Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 92 (кривая А) представлено распределение нормированного осевого
смещения и2 на поверхности диска для v = 0,02, R = 5,3, П = 1,4690 (см.
рис. 90, точка А). В соответствии с данной выше трактовкой картины
расталкивания кривых в окрестности трехкратно вырожденной частоты следует
ожидать, что такое же распределение и2 будет наблюдаться и в точке В (см.
рис. 90) (R = 5,65, ?2 = 1,3715). Действительно, такое положение наблю-
Рис. 91.
222
ft
0,5
-0,5
\ *
\
ад ¦ А \а Л"-^ 50 Ад 75 г/ Nв
У
7 Л с
/в
~Ю -0,5 Рис. 93.
Q5
дается. Значения иг (в противо-фазе) для этого случая представлены на
рис. 92 кривой В. Однако несколько неожиданным является то, что для точки
С (R=5,65, ?2 = 1,4190) на рис. 90 распределение иг. На рис. 92
соответст-
-1,0
Рис. 92.
характерно такое же
вующие значения иг показаны треугольниками. Для всех трех случаев
распределение uz, очевидно, практически тождественно. Более того, такое
же распределение и2 характерно для точки D (см. рис. 90).
Значительное различие между формами колебаний, соответствующими,
например, точкам В и С, обнаруживается при анализе распределения по
толщине диска факторов, характеризующих напряженно-деформированное
состояние. Наиболее ярко различие проявляется здесь в распределении по
толщине радиальных смещений иг и напряжений ог, о-0. На рис. 93 показано
распределение по толщине нормированной величины иг в сечении г = 0,5.
Слабая изменяемость по толщине величины иг для точки В свидетельствует о
близости ниспадающего участка кривой 5 на рис. 90 к соответствующей
гиперболе (#3-мода) в случае v = 0. Изменение иг в точке С явно указывает
на преобладание в форме колебаний толщинно-сдвиговых движений, что
позволяет считать ниспадающий участок кривой 6 на рис. 90 наследующим
свойства Л3-моды.
Таким образом, можно предложить обоснованную классификацию мод колебаний
и в случае v = 0. Она и показана на рис. 90 при названии участков
различных ветвей.
Данные о структуре спектра, представленные на рис. 90, указывают на то,
как в случае v Ф 0 образуется некоторая совокупность почти горизонтальных
участков спектральных кривых вблизи частоты толщинного резонанса ?2*. Эта
совокупность плато, по существу, и составляет спектральную кривую,
которая соответствует толщин-ному резонансу диска в случае v Ф 0.
Отмеченная почти горизонтальность отдельных участков является первой
особенностью толщинного резонанса диска - его частота все же зависит от
радиуса, и при определенных значениях R эта зависимость довольно сильная.
Второй его особенностью является наличие таких областей изменения R, в
которых, строго говоря, толщинный резонанс не наблюда-
223
ется. Эти значения R соответствуют зонам между отдельными плато (зоны
расталкивания между кривыми), и, как видно из рис. 91, их положение
зависит от величины v.
Более глубокое представление об особенностях толщинного резонанса можно
получить, анализируя формы колебаний, соответствующие различным плато.
Здесь, естественно, наибольший интерес представляет рельеф плоских
поверхностей о о,25 0,50 (? 5 г диска_ Объектом исследования
Рис. 94. должно быть как различие меж-
ду формами колебаний соседних плато, связанных с R- и Л-модами (далее
называемые TR- и ТА-плато соответственно, рис. 90), так и различия в
формах колебаний для однотипных плато, соответствующих разным значениям
v. Кроме того, интересно проследить за изменением формы колебаний в
пределах одного плато.
На рис. 94 представлены данные о величине иг для всех характерных с этой
точки зрения случаев, полученных при v = 0,02. Уже такой незначительной
связи между различными типами движений достаточно для того, чтобы
существенно усложнились формы колебаний по сравнению со случаем v = 0.
Кривая 1 на рис. 94 характеризует распределение иг в точке R = 5,40, Q =
1,4290 (см. рис. 90), соответствующей центру ТА3-плато. Такой рельеф
поверхности существенно отличается как от наблюдаемого в точке С на этой
же кривой (рис. 90), так и от чисто поршневого движения, которое можно
было бы ожидать на толщинном резонансе. Смещаясь по плато к его краю, при
незначительном изменении собственной частоты наблюдаем существенное
изменение формы колебаний. Если в центре плато в иг отсутствовали
противофазные участки, то на краю его они появились. Распределение иг по
радиусу для R = 5,51, й = = 1,4375 представлено на рис. 94 кривой 2.
Почти такой же сильной изменяемостью по радиусу характеризуется и2 в
форме колебаний, соответствующей краю TR4-плато (кривая 3, R = 5,51, й =
1,4300). Четко выраженная неравномерность в распределении иг по радиусу
диска прослеживается во всех зонах вблизи краев ТА- и TR-плато. Особенно
ярко это свойство форм колебаний проявляется при сравнении их с формами,
характерными для центров ТР-плато.
На рис. 94 соответствующие рельефы плоских поверхностей представлены
кривой 4 (R = 6,50, й = 1,4290 - центр TR4-плато) и кривой 6 (R - 8,50, Й
