Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
В рамках метода Джонса оперируют не с параметрами Стокса, пропорциональными интенсивности пучка, а со столбцом Максвелла, элементы которого определяют амплитуды и фазы поперечных компонент электрического вектора. При построении этого метода вычислений будем считать, что справедливо следующее положение: для приборов, через которые проходит поляризованный свет, компоненты вектора электрического поля луча, прошедшего через прибор, линейно связаны с компонентами вектора электрического поля исходного луча, и матрица, связывающая компоненты прошедшего луча с компонентами исходного луча, позволяет нам описать характеристики прибора. Точно так же, как и в случае метода Мюллера, составим таблицу матриц Джонса для приборов различных типов. (Способы их получения даны в приложении V, и поскольку оба эти метода вычислений тесно связаны друг с другом, взаимосвязь между ними обсуждается в приложении VI.)
В § 1 настоящей главы мы уже видели, что любые поперечные колебания, соответствующие произвольному полностью поляризованному возмущению, можно представить в виде вектора Максвелла. Для плоской волны, распространяющейся в направлении оси Oz, электрическое поле можно рассматривать как действительную часть комплексного вектора
Г?х1=ГЯехр{/[<в(/“т)+^]}1
.^exp{i[ffl(/--j) + ^]}j
: Матрицы для описания состояния поляризации света 219
•&*------------------------------------------------------------
[- • В большинстве случаев зависимость параметров луча от вре-гИени и координаты г можно вынести из столбца в качестве скалярного множителя. Таким образом, мы имеем
f [ е' ] = [ Кехр ] “Р { (' - 7) } •
Полезное правило для вычисления интенсивности пучка со-f стоит в следующем: вектор Максвелла умножается слева на ком-^ плексно сопряженный ему транспонированный вектор — опера-
г. ция, которую иногда называют произведением скобок. При этом : получаем
i-m ?и[?]-[*Нр(-ад
= (Я2 + К2)
(модуль скалярного множителя равен единице).
Если рассматривается одна световая волна, иногда можно не учитывать абсолютную фазу колебаний и задавать ее произвольно, например положить фазу х-компоненты равной нулю-Кроме того, во многих случаях нет необходимости учитывать абсолютную амплитуду, при этом ее также можно вынести из столбца и записать в виде скалярного множителя. Для пучка единичной интенсивности должно выполняться условие Я2 -f- К2 = = 1; следовательно, можно написать Я = cos 8 и К = sin 0. С помощью такого «нормированного» вектора Максвелла можно записать выражение для исходной волны в следующем виде:
[sin е «р*(/Д) ]14 ехр {г“ ('_ тО } •
Это выражение содержит все необходимое для описания полностью когерентной плоской монохроматической волны. Как уже отмечалось выше, его можно также использовать для описания частично когерентного излучения, однако при этом необходимо помнить, что амплитуда А и фаза ф являются случайными функциями, которые остаются более или менее постоянными лишь в ограниченной области пространства, измеряемой как поперек пучка, так и вдоль направления его распространения. Чем выше когерентность, тем больше объем этой области и тем меньше, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, неопределенность вектора импульса, связанного с каждым фотоном,— на классическом языке неопределенность длины волны и направления распространения.
Хорошо известен экспериментально установленный факт, который состоит в том, что при оптических частотах отклик среды
220
Глава 4
на воздействие электромагнитного поля почти точно линеен. Разумеется, существуют и нелинейные оптические эффекту, но для того чтобы нх наблюдать, необходимо использовать лазерный источник света и работать при очень высоких напряженностях электрического поля.
Следовательно, можно ожидать, что если вектор
Ех = L Кхе^ J
является столбцом Максвелла луча, входящего в некоторый поляризационный прибор, то столбец Максвелла луча, выходящего из прибора, можно записать в виде вектора Е2, а именно
где
Н&{*> = /„Я,в'* +
**»* = /а,Я,в'* + /иК1в»*‘.
Этот вектор можно записать как произведение матриц:
_[/„ Л21 Г Hie1*'!
L К2е^ J L J2l J22]lKie^r
(В общем случае четыре элемента квадратной матрицы являются комплексными числами и зависят только от характеристик прибора.)
Следует заметить, что в приведенных выше выражениях для большей общности мы использовали два различных фазовых угла ф и<|]в каждом из столбцов Максвелла. Поскольку нас интересует состояние поляризации луча, существенна лишь разность фаз \|э — ф = Д, которая может принимать любое значение. Но в действительности никогда нельзя быть уверенным в том, что если для входного луча фазовый угол ф\ = 0, то соответствующий фазовый угол ф2 лг-компоненты луча на выходе из прибора также равен нулю. Сразу после того, как столбец Максвелла для выходного луча был найден, его совсем нетрудно умножить на любой желательный фазовый множитель.
Исходя из написанного выше уравнения, теперь можно построить метод Джонса. Матрица, состоящая из четырех элементов Js, называется матрицей Джонса J прибора, так что матричное уравнение в окончательной форме имеет вид
