Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 31

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 77 >> Следующая


все ^р—Ър *

скорости

получим

что, по (187), сводится к

(203)

(204)
гл. ДТП. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ

79

Подобным же образом

¦

-е* ж*. <206>

I d$p d2typ

а* ~~ d0*

пв*. (207)

Следовательно,

(«-«),s= (*,-««)• +(«,-•*)*• (208)

Уравнение (206) показывает, что ^ никогда не может быть

отрицательной и что или ^ никогда не может быть положительной *).

Чтобы оценить порядок этих величин, мы можем использовать для сравнения среднюю кинетическую энергию, так как эта величина не зависит от проигвельной постоянной, входящей в определение потенциальной энергии. Поскольку

е"р = тпв>

то

(Sp_6p)i 2 (209)

П

<•» •.)* 2 Л, (210)

п

(s— s)a 2 2,2 dzq

е ¦* 71 /7g П ' П d- .

Ьр и°р м'”р

Эти уравнения показывают, чю если число степеней свободы системы весьма велико, средние квадраты флюктуации энергии (полной, потенциальной и кинетической) очень малы

*) В рассмотренном в примечании на стр. 62 случае, в котором потенциальная энергия является квадратичной функцией q, и Д^ не зависит от q, мы должны получить для потенциальной энергии

1

<*f-*f>ae-2 п9*

и для нолной энергии

(!ГЛ)*==п9'*.

В этом случае мы можем также написать
80 ГЛ. VII. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ

в сравнении с квадратом среднего кинетической энергии *), за

()Sq

исключением того случая, когда производная того же по-

dsp

рядка вэллчяны, что п. Такие значения могут встречаться

_ дшр

только в интервалах ?p — Sp, имеющих порядок величины гГ1,

за исключением тех случаев, в которых порядок величины eq

больше, чем порядок величины ер. Не рассматривая сейчас

этих случаев, интересно исследовать более подробно случаи

dzQ —f

больших значений — в узких пределах. Допустим, что для ер

_ дър

— *

и ер значение ^ — порядка единицы, но между этими зна-

_ С>3 р

чениями зр встречаются очень большие значения производной. То^гда в ансамбле, имеющем модуль 0" и средние энергии ер и г?, значения eq, заметно большие, чем eqt будут столь редкими, что мы можем практически ими пренебречь. Они будут еще более редкими для ансамбля с меньшим модулем. Если мы дифференцируем уравнение

считая ед постоянной, а О и, следовательно, переменными,

мы получим

(dli\ - L (212^

U Лв"е ds о* ’ ^ ’

откуда, по (192),

т. е. уменьшение модуля уменьшает вероятность всех конфигураций, для которых потенциальная энергия превосходит ее среднее значение по ансамблю. Далее, для ансамбля с модулем 0' и средними энергиями ер и eq значения eq, заметно меньшие, чем eq, должны быть столь редки, что практически ими можно пренебречь. Они будут еще более редкими в ансамбле с большим модулем, так как согласно тому же уравнению возрастание модуля уменьшает вероятность конфигураций, для которых потенциальная энергия меньше ее средней величины по ансамблю. Таким образом, для значений 0,

*) В монографии Гиббса: «The mean square of the kinetic energy»... должно быть: «the square of the mean kinetic»... (Перев.).
ГЛ. VII. Д АЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ

81

лежащих между 9' и 0", и значений ер, лежащих между и ер, частные значения практически ограничены интервалом между e'q и e'q.

В случаях, которые нам еще остается рассмотреть, именно,

когда имеет очень большие значения, не ограниченные

узкими пределами, и, следовательно, различия средних потенциальных энергий для ансамблей с различными модулями, вообще говоря, очень велики по сравнению с различиями средних кинетических энергий, из (210) следует, что флюктуации среднего квадрата потенциальной энергии, хотя и не малы по сравнению со средней кинетической энергией, все же, вообще говоря, очень малы по сравнению с различиями средней потенциальной энергии для ансамблей, умеренно отличающихся по средней кинетической энергии; исключения имеют тот же
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed