Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 32

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 77 >> Следующая


характер, как и описанные для случая, в котором вообще

говоря, невелико.

Обратимся к ансамблю, подобному рассмотренному, или к системам, которые можно считать произвольно выбранными из подобного ансамбля.

Из изложенного выше следует, что в этих случаях человеческому опыту и наблюдению величины е —е, ер — ер, *я — гд должны представляться, вообще говоря, исчезающе малыми, когда число степеней свободы того же порядка величины, что и число молекул в телах, являющихся предметом нашего ¦омыта и наблюдений.

Причина состоит в том, что подобный опыт не будет достаточно широким, чтобы охватить более значительные отклонения от средних значений, а наблюдение—достаточно тонким, чтобы обнаружить обычные отклонения. Другими словами, такие ансамбли должны представляться человеческому наблюдению ансамблями систем с одинаковой энергией, в которых потенциальная и кинетическая энергии (если предположить, что имеется средство измерять эти величины отдельно) имеют каждая в отдельности однородные (по всему ансамблю) значения*). Исключения могут встретиться, когда для частных

значений модуля производная -=* принимает очень боль-

ds р

шое значение. С точки зрения человеческого наблюдения это « кажется в том, что для ансамбля, в котором 0 и ер имеют

*) Это предполагает, что кинетическая и потенциальная энергии индивидуальных систем должны иметь каждая в отдельности вначения, практически постоянные во времени.
82

-ГЛ. VII. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ

некоторые критические значения, bq будет не определенным в некоторых границах, которые должны соответствовать значениям 0 и 8р, несколько меньшим и несколько большим критических значений. Подобная неопределенность точно соответствует тому, что мы наблюдаем в опытах с телами, встречающимися нам в природе*).

Чтобы получить общие формулы для средних значений различных степеней энергий, мы можем поступить следующим образом. Пусть А —какое-либо положительное целое число; тогда тождественно все е

^ ... \she edPl ... dqn =

фазы

все в

= 02^\ ¦¦¦ \ •h'1 е 0 dP* ¦ ¦ ¦ Д214>

(215)

(216)

(217)

(218)

*) В качестве примера мы можем взять систему, состоящую из жидкости, помещенной в закрытом цилиндре под нагруженным поршнем, с пустотой между поршнем и верхом цилиндра.Тяжелый поршень должен рассматриваться как часть системы. (Это формально необходимо для того, чтобы удовлетворить условию неизменности внешних координат.) Очевидно, что при некоторой температуре, а именно, когда давление насыщенного пара уравновешивает вес поршня, в значениях потенциальной и полной энергий, рассматриваемых как функции температуры, гчеется некоторая неопределенность.

т. е., по (108), Следовательно,

фазы

При h = 1 это дает

*—«-«со-

чго согласуется с (191).

Из (215) получаем также
гл. VII. Д АЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ g3

Аналогичным образом из тождества

все Zq 1

^ ... ^ s%е~ъ t^dq, . . . dqn =

конфиг.

все е? 1

= ...\^'e-«A]dqt...dqH (221)

конфиг.

мы получим

Фг Фг

¦г=«”(в и) е'“ (222>

И

r? = (*.+e,as)'"'v <223>

В отношении кинетической энергии должны быть справедливы подобные же уравнения для средних, взятых по какой-либо частной конфигурации или по всему ансамблю. Но, поскольку

•>Тв'

уравнение

3- <Л + 0,ж) *"Г' (224)

сведется к

3 - ( 2 8 + в’ *>) е~р - т (т'9 +101 мУ'®- <225>

Следовательно,

1= (?-+*) У0*’ (226)

р = (f + 2) (J + 0 ^ 03’ {227)

({»+*)

V2 J eh*). (228)

Г I

е1

h __ р

(4»)

*) В случае, рассмотренном в примечании на стр. 62, .мы легко можем получить

(6q ~~ 8а)Л ^ s(i Sa^A

что, вместе с

дает

ед Ба — 2

(Г,- (г- е + в. у (у » + в» и)” в:

Отсюда
84

ГЛ. VII. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ

Среднее значение различных степеней флюктуаций энергий проще всего получить следующим образом. Так как е —функция 0, тогда как г —функция р и q, то тождественно

все е

••• \ {*-*)he~°dPi---dqn =

фаэы

все _ е

= $...$ [«(—е~5 dPl . . dqn, (229)

фазы

т. е., по (108),

____ i _________________ J

02 м [ ^ * '5 ] = [s (3 - s)h ~ ¦h <г~ • )л_101S ]e__e > (23°*
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed