Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Статические дефекты также могут забирать импульс и отчасти снимать требование вертикальности перехода. Действительно, именно такие переходы фактически учитываются в формуле Кубо — Гринвуда, когда мы выводим из нее выражение для проводимости
*4-0257
370
Гл. III. Электронные свойства
Друде (однако в этом случае речь шла о невертикальных внутри-зонных переходах). Следует также отметить, что оптическое поглощение часто происходит вблизи поверхности кристалла, поэтому естественно ожидать, что и поверхность может забирать импульс
Фиг. 99. Непрямой переход, показанный как виртуальный вертикальный переход с последующи щим излучением фонона.
Ли — энергия поглощенного фотона (если мы пренебрегаем малой энергией фоио-на) н q — волновой вектор испущенного фонона.
в процессе перехода. Возможны также случаи, когда невертикальные переходы происходят из-за электрон-электронных взаимодействий, что находится за пределами используемого нами одноэлектронного приближения. В любом из этих случаев, которые не включают колебания решетки, переходы называются невертикальными. Несмотря на эти возможности, во многих случаях оказывается, что наблюдаемое межзонное оптическое поглощение хорошо согласуется с предположением о вертикальности переходов.
Межзонное поглощение возникает также в переходных и благородных металлах и обусловлено наличием в них d-зон. Во многих случаях эти зоны совершенно плоские и могут давать резкое поглощение. Из-за этого экспериментальные спектры можно с одинаковым успехом интерпретировать как на основе представлений о вертикальных, так и невертикальных переходах. В благородных металлах имеется сильное поглощение, которое, как полагают, вызвано переходами из d-зоны в зону проводимости. Это поглощение в голубой части спектра ответственно за красноватый цвет как меди, так и золота.
5. Фотоэлектрическая эмиссия
Интерпретация спектров оптического поглощения представляется очень трудной задачей ввиду того, что не существует способа, который помог бы определить, какая часть зонного спектра ответственна за наблюдаемый край поглощения, если не считать тех случаев, когда зонная структура очень проста или известна полностью и с большой точностью. Изучение фотоэлектрической эмиссии сильно сужает круг различных возможностей 1).
х) См., например, статьи [29, 30].
§ 5. Оптические свойства
371
Если энергия возбужденного электрона превышает энергию электрона, покоящегося в вакууме вне образца, то имеется конечная вероятность того, что этот электрон вылетит из образца. Этот эффект и называется фотоэлектрической эмиссией. Измеряя энергию такого электрона, кроме энергии перехода
ftco = ev — в*
можно найти и энергию конечного состояния еЛ-. Это помогает связать край поглощения со специфическими чертами зонной структуры и, давая нам в руки вторую переменную еЛ>, позволяет получить гораздо более детальную информацию, чем та, которую нам дают одни лишь оптические свойства.
При анализе данных о фотоэмиссии возникает дополнительная неопределенность, связанная с необходимостью знать зависимость вероятности излучения возбужденного электрона от к и номера зоны. Даже если пренебречь этим осложнением, интерпретировать данные по электронной эмиссии без упрощающих предположений трудно. Наиболее сильное упрощение состоит в предположении о том, что сила осциллятора <фЛ< | V | совершенно не зависит от к и к'. Это предположение среди прочих является основным для невертикальных переходов. Если это предположение сделано, то уравнение (3.87) для проводимости принимает вид
Reo=-^- 2 б(е*—гк—Щ,
к, к’
где А — константа. В связи с соотношением (3.87) уже говорилось, что процесс проводимости можно представлять себе как суперпозицию переходов или процессов поглощения. Поэтому мы можем определить парциальную проводимость а (е', со) так, что а (е', со) de' представляет собой вклад в проводимость (при заданной частоте со) от возбуждения электронов в интервал энергий dt'. Ясно, что
®(«»=4п(0 2{ (**—е*—ft®)’
к
где п (е') — плотность состояний на единицу энергии в твердом теле. Но
2 в (ev—е* — Йсо) = ^ п (е) б (е—е' + ftco) dt = n (е' — Йсо).
к
Тогда
о (е', сo) = j(i (в') п (е' — Йсв).
Для этого очень грубого приближения парциальная проводимость а (г', со), которая пропорциональна числу электронов с энергией е', эмиттированных светом частоты со, пропорциональна
24*
372
Гл. III. Электронные свойства
произведению начальной и конечной плотностей состояний, т. е. п (е') п (е' — Лео). Экспериментально найденную вероятность эмиссии, представляющую собой функцию е' и со, можно использовать для раздельного определения как плотности занятых электронами состояний [« (е' — Лш)1, так и плотности незанятых состояний [п (е')].
Однако предположение о том, чтр сила осциллятора — константа, настолько произвольно и маловероятно, что величину п (е), определенную таким образом, обычно называют оптической плотностью состояний, как бы напоминая, что эта величина может иметь очень малое отношение к истинной плотности состояний.
6. Центры окраски и принцип Франка — Кондона
