Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
= 1,4290 - центр 7^?б-плато). Здесь мы имеем практически поршневое
движение.
Вообще о формах колебаний для ТА- и 77?-плато различных
224
Рис. 95.
Рис. 96.
порядков можно сказать следующее. Для точек спектра ТД-плато, удаленных
от его краев, характерно практически поршневое движение плоских
поверхностей дисков. Напротив, формы колебаний для точек спектра,
принадлежащих ТА-плато, обладают значительной изменяемостью в
распределении иг по радиусу, причем степень изменяемости растет с ростом
номера плато. Эта тенденция хорошо видна на рис. 94 при сравнении кривых
5 (R = 7,40, й = 1,4290 - центр 7M4-плато) и 7 (R = 9,40, й = 1,4290 -
центр 7715-плато). Отметим совпадение частоты, соответствующей центрам
всех плато с частотой чисто толщинного резонанса й*.
Располагая хотя бы при малых значениях v систематизированными данными о
формах колебаний на частоте толщинного резонанса, можно попытаться
провести их качественное сопоставление с экспериментальными данными [260,
261, 264] о рельефе плоских поверхностей колеблющегося диска. Приведенные
в указанных работах многочисленные данные о рельефе поверхностей
пьезокерамических дисков характеризуются сильной изменяемостью иг по
радиусу и качественно хорошо согласуются с кривыми типа /, 5, 7 на рис.
94. Экспериментальные данные получены в широком диапазоне изменения
радиусов дисков, однако в них не обнаружено ни одного резонанса с почти
поршневым движением плоской границы диска, подобным кривым 4 и 6 на рис.
94. В рамках введенной терминологии это свидетельствует о том, что в
экспериментах не наблюдались резонансы, связанные с 77?-плато. Это
примечательное свойство объясняется следующим образом.
Из рис. 91 видно, что с увеличением v длина каждого участка ТА-плато
увеличивается за счет сокращения длины соседних участков 77?-плато. Уже
при v = 0,10 длина 77?-плато уменьшается настолько, что само понятие
плато теряет смысл. Это видно на рис. 82, описывающем спектр собственных
частот для диска с величиной v = 0,10. Здесь довольно четко
прослеживаются ТА-плато
t5 1841
225
на частоте Q* = 1,500. На рис. 95 представлены распределения по радиусу
иг для трех собственных форм, частоты которых соответствуют центрам ТА-
плато. Кривая 1 соответствует значению R - = 5,3, а кривые 2 и 3 -
значениям R= 7,2 и R- 9,1. Видно, что эти кривые сохраняют все отмеченные
при рассмотрении случая v = 0,02 (см. рис. 94) особенности форм на ТЛ-
плато.
После анализа форм колебаний, возбуждающихся на частотах толщинного
резонанса, следующий важный вопрос связан с изучением В-мод, обнаруженных
при рассмотрении случая v = 0. По аналогии с относящимся к этому случаю
рис. 85 на рис. 82 выделены участки спектральных кривых, которые можно
объединить как относящиеся к Вгмоде. Обоснование такого объединения
указанных участков спектральных кривых следует из анализа форм колебаний
на частотах, принадлежащих центрам этих плато.
Распределение по радиусу нормированного смещения иг для середин четырех
Bvплато представлено на рис. 96, где кривым 1- 4 соответствуют следующие
значения геометрических и частотных параметров: В = 6,0; 7,7; 9,4; 11,2;
?2= 1,4571; 1,4705; 1,4788; 1,4843. Между приведенными характеристиками
форм колебаний, очевидно, существуют определенные различия. Однако
практически полное тождество соответствующих форм колебаний в этом случае
и в случае v = 0 (см. рис. 86) является решающим для объединения
указанных плато в одну Bi-моду.
Таким образом, анализ спектральных кривых и форм колебаний диска на
основе классификации типов движений, введенных при рассмотрении случая v
= 0, позволил четко систематизировать осесимметричные моды диска на
частоте толщинного резонанса и выделить особый вид движения - В-моды.
Этим не исчерпывается полностью вопрос о систематизации всех спектральных
кривых в высокочастотной области. В частности, остался неисследованным
вопрос о взаимодействии R- и Л-мод как выше, так и ниже частоты
толщинного резонанса.
Полученные данные об особенностях форм колебаний диска в окрестности
частоты толщинного резонанса могут стать основой для выбора формы
электродов на плоских поверхностях пьезокерамического резонатора с целью
повышения эффективности электромеханического преобразования. При этом,
однако, возникают не только чисто вычислительные трудности, но и
трудности, связанные с выбором материалов и технической реализации
соответствующих устройств [133, 262].
§ 7. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРА
С ЗАЩЕМЛЕННОЙ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Изучение динамических свойств цилиндра в этом случае связано с анализом
решения краевых задач (1.3) и (1.4), которым соответствуют выражения для
компонентов вектора перемещений
(1.7) и (1.8).
226
Прежде чем перейти к подчинению общих решений (1.7) и (1.8) граничным
условиям, остановимся кратко на выяснении роли слагаемых, стоящих вне
знаков сумм. Что касается симметричного случая, описываемого соотношения
(1.7), то здесь смысл слагаемого с величиной А0 совершенно ясен Это
