Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
39Э
Гл. III. Электронные свойства
ходов. Конечно, результат полных вычислений интенсивности для больших систем не зависит от размера системы. Все, что говорилось выше, просто отражает неприменимость одноэлектронного приближения.
Интересно отметить аналогию между проекциями на ферми-газ и влиянием деформаций решетки на электронные переходы, которые мы обсуждали в п. 6 настоящего параграфа. В обоих случаях одноэлектронный матричный элемент уменьшается из-за множителя, связанного с перекрытием начальной и конечной волновых функций остальной части системы. Здесь, как и в случае искажения решетки, справедливо правило сумм для сил осциллятора, которое требует, чтобы любое запрещение прямого перехода компенсировалось матричными элементами перехода в другие возбужденные состояния системы. Здесь речь идет об электронных возбужденных состояниях. Поэтому существует много возможностей для оптических переходов, в которых дополнительные электроны возбуждаются из своих невозмущенных состояний. Это именно те дополнительные возбуждения (Фридель назвал их встряхиваемыми электронами), которые приводят к хвосту Оже в низкоэнергетическом крае спектра излучения, и недавние работы продемонстрировали, что такие возбуждения могут вызывать важные изменения вблизи порогов как спектров испускания, так и поглощения, т. е. при энергиях рентгеновских лучей, близких к | всоге I + Ер (см. фиг. 103).
Вероятность отдельных возбуждений типа встряхивания можно в принципе вычислить точно так же, как и в п. 6 настоящего параграфа мы вычисляли вероятность колебательных возбуждений. Рассмотрим состояния с данным моментом количества движения. Как только электрон с волновым вектором к0 попадает в состояние внутренних оболочек, электроны всех других занятых состояний kj могут перейти в соответствующие состояния kj. (Состояния со штрихом имеют то же число узлов, что и состояния без штриха с тем же индексом, однако последние сдвинуты по фазе по отношению к первым.) Как уже говорилось выше, интенсивность уменьшается из-за интегралов перекрытия на множитель, который схематически мы обозначаем как [J (к/ | к j)2. Одно из занятых состоя-
i
ний к| может в результате перехода стать незанятым, а другое состояние к' может оказаться занятым. Вероятность того, что это произойдет, мала и примерно в (k4 | k').2 ~ N'1 раз меньше вероятности процесса без встряхивания электрона; здесь снова N — большое число, стремящееся к бесконечности, когда система становится бесконечной (но для данного момента количества движения N пропорционально кубическому корню из числа атомов). Однако для вычисления вероятности перехода, в котором опустошается данное состояние и испускается рентгеновский квант с данной
§ 5. Оптические свойства
391
энергией, мы должны просуммировать по всем возможным встряхиваниям от kt до с одним и тем же изменением энергии, что и компенсирует множитель 1 IN. К тому же интеграл перекрытия <к, | kj) расходится как (к, — к^-1, когда к2 приближается к кь что приводит к особенности в кривой интенсивности у порога. Нозьер нашел, что интенсивность как функция от энергии е, измеряемой от пороговой точки, ведет себя как е&, где показатель р зависит от фазы и может быть любого знака. Таким образом, рассматриваемые эффекты могут либо уменьшать интенсивность у порога, либо приводить к возникновению пиков.
Эти вычисления относятся лишь к непосредственной окрестности порога и не дают правильных количественных результатов для реальных систем. Тем не менее представляется вероятным, что именно такие эффекты ответственны за большинство наблюдаемых структур в спектрах мягких рентгеновских лучей в металлах, которые раньше интерпретировались на языке плотности состояний. Можно ожидать дальнейших исследований в этом направлении в будущем.
9. Лазеры
Переходы между примесными уровнями в изоляторах приобрели в последнее время особое значение в связи с созданием лазеров. Возможность менять как основной материал, так и примесные атомы обусловливает большое разнообразие твердотельных лазеров Теория их в основном та же, как и газовых лазеров и мазеров. Однако это столь важная твердотельная система, что мы уделим некоторое время ее описанию.
Для получения лазерного эффекта мы должны организовать систему электронных уровней и внешнего излучения таким образом, чтобы для некоторой пары уровней уровень с высшей энергией имел большую вероятность заполнения, чем уровень с меньшей энергией. Представим себе, что такую систему можно создать, растворив редкоземельный атом в изоляторе. Основное состояние примеси будет включать электроны в /-состояниях (1 = 3). Обозначим основное состояние F0. Существуют и возбужденные состояния, которые включают в себя снова /-состояния, но с другим главным квантовым числом. Обозначим два из этих возбужденных состояний Ft и F2 (в порядке возрастания энергии). Наконец, существуют также возбужденные конфигурации, соответствующие, например, электрону, перешедшему из /-состояния в d-состояние. Мы обозначим такие состояния D и будем считать, что их энергия больше, чем у F2. Имея эти четыре уровня, мы сможем понять действие лазера.
