Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
+ co2 + Q2] j + /mj/?!. 1, (4.6.15)
где frtitRi.i - дополнительная часть возмущающей функции, разложение
которой приведено ниже, mi, Qi, Nu <02, й2 - углы, изображенные на рис.
65, /1, 12 - средние долготы планет Рi и Р2 в эпоху:
/l = n,f+ в" в! = Af10 + СЙ! + йь l2 = n2t + в2, е2 = + со2 + й2>
Л2 = /2 + Qi + N1 "- fi2 N2,
(4.6.16)
S 6.02] ГЛ. 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 393
Пи Яг - средние движения планет Pi и Р2, Мю, М20 - значения средних
аномалий в момент t = 0.
Разложение (4.6.15) является точным относительно а - отношения больших
полуосей орбит возмущаемой и возмущающей
точек (а= < 1). на что указывает суммирование по индексу
i от - оо до + оо. На практике, в зависимости от заданной точности,
ограничиваются той или иной степенью а. Если необходимо сохранить в
разложении (4.6.15) члены до s-й степени включительно относительно а, то
необходимо произвести суммирование по i от -s до +s. Соответственно нужно
обрывать разложения для коэффициентов Лапласа и их производных по
степеням сс, входящих в коэффициенты (l)w, (2)W и т. д. следующим
образом:
(2)"> = (3)"' = -И*Л"> + а^ ",
da{ 2 da\
-33t2+16:4 . "2Ч dAw , " 2ч a* d*A{i) ,
(4) =------------А{1) + (3 - 3i2) а,----h (9 - 2i )
3 з d3Aw , a\
+ -а?--------5- + -----------г
2 da] 8 da\
(5)(0 = 8i*A[t) + (2 - 812) a, - + (7 - 4i2) a2 +
da, ' 1 dajf
+ 4a?
d3Aw at d*Aw
da] 2 da\
m 2 dAV) a] d3A">
(6) =---------- -----A -I "i-r-----------i a 1
8 1 - da2 2 da^
at
d4^1"
daf
(11) = -у ? ,
(12)(0 = (13)(n = 2i2E{i) -
(17)(0 = yG(i),
dal 2 da
2
(21)ln = (2t + 4i2) Л1П - 2a, ^ - a?-^
da2
394 ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [§ 6.02
dA(tm) ,
(22fl) = (- i - 50i2 - 1413 - 8i4) Aw + (-3 + 9i + 10i2) ax
da i
, a] d*Aw " , dMw af dM"'>
+ (-9 + 9t + 8f*)-i---s------------5a] ¦
2 da\ 1 da] 2 da4
(23)(i) = (- i - 712 - 14t3 - 8i4) Л(0 + (3 + 9t - i2) a, +
44 a] d2Aw " , a\ fA(r)
+ (- 3 + 9t + 8t) - -j- - 3flj -- ---------------
2 da\ 1 da/ 2 da)
(27)(il = - (2t + 4i2) ?'° + 2a, + a2-^?
de( 1 1 da2
(31)(" = 20/ + 61t2j^_56t3 + 16t4 ^ + 5 _ 9t- _ 4t.2) flj +
1 - 9/ - 4/2 d2>l(i) . d3/l(i) o'! д4Л(?>
H------------a?--5" + 2a,---г- H-----r-
2 da, da] 4 da:
nPxtO ... 2.-7/ + 4/= -1+2/ dtf*"" "'d^"1"
(36) --;-B +~i~aj-^r+T^r*
(40)(i) = (31 - 2t2)B(?_1) + (1 - 2t)a,
dO[ 2 day
-5<+4,д"-, ^i+" л;?
4 г" * _ J " J
2 dal 4 day
(50)ci) = (1 - 2/) Лсо + a, dAW
da i '
iA"'
(51)" = (-Y + !>-7iS-4is) A<" + 2/*),
dat
7-2/ " d2A{l) a? d3/!10
---------a2- '
(52)10 = (-4t2 + 8/3) Л(0 + (4-4t - 4t2) a, (tm)-+(5-2i) a\
2 1 da] 2 da]
dA{i) , ".v , d2A(l)
dat ' 1 da2
, 3^'°
(') _ /¦ 11 ОЛ r.(0 . dE{l)
(60) = (- 1 + 2t) E - Q[ (70)'° = 2tVlu) - a,
da,
d^> daj '
8 6.02) ГЛ. 6. РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ 395
(7 if = -+ (-2 + 4i + 4Р) а, +
+ (-4 + 2i) а\ --j-----а:
da* 1 da.
3 ._____________
1 •
(72)'° = (-1 - 5? - 4<J) Am + 1+Л+Л. i?L
5 + 4" d2/l(i) o' d3A{i)
-a
1 da? 2 daj
(80)(i) = - 2iE{l) + a, rf?(i>
da i
(90)" = (8/ + 9i!) A0) + a, -^ +
' . At"> а? й'Лт
+ - 4 - i) a ---------2----------1------Г
1 da? 2 dal
(100)" = (И + 7? + Д"> + -4-Г'-ц' +
1 - 2i .Л>'" "' At(tm)
H-----------' 2 1 3
2 1 da? 2 da;
da, 2 da?
"-точ(0 - 8 + 3h" - 56J2 + 38i3 - 8i4 A(i) , 16 + 5/ - 24t2 + 8i3 _
dA(i) ,
U/d) - з А H-------з а1-^7"Г
20-9/ 0d2A{i) 8-2i d3/l(i) a? dM(i)
+~r"fli +^r~fli "d^T+T "d^T '
(174)<'> = (-8i2 + 18i3 - 8i4) Л(0 + (10 - 13i - 8i2 + 8i3) a,
+
34 - 25t " d2^ rt , d3^ a{ d4/lw
+ 2 da? +(6 2tWl da] + 2 da] '
.(I) _ -2 + 9t'-41'2 *"> ^
(178) =------------------------+ (-3 + 20fli ----------------------------
2 da, 2 da,
(182)(i) n= (2i - 4i2) A{i) + (- 2 + 4i) a, - a? ,
da, da,
396 Ч. IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [§ 6.02
(183)'° = (- i - 401 - 14Z3) Л(,) + (- 3 + 5i + 8i2 - 8i3) а, - +
- 21 + 19/ d2Aw d3A[l) а? d'A^
Ч-------------а\------Г + (-5+ 20 а?------------;-----------
2 1 da* ' 1 da? 2 da\ '
(184)(,) = (- 15i - 3i2 + 6i3+8i4) Л№ + (З - 39i - 8i2-8i3) a,
- 3- 25/ od2A{,) - 9 - / , d3A(,) a\
d4i4(,)
-----------------a\-----г H---------------ai------5---------------7-.
° da? 3 1 da? 2 da?
*1 u Ив1
5/ + 4/J (?v di4(() af d2i4(()
(192) - - j- Л"> + (- 1 - 20 a, - + J- ,
(193)m = (- lOi* - 8/*) Л'11 + (- 2 + i + 8i! + 8is) a,
-2-Hi d2i4(0 . " d3i4(0 at d4/l(0
"г_+(2_2г)а"__г+^_.
,1л,ч(0 - 1W - 32i2 - ЗОх3 - в"4 "(0 , 8 + 23/ + 24/2 + 8/3 dA(i)
(194) -------------------s---------------A H---------------=-------
. a\ d i4( 21 <?AW , af d*AU)
+ (-4-30 ----------------------5------------------Г + --Г-
2 da? 3 1 da? 6 daf
- Б/ - 4/я ,n dEw a? d2?(0
(198) =----------------? + (- 1 + 20 a, --------------p.
' 2 da! 2 daf
________ 11/+ 32/a + ЗО/3 + 8Z4 "(I) 8 + 23/ + 24/2 + 8/3 _
d?<'> ,
(200)' =---------------3-----------E------------------3----------ai~d5T +
4 + 3/ n d2E(i) 21 , d3?(0 at d4?(i)
2 1 da, 3 1 da^ 6 ia} '
_____ч(0 13/ + 41Z2 + 34/3 + 8/4 л(" . -9 - 23/ 24/2 - 8/3 d^'>
(20b) - з Л -t з ai d0j
3 + / d2i4(<) 1+2/ d*Aw a4 d4/l(0
