Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 38

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 77 >> Следующая


Из этих уравнений явствует, что V всегда является непрерывно возрастающей функцией г, начиная от значения V = 0, даже если то же самое не имеет места для Vq и eq. То же самое справедливо и для ер при п > 2 или при п = 2, если Vq непрерывно возрастает вместе с eq, начиная от значения Vq = 0, Последнее уравнение может быт^> выведено из предыдущего дифференцированием по е. Последовательные Дифференциро-

jl

вания дают, если А < уД + 1,

dnv _Ч=е а»Гр __ р.)? У. _ . ? - *

** “ j "dT*- - /1 л J (30°)

Vq= 0 "Р Г П+ 1 — Л Jvff=0

Следовательно, —~ положительно, если h < и + 1. i Она яв-

ds" 2

I

ляется возрастающей функцией е, если h<2~n. Если г не

dhV

может безгранично уоывать, —- исчезает для наименьшего

возможного значения е, если h <

Если п четно, то

п

d?V п

-^==(2т:)2 (F,)?^s, (307)

dz2

n

тг 1 F

т. e. так же зависит от sg, как —- —~ от г.

(2те)2‘ ds2
ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ системы юз

Когда п велико, более удобны приближенные формулы.

Здесь достаточно будет указать предлагаемый метод, отвлекаясь от точного исследования пределов его применимости или, степени его приближенности. Для значения ер, соответствующего какому-либо заданному е, имеем

= 6 е

в* — J e9*+v* deq = J е*'** dsp, (308)

Vq=0 О

где переменные связаны уравнением (300). Максимальное знаг чение + следовательно, характеризуется уравнением

= (309)

Значения ер и eq, определенные этим максимумом, мы отметим штрихами, и отметим тем же способом соответствующие значения функций гр и eq. Далее, по теореме Тэйлора

(®р-гр) + (_7е2 ) 2 !*•••» (31°)

V. У

cP« = (P«+(jr^) (2a-ea)+^-5irJ ------2----!"••• (311)

Если для достаточного приближения мы можем ограничиться квадратичными членами, то, поскольку, по (300),

р

мы можем написать

4-00

ер— (гя ?q)y rfd*9p\’ (в«-в*')*

d4 j Л аг\ J J * ds

&? = e*'p*9q ^ e ^deP^ weJ^J * (312)

-оо

где пределы положены равными ± оо для аналитической простоты. Это допустимо, когда величина в квадратных скобках имеет очень большое отрицательное значение, так как тогда часть интеграла, соответствующая всем иным значениям eq — е^, кроме очень малых,, может рассматриваться как исчезающее количество.

Это дает

'"""(с-

или

»-*;+»;+4iog<2.)- iiog L-Csr)'-^)'] - <314>
104 ГЛ. VIII. О НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЯХ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

Из этого уравнения, вместе с (289), (300) и (309), мы можем определить значения ср, соответствующие какому-либо заданному значению s? если <pq известно в виде функции sq.

Любые две системы можно рассматривать, как образующие третью систему. Если V или <р заданы в виде функций г для каких-либо двух систем, мы можем выразить в квадратурах V и ср для системы, образованной комбинацией первых двух. Если мы отметим индексами ( )19 ( )2, ( )12 величины, отно-

сящиеся к нашим трем системам, мы легко получим, согласно определению этих величин,

F12= ^ dVtdV2= ^ V,dV^ ^ dv*= ^ (315>

e?i2 = ^ e<p2 dVi = ^ e?i dVi = ^ en+9t d4t (31 )

где двойной интеграл должен быть взят между пределами

Fi = 0, V2 = 0 и гг-\-г2^= 3i2>

а переменные в простых интегралах связаны последним из этих уравнений, тогда как пределы даются первыми двумя, характеризующими соответственно наименьшие возможные значения еА и е2.

Необходимо отметить, что эти уравнения тождественны по форме с уравнениями, при помощи которых V и ср выводятся из Vp или <рр и Vq или <рд, если не считать того, что они не допускают в общем случае тех преобразований, которые получаются в результате подстановки вместо Vq и срд частных функций, представляемых этими символами.

Подобные же формулы могут быть использованы для вывода Vq или <oq комбинированной системы, если одна из этих величин известна в виде функции потенциальной энергии для каждой из комбинируемых систем.

Операция, представляемая уравнением вида

еП2 = ^ e^e^de^

тождественна с одной из основных операций теории ошибок, именно, с операцией нахождения вероятности ошибки по вероятностям парциальных ошибок, из которых она составляется. Это обстоятельство допускает простую геометрическую иллюстрацию.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed