Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
- 1 0 0 0 -1 Г 1 1
/. 0 1 0 0 cos 2а
2 0 0 cos б sin б sin 2а
-0 0 —sin б cos6- - 0 -
Г 1 1
I, cos 2а
2 sin 2а cos б
- — sin 2а sin б -
(Отметим, что в процессе этих матричных вычислений любой скалярный множитель вроде 1\ можно произвольно записывать как с одной, так и с другой стороны матрицы.) Наконец, луч, прошедший фазовую пластинку, пропустим через второй поляроид, после которого он будет описываться столбцом S*. Чтобы
210
Глава 4
вычислить S4, нужно умножить S3 на матрицу Мюллера второго поляроида. Таким образом,
1 cos 2у — sin 2у 0‘ 1
1 cos 2у cos2 2у — sin 2у cos 2у 0 cos 2а
2 — sin 2у — sin 2у cos 2у sin2 2у 0 sin 2а cos б
0 0 0 0_ _ — sin 2а sin 6 _
- 1 + cos 2у cos 2а — sin 2у sin 2а cos 6
/, cos 2у + cos2 2у cos 2а — sin 2у cos 2у sin 2а cos 6
4 —sin 2у — sin 2у cos 2у cos 2а + sin2 2у sin 2а cos 6
0
Первый элемент вектора S4 равен /4 — интенсивности луча на выходе из' системы. Теперь рассмотрим специальный случай, когда первый и второй поляроиды скрещены, т. е. их плоскости пропускания перпендикулярны одна другой, так что в отсутствие рассмотренной нами выше модели происходит полное гашение света. Это значит, что а + у = 90°, следовательно, 2а + + 2у = 180°, так что sin 2у = sin 2а и cos 2у = —cos 2а. Выражение для интенсивности света на выходе системы получается после некоторых небольших преобразований и записывается в виде
h = y (1 — cos2 — s*n2 cos S) = -g- /1 sin2 2а sin2 (6/2).
Интенсивность /4 обращается в нуль, во-первых, если sin 2а = 0, т. е. когда а — 0 или 90°, или, иначе говоря, когда оптическая ось фазовой пластинки параллельна плоскости пропускания того или другого поляроида. Это условие позволяет найти кривые, называемые изоклинами, по которым можно определить направление напряжения в любой точке.
Во-вторых, интенсивность /4 обращается в нуль, если sin (6/2) = 0, т. е. когда 6/2 = 0, я, 2я или любому другому числу, кратному я. Отсюда можно найти напряжение в любой точке, поскольку оно пропорционально 6. Кривые, вдоль которых sin (6/2) обращается в нуль, называются изохроматами. Одновременное присутствие изоклин и изохромат на экране может усложнить анализ изохромат.
Часто желательно устранить изоклины, что можно осуществить, используя две четвертьволновые пластинки, устанавливаемые следующим образом. Одна четвертьволновая пластинка помещается между первым поляризатором и моделью, причем ее быстрая ось образует угол 45° с горизонталью и проходит через
Матрицы для описания состояния поляризации света
211
первый и третий квадранты. Другую четвертьволновую пластинку располагают сразу после модели таким образом, чтобы ее быстрая ось также проходила под углом 45° к горизонтали, но через второй и четвертый квадранты; следовательно, в общепринятых обозначениях угол ориентации второй пластинки следует считать равным —45°.
Покажем теперь, что при использовании этих двух четвертьволновых пластинок интенсивность света на экране зависит только от сдвига фаз, вносимого фазовой пластинкой, и не зависит от ее ориентации. Предположим для простоты, что плоскость пропускания первого поляроида горизонтальна, а второго — вертикальна. При наблюдении изохромат это условие практически всегда можно выполнить.
Направим на первый поляроид пучок неполяризованного света, для которого все параметры Стокса, за исключением 1\, равны 0. Записывая матрицу Мюллера, соответствующую поляроиду, получаем, что столбец Стокса для луча, прошедшего первый поляроид, имеет вид
So = 4-
Г1 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Г/i-i - /. 1
0 1 /1
0 2 0
J -0 - -0 -
Далее луч проходит через четвертьволновую пластинку, быстрая ось которой повернута на угол -|-450 относительно оси х. Используя соответствующую матрицу Мюллера из табл. 4.1, получаем столбец Стокса, описывающий свет с правой круговой поляризацией:
в ____±_
3~ 2
1 о о 0 0 0 О О 1
0 1 о
о
-1
о
о
Г/i-i Г/i-i
/i 1 0
0 ~~ 2 0
J -0 - -/, -
Затем пропустим луч через фазовую пластинку, которая создает разность фаз б и быстрая ось которой ориентирована под некоторым неизвестным углом 0. В табл. 4.1 приведена матрица Мюллера, соответствующая такому прибору. В ней для краткости cos 20 и sin 20 обозначены через С2 и S2, a cos б и sin б обозначены через Р и ц соответственно. В этих обозначениях столбец
212
Глава 4
Стокса для луча на выходе файовой пластинки равён
S -и- —
Э4--------5^
'1 0 0 0 " "/Г
0 Сц + sip ?*&(!-Р) 0
0 C^l-p) si + рс2 С2ц 0
_0 — С2ц р _ _/l_
h
^ Sjfi/1 C2|i/i L р/, J
После того как пучок пройдет через вторую четвертьволновую пластинку с быстрой осью, ориентированной под углом —45° относительно оси х, его столбец Стокса запишется в виде
1
О
О
L0
О
О
о
-1
о
0
1 о
Г h 1 Г h 1
— 52ц/ 1 1 p/l
CjH/j 2 с2ц/,
J L р/, J - S$\il i -
Наконец, после прохождения через поляроид, плоскость пропускания которого вертикальна, выходящему из системы пучку соответствует столбец Стокса следующего вида:
=. 2
- 1 - 1 0 0* Г 7‘ -
i -1 1 0 0 p/i
2 0 3 0 0 Chilli
Г" о о о 0- - 52ц/ 1 -
