечающую приближению сильной связи, но это не повлияет на результаты, и, вероятно, проще рассуждать на языке собственных состояний внутренних оболочек, локализованных на отдельном атоме.) Мы занялись изучением рентгеновского излучения потому, что оно дает информацию о занятых валентных состояниях, а часто с его помощью можно получить и еще более интересные сведения. Так, можно представить себе ситуацию, в которой в начальном состоянии системы внутренние оболочки пусты (например, из-за предварительного облучения рентгеновским излучением), и рассмотреть последующее излучение. Следовательно, конечным одноэлектронным состоянием будет фсогв,
382
Гл. 111. Электронные свойства
и мы должны просуммировать по всем занятым начальным состояниям, которые опустошаются в процессе перехода. Интенсивность испущенного рентгеновского излучения пропорциональна соответствующей оптической проводимости, и мы можем переписать соотношение (3.87), выразив через него эту интенсивность:
I (йю) = А ^ I (я|)соге | V |%) |а б (еСогв+ йсо — eft). (3.101)
Здесь А — медленно меняющаяся функция о, и если мы будем интересоваться областью частот всего лишь в несколько электрон-вольт, в то время как сама частота ю порядка 100 эВ, ее можно считать константой. Выражение (3.101) вполне применимо как к полупроводникам и изоляторам, так и к металлам. Мы используем его только для детального обсуждения случая простых металлов,
Фиг. 103. Интенсивность рентгеновского излучения в простом металле.
Снлы осцилляторов считаются равными константе. Пунктирная линия схематически представляет соответствующую экспериментально намеренную полосу испускания.
где вычисления просты, однако после этого можно легко сделать качественные выводы относительно испускания мягкого рентгеновского излучения и неметаллами.
Рассмотрим сначала распределение интенсивности, которое можно ожидать из уравнения (3.101), если воспользоваться очень грубым приближением, состоящим в том, что сила осциллятора — константа. Это предположение мы уже обсуждали в связи с фотоэлектрической эмиссией. Тогда интенсивность при данной энергии йю просто равна плотности занятых состояний при энергии Й<о, превышающей всоге- Получаемая таким образом зависимость интенсивности от частоты показана на фиг. 103. Если имеется более чем одно состояние внутренних оболочек, то от каждого из этих состояний возникнут подобные полосы. В реальных экспериментах частотные зависимости интенсивности на обоих краях смазываются. В частности, имеется ярко выраженный низкочастотный хвост полосы поглощения, возникающий из-за процессов, в которых при переходе электрона проводимости в состояние внутренних оболочек возбуждается второй электрон. Эти хвосты
