Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Матрицы для описания состояния поляризации света
191
нитного волнового поля, то обнаружим, что число независимых ортогональных состояний равно всего лишь двум!
Иногда говорят, что неполяризованный свет представляет собой случайную смесь «всех сортов» поляризаций. Однако более правильно было бы сказать, что, как бы мы ни старались анализировать неполяризованный свет, выбирая любые ортогональные пары состояний, мы никогда не обнаружим, что какое-либо из этих состояний имеет преимущество перед другим. Если бы мы могли проводить наблюдения достаточно быстро, то нашли бы, что «мгновенное» состояние поляризации очень быстро проходит через все возможные комбинации выбранной нами пары состояний, причем процесс этот носит статистический (случайный) характер. В большинстве случаев состояние поляризации изменяется приблизительно 1012 раз в секунду, так что мы наблюдаем усредненное состояние поляризации.
По-видимому, сказано уже достаточно, для того чтобы понять, что, хотя неполяризованный свет легко получить, описать его математически или в рамках какой-либо модели достаточно трудно. (Это обстоятельство обсуждается более подробно в приложении III.)
Обратимся теперь к противоположному случаю, а именно к случаю полностью когерентного света, с которым человек столкнулся сравнительно недавно, исследуя генерацию одномодового лазера. Хотя лазер представляет замечательный триумф человеческой мысли, излучаемый им свет является наиболее простым состоянием, которое только может существовать. Рассмотрим плоскую волну с угловой частотой со, которая распространяется со скоростью с в направлении Ог. Поскольку мы знаем, что колебания вектора электрического поля Е перпендикулярны направлению распространения волны, то его можно определить через .«-компоненту Ех с амплитудой Н и «/-компоненту Еу с амплитудой К. Таким образом, можно написать
Ех = Н cos [со (/ — у) + фJ =
= Re{tfexp«[co(f -7) + ^]}
и
Ey = Kcos[a(t — 7) + Фу] =
= Re {tf exp г[со (f - J) + фу] }.
(Обычно договариваются обозначать временную зависимость в этой комплексной экспоненте в виде еш или е~ш. В настоящей главе мы будем использовать первое обозначение.)
192
Глава 4
Пусть А представляет собой разность фаз <ру — фх- Обозначим через i и j единичные векторы, направленные вдоль осей Ох и Оу соответственно. Тогда эти два выражения можно объединить, записав поле в векторной форме:
Е {х, у, z, t) = (Hi + Ke^j) exp { г [и (г — -J) + }.
С другой стороны, более удобно использовать для целей нашей книги то, что поле можно записать в виде следующего вектора-столбца:
[f»] = ехрf)+^] •
В приведенном выше выражении отсутствует зависимость от* и у, поскольку рассматривается плоская волна, т. е. волна бесконечной протяженности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. (С хорошей точностью эту волну можно получить, если выбрать точку наблюдения на большом расстоянии ') от лазерного источника или рассматривать излучение при значительно более низких частотах от непрерывно работающего радиопередатчика.)
Г Не1ф* 1 Г н Л
Вектор-столбец вида I 1ф или I ^lA J обычно называют вектором Максвелла или вектором Джонса2). В нашей книге мы будем использовать в основном первое название. Как будет показано в дальнейшем, „столбец Максвелла полностью описывает состояние поляризации любого светового пучка, который полностью поляризован. Нетрудно заметить, что если в рассматриваемой когерентной плоской волне либо К, либо Н обращается в нуль, то поперечные колебания должны быть поляризованы либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскости. Если обращается в нуль разность фаз fv — fx = А, то мы имеем линейно-поляризованный свет, а если Н == К при А = = я/2, то свет обладает круговой поляризацией. В общем же случае говорят, что свет поляризован эллиптически.
Если такое геометрическое описание поперечных колебаний трудно себе представить, то полезной может оказаться следующая модель. Допустим, мы следим за движением в *г/-плоскости небольшой заряженной частицы, которая одновременно притя-
*) В частности, необходимо выбрать расстояние много большим, чем 20 = гШц/X, где wо — радиус перетяжки пучка, а X — длина волны излучения лазера. — Прим. ред.
2) В ряде случаев, с тем чтобы подчеркнуть матричную форму записи этих векторов, мы будем использовать термин «столбец», — Прим. ред.
Матрицы для описания состояния поляризации света
193
Фиг. 4.1. Фигуры Лиссажу, соответствующие параметрическим уравнениям х = cos at и у = cos (со/ + Д).
гивается к началу координат слабой пружинкой и в то же время удаляется от него под действием осциллирующего вектора электрического поля. Если выбрать начало отсчета времени так, что фх = 0, и измерять расстояние между частицей и началом координат в соответствующих единицах, то мгновенные координаты х и у пробной частицы, характеризующие ее смещение от начала координат, будут изменяться со временем в соответствии с выражениями
х = Н cos (©/)
и
у— К cos (соt -f- А).
Отсюда следует, что при изменении величины соt на 2я (а это может происходить по крайней мере 1014 раз в секунду) перемещение пробной частицы за один цикл имеет вид простой фигуры Лиссажу, как показано на фиг. 4.1. (Разумеется, такие фигуры очень просто получить при гораздо более низких частотах на экране обычного осциллографа; для этого необходимо подать на входы его усилителей вертикального Y и горизонтального X отклонения луча два синусоидальных сигнала одной и той же звуковой частоты. Если ^-отклонение луча задавать таким способом, чтобы можно было получить «AY-дисплей», то отсчет времени не играет роли.)
