Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
3. Пропустим теперь через прибор пучок света единичной интенсивности с правой круговой поляризацией; при этом имеем
Н = К и Я2 +/С2 = 1, откуда _
Я = /(=1/У2.
Матрицы для описания состояния поляризации света
227
Для света с правой круговой поляризацией Д = я/2, так что ехрО’Д) = i- Следовательно, вектор Максвелла для входного пучка равен
На выходе из прибора пучок описывается вектором Максвелла следующего вида:
_1ГЛ| A2im = _irAi + i712-| V2 L/21 /22JL/J V2 ij2l + u22\'
3.1. Затем пропустим пучок через поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна, так что вектор Максвелла определяется следующим образом:
___1_ Г 1 0 "j Г 7ц + <Vi21 _________________l_ Г /ц + ^12 "I _
V2 L 0 о J L /21 + J V2 L о J
V2 [
U.i + *yu) + /U,2 + /KI2)-i
о J'
№.-K12) + /(Ku + ^,2)]
о I'
Интенсивность пучка на выходе поляризатора получим, умножая эту матрицу на комплексно сопряженную ей транспонированную матрицу. Таким образом,
/е = С/а) {(*п - Уъ? + (Кп + Xl2f}.
Отсюда находим
2/6 = Х2и - 2ХцУ 12 + Y2t2 + У2п + 2YuXi2 4- Х%.
Следовательно, подставляя известные значения /2 и /4, получаем
2/б — /2 — /4 __ 2 (У 12X12 — -Х11У12) __
V/гЛ R11R12
— 2 (sin 0n cos 012 — cos 0П sin 012) =
==2 sin (0П — 012)
(здесь мы использовали соотношения между декартовой и полярной формами записи элементов матрицы Джонса).
3.2. А теперь пучок с выхода прибора пропустим через поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна. Тогда для вектора Максвелла имеем
1_ Г о Oir/n + tfwl _ДГ О -I
V2 |_ 0 1 J L /21 4" И22 J ^2 |_ /21 4- U22 J
8*
228
Глава 4
Для интенсивности получаем
h = С/2) {(*2. - Yn? + + W}.
Следовательно,
2/71тТ~,Ъ~ = 2 sin (82, — Эи).
'у! 3*5
(Здесь и далее в данном параграфе мы опускаем большое количество подробных выкладок. Читателю полезно проделать их самостоятельно.)
Теперь мы знаем синусы углов (0ц — 012) и (02i — ©22), однако все же остается некоторая неопределенность, поскольку
sin (л — 0) = sin 0.
Для полного определения углов нам нужно знать также косинусы этих углов.
4. Пропустим через прибор пучок линейно-поляризованного света единичной интенсивности, плоскость поляризации которого составляет угол 45° с осью Ох. Для этого пучка Н = К—1/'у/2 и Д = 0, так что ехр(г'Д) = 1, а его вектор Максвелла равен
*[!]•
После прохождения пучка через прибор его вектор Максвелла принимает вид
-jr/n НГ1-1 .jr/n+M V2 L/21 /22JLiJ J'
4.1. Пусть пучок света проходит затем через поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна. Вектор Максвелла выходного пучка определяется выражением
1 Г1 0 1 Г -Ь /,2 -1 = Г /„ -Ь /,2 1
V2 Lo оЛ/и-Ь/^ л/2 L о J'
а интенсивность
h = (>/*) {№. + Х12? + (У„ + Yl2f).
Используя преобразования, аналогичные приведенным выше, находим
= 2 cos (0ц — 6ц).
V(/2/4)
4.2. Пропустим теперь луч, вышедший из прибора, через поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна. Тогда
Матрицы для описания состояния поляризации света
229
для вектора Максвелла имеем
_4.ro о-|г/„ + /12-| _1Г о I
Л/2 [_ 0 1 J L /г1 + ^22 J ^2 L/2l+^22J
а для интенсивности
/9 = Ш [(X2i + Хк? + (К21 + Yvf]
Теперь мы знаем полностью углы (6ц — 612) и (621 — 622)-(Следует проверить результаты измерений, используя тот факт, что сумма квадратов синусов и косинусов, полученных в процессе измерений, должна приблизительно быть равна единице.) Для того чтобы завершить нашу работу, необходимо установить связь между этими углами, т. е. нам необходимо получить соотношение, связывающее угол 0ц либо с 02ь либо с 022- Это можно
сделать, пропустив через прибор пучок света, линейно-поляризованного в горизонтальной плоскости, так что (см. п. 1) вектор Максвелла на выходе этого прибора запишется в виде
Затем пропустим этот пучок через поляризатор, плоскость пропускания которого ориентирована под углом 45° к оси Ох. Тогда для вектора Максвелла имеем
if1 1ir/lll==±r/,,+/2ll
2 L1 1JL/2J 2 L/ц+/21J'
Пусть теперь пучок света с выхода прибора падает на другой поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна. В этом случае вектор Максвелла принимает вид
_1_П 0ir/11 + /2i1==!f/ii + /2i1
2 Lo oJL/n + ^iJ 2 L о У
Как и в п. 4.1 или 4.2, для интенсивности получаем /.о = ОД) {(*и + Х21)2 + (К„ + Г21)2},
так что
-4/|° -JlZ h =2 COS (0,i-82i).
У (hiз
Пропустим теперь пучок с выхода прибора, вектор Максвелла которого равен
J
230
Глава 4
через четвертьволновую пластинку с быстрой осью, расположенной вертикально. На выходе этой пластинки пучок имеет следующий вектор Максвелла:
[J ЖИД-
Затем с выхода пластинки направим пучок на поляризатор, плоскость пропускания которого ориентирована под углом 45 к оси Ох. Для вектора Максвелла тогда получаем
ip iirM.ir'ii + 'M
2Li lJLvsJ 2 L/,iч-i/2i J’
а для пучка, прошедшего через поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна, вектор Максвелла принимает вид
_|_ Г 1 0 "I Г /i 1 *4“ ^21 "I_j_r/n + ^2il
2Lo oJL/„ + f7j, J 2 L о J'
Аналогично тому, как это было сделано в п. 3.1 и 3.2, для интенсивности имеем
/и = № {(*н - Y2tf + (У„ + X2if},
