Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
так что
^ЙГ^зт^-е*,.
Угол (0п — 021), таким образом, определен однозначно, и, следовательно, известна разность между 0ц и тремя остальными углами.
Как было показано в § 5, мы можем выбрать значение одного из углов 0S произвольным, т. е. положить, например, 0ц = = 0. Это означает, что остальные три угла, соответствующие элементам матрицы Джонса, известны; таким образом, мы определили всю матрицу.
§ 7. НАГЛЯДНЫЕ ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТРИЦ ДЖОНСА И МАТРИЦ МЮЛЛЕРА
Пример 1
Источник испускает плоскополяризованный свет единичной интенсивности, который затем проходит через идеальный линейный поляризатор. Доказать, что интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна cos2 0, где 0 — угол поворота поляризатора, измеряемый от положения максимального пропускания. Пусть поляризатор установлен так, чтобы полностью погасить проходящий луч; затем между источником н первым поляризатором ставят второй поляризатор.
Матрицы для описания состояния поляризации света
231
Показать, что в этом случае часть света может проходить через оба поляризатора и что интенсивность проходящего света пропорциональна sin2 2ф, где ф — угол поворота второго поляризатора, измеряемый от положения, при котором происходит полное гашение луча света.
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся как методом Джонса, так и методом Мюллера.
Сначала применим метод Джонса. Пусть падающий пучок света линейно-поляризован в горизонтальной плоскости, так что его вектор Максвелла имеет вид
Матрица Джонса поляризатора, плоскость пропускания которого образует угол 0 с осью Ох, записывается в виде
следовательно, для пучка, прошедшего через поляризатор, вектор Максвелла будет равен
Г cos20 sin0cos 0 1 Г Я "I Г Hcos2d 1
^2 L sin 0 cos 0 sin2 0 J L 0 J L Я sin 0 cos 0 J'
Интенсивность прошедшего пучка мы найдем, умножая вектор Максвелла этого пучка слева на комплексно сопряженный ему транспонированный вектор, как было описано выше. Для удобства записи матрицы, комплексно сопряженной данной матрице М, заменим обозначение М*т одним эрмитовым символом М. Используя такое обозначение, для интенсивности имеем
При решении этой частной задачи начальная интенсивность Я2 заранее полагалась равной единице.
Предположим, что пучок проходит через другой поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна, так что соответствующая матрица Джонса имеет вид
[
cos2 0 sin 0 cos 0 «in 0 cos 0 sin2 0
= Я2 cos4 0 + Я2 cos2 0 sin2 0 = Я2 cos2 0 (cos2 0 + sin2 0) = = Я2 cos2 0.
0 0
т
Глава 4
Вектор Максвелла луча на выходе поляризатора тогда определяется следующим образом:
ГО ОТ Г Яcos20 1 Г 0 1
?з=Ч0 1 J L Я cos 0sin0 J |^cos0sin0J
Для получения интенсивности вектор Е3 умножается слева на транспонированный комплексно сопряженный ему вектор:
ГО
. Е3Е\ = [О Я cos 0 sin 0] I „ . . .
л 3 1 L Я cos 0 sin 0
= Я2 cos2 0 sin2 0 =
H2 sin2 20
]-
Таким образом, существуют четыре ориентации промежуточного поляризатора, при которых происходит полное гашение пучка света.
Теперь решим ту же самую задачу, используя метод Мюллера. Пусть исходный пучок света является также линейно-по-ляризованным, причем его плоскость поляризации параллельна оси Ох. Вектор Стокса для такого пучка имеет вид
г И 1 О
L О J
Умножая этот вектор Стокса на матрицу Мюллера поляризатора, плоскость пропускания которого повернута на угол 0 относительно оси Ох, находим вектор Стокса для пучка, прошедшего через первый поляризатор:
1
Т
г 1
С3
s2
L0
S2
>2 C2S2
s2c2 si
Cl
г1_ г 1 + С2 -1
1 1 с2 + с\
0 ~ 2 s2 + S2C2
-1 -0- 0
Интенсивность на выходе поляризатора равна
(1 + cos 20)/2 = 2 cos2 (0/2) = cos2 0.
Теперь пропустим исходный пучок через поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна: 0 = 90°. Умножая вектор
Матрицы для описания состояния поляризации света
233
Стокса падающего луча на соответствующую матрицу Мюллера, имеем на выходе поляризатора следующий вектор Стокса:
р 1 -1 0 0-1 г 1 + с2 -| Г" 43 1 *¦4 |_
-1 1 0 0 1 Сг + С% 1 с!-1
0 0 0 0 2 Sj “Ь SjCj = 4 0
- 0 0 0 0 - 0 - 0 -
а интенсивность пучка на выходе равна (l — Cl)/4 = Sl/4=* «= sin2 (20)/4.
Пример 2
Три поляризатора установлены последовательно, так что пучок света по очереди проходит через каждый из них. Найти отношение интенсивностей прошедшего света к падающему, если плоскость пропускания первого поляризатора вертикальна, плоскость пропускания второго повернута на угол 12° вправо от вертикали, если смотреть на источник света, и плоскость пропускания третьего поляризатора повернута на угол 12° влево от вертикали.
Решение
Мы решим эту задачу, используя параметры Стокса и матрицы Мюллера, поскольку метод Джонса нельзя применять при решении задач с участием неполяризованного света. Сначала рассмотрим неполяризованный свет, для которого вектор Стокса имеет вид
г 1-1
о
о •
-0-
Пропустим сперва этот пучок через поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна, т. е. 0 = 90°. Тогда для вектора Стокса на выходе получаем
,1 -1 0 0
-1 10 0
0 0 0 0
0
0 0
г1_ г h
0 \ —1
