Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Г 1
О
О
О
0
1 о о
о
о
о
-1
Г1 1 - I -
Q Q
и V
_ -V - --U -
5. Пучок, прошедший через четвертьволновую пластинку, пропустим затем через поляроид, ориентированный также, как и при третьем измерении. В этом случае столбец Стокса имеет вид
-10 10- Г 7 1 Г7 + у1
1 0 0 0 0 Q 1 0
2 10 10 V ~~ 2 I + V
о О О О —1 --U - - 0 -
Интенсивность пучка на выходе поляроида Es = = (V2)(/+F).
6. Пучок, вышедший из четвертьволновой пластинки, пропустим теперь через поляроид, ориентированный как в четвертом измерении. Столбец Стокса получается тогда следующим образом:
г I-V
1 0 '2 _/+V
О
/
Q V
L — U
а интенсивность равна Е$ = (1/2) (/ •
г 1 0 -1 °1
1 0 0 0 0
2 -1 0 1 0
- 0 0 0 0 -
V).
210
Глава 4
Для того чтобы определить первый элемент в двух последних столбцах Стокса, вычтем интенсивность Е6 из Е5. В результате получаем Е5 — Ев. Таким образом, мы измерили все четыре параметра Стокса для исходного пучка.
Посмотрим теперь, каким образом можно использовать эти. результаты для определения элементов матрицы Мюллера любого оптического прибора, пропуская через прибор пучки света с различными состояниями поляризации и измеряя параметры Стокса выходящего пучка.
Предположим, что для исходного пучка столбцом Стокса является Si, а для пучка, прошедшего через систему, 8г и что матрица Мюллера равна Т. Следовательно, мы имеем S2 = TSi, т. е.
В С D п
rh 1 |-
Qs
и*
lv2-
Е
J
F
К
Р
G
L
R
Н
М
S
г/i “I
Qi
Vi
J Lf, J
Пропустим теперь пучки света четырех различных типов поляризации через прибор по очереди и измерим описанными выше методами параметры Стокса для выходного пучка.
I. Пропустим сначала через прибор неполяризованвый свет.-Пусть его интенсивность равна а; тогда h *= qt, a Q1» Ui и Vi все равны нулю, как следует из формул, приведенных выше для случая неполяризованного света- При этом уравнения записываются в виде
/2 = Л о,
Q2 *= Еа,
U2 = /а, F2 = Mz,
т. е. т. е. т. е. т. е.
Л = ,
Е — Qj/a, / = С/г/а, N^VJa.
2. Пусть на прибор поступает пучок плоскополяризованного света, плоскость поляризации которого параллельна оси Ох. В этом случае интенсивность /1 == Qi и равна, скажем, р, а ?/j и V7! равны нулю. Следовательно, если обозначить столбец Стокса для пучка, прошедшего через эту систему, как S3, то уравнения принимают вид
/3 = (Л + В)0, т. е. B = IS-A,
Q3 = (? + F)p, т. е. F = QS-E,
?/3 = (/ + ЮР, т. е. K = US~I,
F3 = (JV + />)p, т. е. P — VJfi — N.
Матрицы для описания состояния поляризации света
217
3. Пусть затем через прибор проходит пучок света с правой круговой поляризацией, для которого l\ == V\ = со, a Qi и U1 равны нулю. Следовательно, если обозначить столбец Стокса в этом случае как S4, то можно написать следующие уравнения:
/4 = (А + D) со, т. е. D = /4/со — А,
Q4 = (E + H) со, т. е. Н = QV« - Е,
f/4 = (/ + М) со, ' т. е. М = U4I® — J,
V< = (N + S)со, т. е. S^VJa-N.
4. Пропустим теперь через прибор линейно-поляризованный свет, плоскость поляризации которого составляет угол 45° с осью Ох и проходит через первый и третий квадранты Для этого пучка Л = f/1 = ц, в то время как Qi и V\ равны нулю. Следовательно, если обозначить столбец Стокса луча, прошедшего через систему, как S5, то получим уравнения
/5 = (Л + С)ц, т. е. С = /5/|! — А,
Q5 = (Е -f G) ц, т. е. G = Q^n — Е,
U5 = (J + L)n, т. е. L = U5fci — J,
V5 = (N + R)h, t. e. R^Vs/vl-N.
В каждом из полученных уравнений неизвестный элемент матрицы Мюллера выражается через измеряемые интенсивности и вычисленные ранее элементы матрицы Мюллера. С помощью этой схемы, следовательно, можно определить все шестнадцать элементов матрицы Мюллера, характеризующей прибор.
§ 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ДЖОНСА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТОЛБЦОВ МАКСВЕЛЛА
Наряду с развитым выше методом Мюллера существует иной метод вычислений, с помощью которого можно решать задачи для полностью поляризованного света. Этот метод был развит Джонсом. Во многих отношениях он проще метода Мюллера, поскольку в нем вместо матриц 4X4 используются матрицы
2 X 2. Но элементы этих матриц в некоторых случаях комплексны, и, кроме того, метод Джонса имеет существенный недостаток, поскольку он оперирует с величинами, которые нельзя непосредственно измерять в эксперименте. Однако в используемых в этом методе матрицах не имеется никаких лишних элементов,
218
Г лава 4
и любая матрица Джонса, которая может быть написана, соответствует по крайней мере в принципе физически реализуемому прибору.
Для многих задач поляризационной оптики оба метода вычислений являются одинаково пригодными. Но если свет лишь частично поляризован, то следует выбрать метод Мюллера; с другой стороны, если необходимо учесть интерференционные эффекты или в системе используется когерентный лазерный свет, то метод Джонса является более полезным.
(При написании настоящей главы мы попытались в отдельных параграфах изложить оба метода вычислений; следовательно, для читателя, интересующегося только одним методом, описание другого метода можно просто пропустить. Однако, изучая оба метода, вдумчивый студент получит более глубокое представление о различии, которое существует между когерентным и некогерентным светом и соответствующими методами вычислений в оптике. Между областями, в которых применимы эти два метода, существует промежуточная область, требующая дальнейшего исследования.)
