Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
25*
388
Г л. III. Электронные свойства
В сплавах мягкое рентгеновское излучение возникает в результате переходов электронов в состояния внутренних оболочек обеих компонент. Можно весьма далеко продвинуться в теоретическом анализе разбавленных сплавов, если воспользоваться представлениями, развитыми нами в связи с рассмотрением примесных состояний1). Удивительно, что эксперименты в большинстве случаев дают результаты, очень похожие на те, которые получились бы для системы из двух чистых компонент. Такой результат можно было бы понять в случае благородных и переходных металлов, но трудно объяснить для простых металлов. Возможно, это следствие того факта, что эксперименты неизбежно ведутся с концентрированными сплавами.
8. Многочастичные эффекты
Данный нами анализ оптических свойств с самого начала базировался на приближении самосогласованного поля. Мы заметили, однако, что прямое использование формулы Кубо — Гринвуда с моделью невзаимодействующих электронов ведет к ошибке (даже если включить статическое экранирование псевдопотенциала).Если вычислять вместо этого отклик системы в присутствии трех возмущений (света, неэкранированного псевдопотенциала и электрон-электронного взаимодействия), то мы придем к замене статической диэлектрической проницаемости диэлектрической проницаемостью, зависящей от частоты. Если говорить на языке процессов, происходящих во время поглощения (или на языке теории возмущений), то более точные вычисления соответствуют учету вкладов от процессов, в которых, например, электрон поглощает фотон, сталкивается со вторым электроном, рассеивается решеткой и снова сталкивается со вторым электроном. Обескураживает, что этот более сложный процесс, который соответствует высшему порядку теории возмущений, ведет тем не менее к поправкам псевдопотенциала того же порядка, что и для невзаимодействующих электронов. ? этом случае эффект оказывается малым, но нельзя быть уверенным, что дело будет обстоять так же и для всех других возможных процессов. Эта проблема была недавно частично решена, по крайней мере для мягких рентгеновских спектров, работами Нозьера и др. 133, 34). Хотя они основаны на технике теории многих тел, которую мы здесь не обсуждаем, центральные результаты можно понять и на основе развитых в этой книге представлений. Более обширная дискуссия с точки зрения, подобной нащей, была дана Фриделем [361.
Одна ошибка, повлекшая за собой пренебрежение электрон-электрочным взаимодействием при рассмотрении поглощения мягких рентгеновских лучей, была описана много лет назад Фриделем
*) Этому вопросу посвящен обзор [32].
§ 5. Оптические свойства
389
[37] на языке проекций на ферми-газ. При вычислении поглощения с помощью формулы (3.87) мы использовали матричный элемент от V между одноэлектронными состояниями. В действительности, конечно, даже в приближении самосогласованного поля следовало бы использовать многоэлектронные состояния, представляющие собой произведения волновых функций или детерминанты Слэтера. Предположение, позволяющее исходить из одноэлектронного выражения (3.87), заключается в том, что все остальные занятые состояния (кроме состояний зоны проводимости, которые в процессе перехода опустошаются, и состояний внутренних оболочек, которые при этом заполняются) одни и те же как до, так и после перехода, и интеграл перекрытия между этими состояниями (проекция на ферми-газ) равен просто единице.
Так как вследствие перехода локализованное внутреннее состояние заполняется, возникают некоторые изменения и в остальных состояниях. В частности, присутствие дырки во внутренней оболочке приводит к существованию ненулевой фазы в волновых функциях зоны проводимости, в то время как после перехода эта фаза равна нулю. Если не возникает связанного состояния, то можно показать, что перекрытие волновых функций каждого состояния зоны проводимости до и после перехода отличается от единицы на величину порядка обратной величины числа атомов 1 IN. Однако в интеграл перекрытия входит произведение N таких отдельных интегралов перекрытий и не ясно, окажется ли результат близким к единице или нет. Фридель предположил, что реализуется последняя возможность, однако не смог точно вычислить интеграл перекрытия. Совсем недавно Андерсон [38] в связи с другой задачей нашел, что полный интеграл перекрытия дается приближенно следующим выражением *):
1______________
^*2(2и-nef ’
Величины бi представляют собой фазы для различных квантовых чисел момента.
Это очень интересный результат. Ясно, что показатель степени положителен и отличен от нуля. Таким образом, проекция на ферми-газ порядка единицы, деленной на число имеющихся в ненулевой степени атомов. В пределе большого числа частиц, который мы обычно и рассматриваем в физике твердого тела, это выражение стремится к нулю. Следовательно, можно сделать вывод, что эти интегралы перекрытия сильно видоизменяют вероятности пере-
l) Anderson P. W., частное сообщение. Выражение, приведенное в работе [38], ошибочное. Заметьте, что в правильном выражении множитель ЛГ-1/* вводится для каждого образованного связанного состояния (фаза равная), т. е. мы имеем (дг-1в)Л*1+D.
