Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 36

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 77 >> Следующая


существует конечного конфигурационного объема постоянной потенциальной энергии между этими границами или на них. И вообще мы можем, с упомянутым ограничением, подставить 1

е*9 dzq вместо A? dqx . .. dqn в 7г-кратном интеграле, сводя его к простому интегралу, если пределы выражены через потенциальную энергию и другой множитель под знаком интеграла является функцией только потенциальной энергии или потенциальной энергии и величин, остающихся постоянными при интегрировании.

*) Если бы V могло обращаться в" бесконечность для конечных значений &д> то V также, очевидно, обращалось бы в бесконечность для конечных значений s.
98

ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

т. е. Vp пропорционально г2. Мы можем, следовательно, по-

ложить

У —С* 2 pVp-.HL Г Д 1

Кр —Оср, е — 2 !

(286)

где (7 — постоянная, по крайней мере для фиксированных значений внутренних координат.

Для определения этой постоянной рассмотрим случай канонического распределения, для которого

где

г ^р~Вр

е* = (2тив) *.

Подставляя это значение, а также значение е*р из (286), мы получим

!ф-?еГЧ = (2.в)?,

О

7cSe^QfT'd&)=12^'

о

-2ст(т)=<2”)"-

с-_я?_.

г(т*+0

Определив таким образом значение константы С, мы можем подставить его в общее выражение (283) и получить следующие совершенно общие выражения:

(287)

(2rtSp)

гО-м) ¦

(2u)2sp '

(4") '

(288)

(289)

*) Весьма сходные выражения для Vц, еF и ет можно найти этим же самым способом для случая, рассмотренного в предыдущих примечаниях (см. стр. 62, 79, 83 и 86), где sq является квадратичной
ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

99

Заметим, что значения Vp и <рр для какой-либо заданной г,} не зависят от конфигурации и даже от природы рассматриваемой системы, за исключением ее числа степеней свободы.

Возвращаясь к каноническому ансамблю, мы можем выразить вероятность того, что кинетическая энергия системы с заданной конфигурацией, но во всех остальных отношениях не определенной, лежит в заданных границах любой стороной следующего уравнения:

Ь-*Р±±Р 1 с -5* /е N--1 \

е ’ (290)

Поскольку это выражение не зависит от координат, оно представляет также вероятность того, что кинетическая энергия какой-либо произвольной системы канонического ансамбля лежит в тех же границах. Форма последнего интеграла показывает также, что вероятность того, что отношение кинетической энергии к модулю находится в данных границах, не зависит и от значения модуля, определяясь целиком числом степеней свободы системы и граничными значениями отношения.

Среднее значение любой функции кинетической энергии,, взятое по всему ансамблю или по какой-либо частной конфи-

функцией д, а не зависит от д. В этом случае

\ п п

у _ f Л (e(j sa)~

9 U^rfln + iy

С4-+0

*-Qj

1 72 ™_t (2я)~ (г„ — s„)2

а о '

Г(п + 1) ’

i

-Р = с ^ Y <2*)"

Г («)
98

ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

т. е. Vp пропорционально з2. Мы можем, следовательно, положить

п

(286)

Vp=C*l,

где С — постоянная, по крайней мере для фиксированных значений внутренних координат.

Для определения этой постоянной рассмотрим случай канонического распределения, для которого

1-,

где

е« = (2тсв) *.

Подставляя это значение, а также значение е*р из (286), мы получим

О

Fc^'“(r)?"‘4r)=(2”>"'

о

-^Сг(|-)=(2^,

п

г (2«)2 г(т”+0’

Определив таким образом значение константы С, мы можем подставить его в общее выражение (283) и получить следующие совершенно общие выражения:

(287)

^Р=

J2nsp)

,<?„ _ (2*) Ер

2.5-’“ 1 *)

в'**

(т”)

(288)

(289)

*) Весьма сходные выражения для Vqt V и е* можно найти этим же самым способом для случая, рассмотренного в предыдущих

примечаниях (см. стр. 62, 79, 83 и 86), где sq является квадратичной
ГЛ, VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ 99

Заметим, что значения Vp и <рр для какой-либо заданной 8р не зависят от конфигурации и даже от природы рассматриваемой системы, за исключением ее числа степеней свободы.

Возвращаясь к каноническому ансамблю, мы можем выразить вероятность того, что кинетическая энергия системы с заданной конфигурацией, но во всех остальных отношениях не определенной, лежит в заданных границах любой стороной следующего уравнения:
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed