Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 37

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 77 >> Следующая


Zp-r'rp

г (2 »)

<290>

Поскольку это выражение не зависит от координат, оно представляет также вероятность того, что кинетическая энергия какой-либо произвольной системы канонического ансамбля лежит в тех же границах. Форма последнего интеграла показывает также, что вероятность того, что отношение кинетической энергии к модулю находится в данных границах, не зависит и от значения модуля, определяясь целиком числом степеней свободы системы и граничными значениями отношения.

Среднее значение любой функции кинетической энергии,, взятое по всему ансамблю или по какой-либо частной конфи-

функцией q, а Д- не зависит от q. В этом случае

У (

\ п п

и'М4"+0'

1 -п , ”_1 <?„_ (2те)~ (sq~sa)~

1

г_^дду(2«)" («-««)"

Г(» + 1) ’

1

\*q ) г (П)
too ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

гурадии, дается выражением

1 Г --*--1 и = (291)

г (4 О °

Таким образом,

— Г (т+ 9 ") . 1

?” = /• г\ вт> если т + 9 »>0**); (292>

гСт")

V„ = ----Ll^> (2*0)"; (293)

г(тл + 1)г(-2 \

*) Соответствующее уравнение для среднего значения любой функции потенциальной энергии, если последняя является квадратичной функцией qf а Дг- от q не зависит, имеет вид

“ Sg - eg _

* е ** (»,-•.)* dW

II

40

Среднее значение любой функции (полной) энергии дается в этом же случае уравнением

оо е_е„ О

Отсюда для этого случая

Г f м -h у п ^

1

(5.j - %)'“ = —% . ~ . О’", если т + п > 0.

rG")

Г (т + п)

(s - га)'п = —f(n) G)m’ если т + п> 0.

s -fyVfJ = e-*V = e,

- ^ pr* "in л 9

</3,, о ’ е 1 > ''

d i 1

, ег ли > 1.

({г И '

do

Коли п= 1, е9 и —‘ -0 для всех значений s. Если п = 2, то и;е а г

самое имеет место для о..

**) Это уравнение уже было доказано для положительных целых степеней кинетической энергии. См. стр. 83.
ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

9р= г *’ если п>1> (294>

KtvJ

, если п >2; (295)

е-<рг,ур = 0. (296)

Если ?г —2, е*р = 2- и ^? = 0 для любых значений г

as0

Определения F, Vq и Vp дают

V=\---\dV„dVq, (297)

где интегрирование распространяется на все фазы, для которых энергия меньше предельного значения з, для которого ищется значение F. Это дает

е9-е

V= \ vPdvv (298)

Yq-0

II

с* = ~ ^ eWF,, (299)

vfl = 0

где F;> и связаны с FQ уравнением

зр -f = const. = г. (300)

Если /г > 2, исчезает на верхней границе, т. е. для г(> = 0, и мы получаем дальнейшим дифференцированием

ед = г

е? { e^^S-dVg. (301)

v‘=o 'p

(l

Мы можем также написать

j

v= 5J vpe^dsq, (302)

Vg-0

е0 — s

е? = ^ е*'+,«сЦ (303)

Vo-о

и т. д., если Fg —непрерывная функция га, начинающаяся со значения Vq = 0, или если мы пожелаем приписать Vq фик
102 ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

тивную непрерывность, начинающуюся от нулевого значения, как это описано на стр. 98.

Если мы подставим в эти уравнения полученные нами значения Vp и е9р, то мы найдем

2~ е*=е

v= (2^—v \ (z-zq)*dvq, (304).

r(Y» + i) -J-

v0=o

n

•о e?=e e<p ^ (2*)2

Cl)

\j (.-.,)* iV„ (305)

У a= 0

где для описанных выше случаев можно подставить вместо dVq. Если, следовательно, л известно и Vq является функцией е9, V и е* можно получить в квадратурах.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed