Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
§ Г>. Оптические свойства
367
Поглощение
Фиг. 97. о—занятые состояния в поливалентном металле, где поверхность Ферми пересекает брэгговскую плоскость.
6 — поверхность Ферми в схеме приведенной зоны.
". .зонпое оптическое поглощение связано с электронным переходом между состояниями с одним н тем же волновым вектором в приведенной зоне и может происходить только п областях, где состояния в одной зоне заняты, а в другой пусты.
с — пересечение поверхности Ферми с брэгговской плоскостью, определяющее область минимума энергии поглощения. г — энергетические зоны в разрезе и разрешенные переходы.
Межзонное поглощение такого типа должно обычно иметь место в поливалентных металлах и давать метод прямых экспериментальных измерений OPW формфакторов. Похоже, что эта картина подтверждается оптическими свойствами алюминия, однако интерпретация оптического поглощения в других простых металлах еще не закончена *).
В полупроводнике с малым числом носителей (или в изоляторе) любая зона либо заполнена, либо пуста, и в этом случае возможно лишь межзонное поглощение. Представления, использованные нами при анализе межзонного поглощения в металлах, а также формула Кубо—Гринвуда остаются справедливыми и здесь.
’) См. в связи с этим работу [48].— Прим. ред.
368
Гл. III. Электронные свойства
В этом случае энергетические зоны естественно описывать в схеме приведенных зон, причем из соображений симметрии следует, что переходы должны быть вертикальными, как это показано на фиг. 98. Тем не менее вычисления здесь оказываются гораздо
более сложными. Во-первых, мы теперь не имеем простой аналитической формы для зон, а во-вторых, не так-то просто вычислить силу осциллятора
для переходов между состояниями двух зон с номерами пит. Хотя детальные вычисления и сложные, качественное поведение проводимости легко понять.
Если разность энергий между вершиной валентной зоны и дном зоны проводимости равна Ее, то никакого поглощения не может быть, пока частоты меньше <og = Eglh. В этой области частот кристалл прозрачен. Если вычислить полную диэлектрическую проницаемость (а не мнимую ее часть, пропорциональную действительной части проводимости), то соответствующие виртуальные переходы приведут к действительной диэлектрической проницаемости, отличной от единицы, поэтому отличным от единицы окажется и коэффициент преломления. Мы обнаружим, что при таких низких частотах свет преломляется, но не поглощается.
Пусть теперь частоты превышают щ. Рассмотрим полупроводник, в котором минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся в различных точках зоны Бриллюэна. Этот случай показан на фиг. 98 и имеет место в германии и кремнии. При значениях й<о, лишь слегка превышающих Eg, мы по-прежнему не получим никакого оптического поглощения, обусловленного вертикальными переходами. Позднее мы вернемся к возможным механизмам невертикальных переходов.
При еще более высоких частотах станут возможны прямые переходы, что приведет к поглощению с ярко выраженной структу-
Е>
Фиг. 98. Схематическое изображение энергетических зон в полупроводнике, поясняющее вертикальный переход.
Валентные
l ЗОНЫ
Заметим, что все вертикальные переходы требуют энергии, большей, чем энергетическая щель Eg между этими зонами.
<ф?0 | V | ф<«>)
§ 5. Оптические свойства
369
рой. Можно, например, рассмотреть поглощение из-за вертикальных переходов в центре зоны. Заметим, что матричный элемент, фигурирующий в соотношении (3.87), т. е. сила осциллятора, имеет тот же вид, что и матричные элементы, входящие в теорию к-р возмущений. Зная симметрию волновых функций различных зон в точке Г, можно определить, является ли соответствующий переход разрешенным или запрещенным. Если переход разрешен, можно ожидать, что при соответствующей энергии находится либо край поглощения, либо в поглощении возникает особенность какого-нибудь другого типа. Если, например, энергетическая щель уменьшается при удалении от точки Г, то следует ожидать резкого падения поглощения при энергии, соответствующей ширине запрещенной зоны в точке Г. Во всяком случае, следует ожидать особенностей в оптической проводимости, связанных с наличием запрещенной зоны в симметричных точках, так что изучение оптических свойств представляется идеальным методом исследования зонной структуры полупроводников. К сожалению, во многих случаях структура поглощения обусловлена не энергетическими зонами вблизи симметричных точек (см., например, [28]), а большими областями обратного пространства, где зоны почти параллельны. Так же обстояло дело в обсуждавшемся нами случае .межзонного поглощения в поливалентных металлах, и тенденция к параллельности зон в полупроводниках, возможно, в конечном счете имеет ту же причину. Экспериментальное изучение оптического поглощения в полупроводниках, несомненно, дает информацию об энергетических зонах, но интерпретация этих результатов трудна и часто неоднозначна.
Обсуждая межзонное поглощение, мы считали переходы вертикальными, как того требует трансляционная симметрия. Это предположение следует отбросить, если электрон в процессе перехода вызывает колебания решетки. Такой переход называется непрямым, и его можно рассматривать как процесс второго порядка, в котором электрон совершает виртуальный вертикальный переход и затем испускает фонон (квант колебаний решетки) и переходит в конечное состояние. Этот процесс показан на фиг. 99. Энергия фонона обычно меньше 0,1 эВ, т. е. мала по сравнению с энергией фотона, так что основная роль фонона заключается в передаче импульса. Непрямые переходы разрешены при всех энергиях, превышающих величину щели Eg. Ввиду того что матричный элемент для процесса испускания (или поглощения) фонона зависит от температуры, интенсивность непрямого поглощения у края зависит от температуры и при низких температурах может стать очень малой.
