Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения
высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти
безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных
сигналов вблизи основной модЫ колебаний". Наличие цилиндрических
граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в
упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы
обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи
основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к
проведению многочисленных исследований, целью которых было получение
данных для лучшего понимания природы толщинного резонанса в диске.
С практической точки зрения изучение особенностей динамического поведения
резонаторов имеет целью выработать рекомендации
по подавлению нежелательных колебаний в окрестности частоты толщинного
резонанса и достичь максимальной эффективности возбуждения колебаний на
этой частоте. Решение данной задачи, конечно, невозможно без знания
спектра и форм колебаний. В определенной мере ситуация здесь усложняется
тем, что практическая реализация устройств и подавляющее число
экспериментальных работ связаны с использованием анизотропных материалов
с достаточно сильной связью электрических и механических полей. Однако
сравнение данных расчетов и экспериментов [157, 191, 196] свидетельствует
о том, что по крайней мере для материалов типа пьезокерамики
пренебрежение в теории анизотропией и связанностью не является тем
допущением, которое делает несопоставимыми результаты теоретических и
экспериментальных исследований структуры спектра собственных частот и
особенностей форм колебаний.
Основная цель теоретических исследований заключается в том, чтобы на
основе сравнительного анализа результатов расчета в широких диапазонах
изменения геометрических и физических характеристик изотропного упругого
диска понять явление толщинного резонанса в упругой пластине конечных
размеров.
Первые прямые наблюдения рельефа плоских поверхностей осесимметрично
колеблющегося диска [32, 142] в области высоких частот обнаружили
необычные типы форм колебаний и необычную зависимость соответствующих им
собственных частот от геометрии диска. Смысл этой необычности в
следующем.
1. Наряду с формами колебаний, которые можно интерпретировать как
суперпозицию движений, соответствующих только распространяющимся модам
бесконечного упругого слоя, обнаружились формы колебаний, которые такой
суперпозицией выразить нельзя.
2. Независимость собственных частот диска от радиуса наблюдается и для
частот, существенно меньших, чем частота чисто толщинного резонанса.
Частично указанные особенности связаны с явлением краевого резонанса.
Однако такие существенные особенности в спектре и формах колебаний
наблюдаются также непосредственно в окрестности толщинного резонанса.
Поэтому без систематизации данных о спектре и формах колебаний пластин во
всем диапазоне частот, включая явление краевого резонанса сохраняет
некоторые элементы неясности и исключительности.
Область частот вблизи частоты толщинного резонанса до сих пор остается
мало изученной. Известно довольно большое число экспериментальных данных
[194, 195, 261], для объяснения которых используется теория "второго
порядка" [179]. Отметим, что результаты, полученные с использованием этой
теории, не систематизированы и не проанализированы в сколько-нибудь
полной мере, поэтому нельзя говорить хотя бы о качественном соответствии
теоретических и экспериментальных данных. Наличие практически точного
решения задачи об осесимметричных колебаниях цилиндра
212
конечной длины позволяет провести подробный анализ динамического
поведения диска вблизи толщинного резонанса.
Не останавливаясь на подробностях вычислений, порядок которых описан
выше, перейдем к анализу и обобщению их результатов. На рис. 82 и 83
представлены частотные спектры круглых дисков для 3 ^ ^ 10,5в
окрестности частоты толщинного
резонанса. Рис. 82 (кривые 4-12) соответствует случаю v = 0,10 (й* =
1,500), а рис. 83 (кривые 5-11) - случаю v = 0,18 (?2, = = 1,600).
Сравнение этих двух случаев раскрывает такие различия, на которые следует
обратить внимание. Если для v = 0,10 существуют четко выраженные плато на
частоте й*, то для v = 0,18 в рассмотренном диапазоне R таких плато нет.
Структура спектра для последнего случая в окрестности частоты й*
становится подобной структуре спектра для случая v = 0,10 лишь при R >
15.
Отмеченное различие раскрывает роль коэффициента Пуассона как одного из
показателей связи толщинных и планарных колебаний. Если в случае v = 0,10
связь различных типов движений оказывается настолько слабой, что уже
начиная с R = 4 появляются достаточно выраженные толщинные плато, то при
v = 0,18 такие плато не появляются даже при 10.
Общим для обоих рассматриваемых случаев является наличие дополнительных
плато на частотах, близких к й*, но меньших этой частоты. Предполагают
