Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
г / - гР/п - PI -1
Q (1+ Р) Q , (1 - р) "г 2 Р — Q
и -V - — 2 Р и -V - -и - - V -
где
PI = (Q2 + U2 + V2)'1'.
Если Р = 0, то свет полностью деполяризован и его можно рассматривать как смесь двух лучей равной интенсивности с произвольными, но ортогональными состояниями поляризации.
204
Глава 4
Здесь следует отметить, что для полностью поляризованного луча единичной интенсивности параметры Q, U и V могут принимать любое действительное значение между 1 и —1 при условии, что сумма квадратов этих величин остается равной 1. Если рассматривать эти три величины как координаты в декартовой системе, то получим пространственное представление, в котором точка пространства (Q, U, V), соответствующая произвольному состоянию поляризации, расположена на сфере единичного радиуса — сфера Пуанкаре. На такой сфере, очевидно, точки (Q, U, V) и (—Q,—U,—V), соответствующие противоположным состояниям поляризации, лежат на противоположных концах диаметра. (Существует множестбо проблем поляризационной оптики, для которых сфера Пуанкаре дает наглядное геометрическое представление, однако здесь мы не будем подробно обсуждать эти проблемы.)
§ 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ МЮЛЛЕРА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЕКТОРА СТОКСА
Рассмотрим теперь применение матричных методов для вычислений параметров поляризации. Четыре параметра Стокса, определяющие состояние поляризации луча, можно рассматривать как элементы матрицы размером 4X1. Такую матрицу будем называть столбцом (или вектором) Стокса и обозначать S:
г I -\
LV J
(В разных книгах параметры Стокса обозначают по-разному, например как /, М, С, S или Р0, Р\, Р2, Рг¦ В настоящей глаЬе мы будем использовать для обозначения столбца Стокса прописную букву 5, напечатанную жирным шрифтом, чтобы отличить ее от сокращенного обозначения 5 функции синус. Для обозначения эрмитово сопряженных величин мы будем использовать буквы с чертой внизу.)
Покажем, что для приборов любого типа (поляроидной пленки, плоскость пропускания которой образует произвольный угол с осью; фазовой пластинки с произвольным запаздыванием и произвольной ориентацией быстрой оси; пластин, поворачивающих плоскость поляризации, роль которых могут играть некоторые органические жидкости) параметры Стокса для выходящего из прибора луча являются линейными функциями четырех
Матрицы для описания состояния поляризации света
205
параметров Стокса входного луча. Таким образом, можно написать следующие соотношения:
h = Muh + M12Q, + Mi3U i + MUVU Q2 = M2il i + /Vf22Qi + M23U i + M2J/!,
U2 = M3,/, + M32Q, + M33t/, + MUV ,,
V2 = М41/! + M42Q, + Mi3Ui + Mj^V 1.
Здесь параметры Стокса, отмеченные индексом 1, относятся к входному лучу, а индексом 2 — к выходному лучу. Величины Ms с двумя нижними индексами описывают только характеристики прибора и его ориентацию. Эти четыре уравнения можно записать в матричном виде:
г /21 - Мп МХ2 Мхг М14- г л -|
q2 М21 М22 М2з М2 4 Q1
и2 со со а» <м а» со 3 и 1
U2J - Мц М42 М43 М44 - -Vi-
или
S2 = MS,.
Здесь Si — столбец Стокса для входного луча, a S2 — столбец Стокса, характеризующий выходящий из прибора луч, и М — матрица 4X4, описывающая ориентацию и характеристики прибора. Последнюю матрицу, характеризующую прибор, называют матрицей Мюллера в честь автора, который впервые ее ввел. Таким образом, если луч проходит через ряд последовательно расположенных приборов, мы можем определить параметры луча на выходе, зная только параметры входного луча и характеристики приборов, через которые он проходит.
В табл. 4.1 приведены матрицы Мюллера, характеризующие различные наиболее часто употребляемые приборы. Выражения для столбцов Стокса и столбцов Максвелла при различных состояниях поляризации света можно найти в приложении III.
Используя данные, приведенные в табл. 4.1, выполним несколько простых вычислений. Эти вычисления мы используем для описания фотоупругого эффекта, который широко исполь' зуется для анализа напряжений при моделировании объектов ь строительной и инженерной практике. Физическое проявление фотоупругого эффекта заключается в следующем. Если пластинку из прозрачного материала, например из стекла или пластмассы, сжимать в направлениях, параллельных ее поверхности,
•-¦5 ' ? л : Таблица 4J
МАТРИЦЫ MXMWBPA для ИДЕАЛЬНОГО'JTOHimilOrO ПОЛЯРИЗАТОРА, фазовых пластинок ДЛЯ ЛИНЕИНО-ПОЛЯ|>ИЭОв*КНОГО СВЕТА. ПОВОРОТА ОСЕЙ и фазовой пластинки для ШЯЧСУЛЯРНО^ЮЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
Т»п прибора |)
в—о
в—я/2
Произвольны! угол •
Идее<нш1 лавеД-ный поляризатор, оряевтяромввый ас* углом О
-1 10 0- ' 10 *1 0* - 1 -10 0* г 1 с, 5, 0*
1 1100 1 1 0 0 0 0 1 Ю 0 } С2 ^ С2$г 0
т .0 0 0 0 2 ±1 0 1 0 ? 0 0 0 0 т s2 c2s2 si 0
-0 ООО. . 00 0 о. - :0 0 0 0. _ 0 0 0 0.
С» «• COS 28 5, —tin 28
Четвертьвмноам
оласткнп, быстрая ось', которой op*Banfonn под углом Ф.
-1 0 0 0" "I 0 0 0 -1 0 0 0- -10 0 0 -
0 1 0* & 0 0 4=1 0 10 0 0 Cl C2S, - Sj
0 0 0 1 0 0 10 •г. о 0 0—1 0 cts, si. с,
_0 0 -1 0_ „0;fcl0 0_ .0 0 Г Q. _0 Sf —Cl 0.
Полу*ол8оияшм- " 10 o o- “1 00 0~ '] 0 0 0‘ -1 0 0 0-
