Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Умножая комплексно сопряженный транспонированный вектор Максвелла на исходный вектор, находим интенсивность
/з = ('/*) Ш2 + НК {ехр (г'А) + ехр (- /А)} + К2).
Далее, пропустим луч через поляризатор, плоскость пропускания которого образует угол 45° с осью Ох, но располагается во втором и четвертом квадрантах, так что 0=—45°. При этом вектор Максвелла запишется в виде
j_г 1 -1 тгя 1=±Г я~*ехр(‘‘АП 2L-1 1 J L /с ехр (/A) J 2 L-tf + *exp(fA)J
и интенсивность равна
U = (V*) (Н2 - НК {ехр (/А) + ехр (- /А)} + К2). Следовательно,
/.i - /4 = (У*) 2НК {ехр (/А) + ехр (- /А)} =
= НК (cos Д + i sin А + cos А — i sin Д) = 2НК cos Д.
224
Глава 4
Поскольку Я и К уже известны, из этого уравнения получаем значение cos Д. Однако А все еще может быть и положительным, и отрицательным. Таким образом, существует неопределенность в знаке разности фаз. Для того чтобы разрешить эту неопределенность, найдем sin Д.
Пропустим теперь исходный пучок через четвертьволновую пластинку, быстрая ось которой горизонтальна. Учитывая, что для четвертьволновой пластинки б = 90° и что 0 = 0, находим матрицу Джонса для четвертьволновой пластинки:
соответствующий вектор Максвелла определяется следующим образом:
[о — 13 [ К ехр (г'Д) 1 [ — iK exp (гД) j'
Пусть затем пучок после четвертьволновой пластинки проходит через поляризатор, плоскость пропускания которого образует угол 45° с осью Ох. При этом вектор Максвелла определяется выражением
±П ПГ я lj_ Г В-i/с ехр (/А)!
2 L 1 1 J L — iK ехр (г'Д) J 2 L Н — iK ехр (г'Д) J ’
а интенсивность пучка на выходе равна
/«= (*/*) (Я2 - ШК {ехр (х'Д) - ехр (- хД)} + /(*) =
= 0/г) (Я2 - 2Я/С sin Д +/С2).
Далее, пропустим пучок, прошедший четвертьволновую пла- -стинку через поляризатор, плоскость пропускания которого образует угол —45° с осью Ох. Для вектора Максвелла тогда имеем
Jj 1 -11 Г Н IIГ Я + iK ехр (/А) 1
2 L—1 1 J L — iK ехр (хД) J 2 L — Я — iK ехр (х’Д) J1
а для интенсивности находим
/е — С/г) — iHK {ехр (— г А) — ехр (г'А)} + К2) =
= С/г) {Н2 + 2Я/С sin А + К2).
Следовательно,
/6 — I5 — 2HKsinA
Таким образом, мы нашли величину, которая определяет sin Д. Записывая условие sin2 Д + cos2 А = 1, находим значение Д.
Матрицы для описания состояния поляризации света
225
Теперь мы полностью определили вектор Максвелла для исходного пучка.
(При проведении описанных выше измерений необходимо учитывать то, что поляризатор никогда не бывает идеальным, т. е. никогда не пропускает весь свет даже в том случае, когда луч поляризован в плоскости пропускания поляризатора. Если, например, использовать поляроид марки HN32, то ток фотоэлемента, полученный при измерении величин /, h, ¦.., h, будет приблизительно на 64% меньше, чем соответствующие теоретические значения для идеального поляризатора. Точное значение потерь для данного поляризатора должно быть определено непосредственно в процессе измерений путем пропускания через него неполяризованного света и измерения прошедшей интенсивности по крайней мере для двух ориентаций плоскости пропускания поляризатора.)
Опишем метод, с помощью которого можно найти матрицу Джонса произвольного прибора посредством измерений интенсивности. Предположим, что матрицу Джонса можно записать в виде
Г7,1 М Г*п + Лги Yn + iY и*]
U. /22 J Lx2l + iY2i X22 iY22 J
Г Ru exp (t0i 1) tfi2exp(t012n “ L R2i exp (t'02i) R22. exp (г'022) J'
(Элементы матрицы Джонса могут, конечно, быть комплексными, и мы записали матрицу Джонса как в декартовых, так и в полярных координатах.)
1. Пропустим через прибор линейно-поляризованный пучок света единичной интенсивности, плоскость поляризации которого параллельна оси Ох. Следовательно, вектор Максвелла этого входного пучка записывается в виде
го-
После прохождения пучка через прибор его вектор Максвелла принимает вид
1.1. Пропуская затем пучок через поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна, получаем вектор Максвелла
[i оЕ;:Ыо‘]'
з Зак. 774
Глава 4
При этом интенсивность пучка на выходе дается выражением h — lulu = iXп - tTn) (X„ + tTu) = X2u -f Yu — Rn-
1.2. Пучок, прошедший через прибор, пропустим теперь через поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна. При этом вектор Максвелла принимает вид
[о ПЕНУ.
а интенсивность /3 = R\i-
2. На прибор падает пучок линейно-поляризоваиного света единичной интенсивности, плоскость поляризации которого параллельна оси Оу, а вектор Максвелла равен
т-
На выходе этого прибора пучку соответствует вектор Максвелла
г/и 1Г01 _ ГМ
L/2i /аз J L 1 J L/22J
2.1. Пучок, вышедший из прибора, падает затем на поляризатор, плоскость пропускания которого горизонтальна; при этом вектор Максвелла для выходного пучка дается выражением
ti ИЕН;-]-
Интенсивность /4 = /?i2-
2.2. Теперь пучок, вышедший из прибора, пропустим через поляризатор, плоскость пропускания которого вертикальна, и получим соответствующий вектор Максвелла для выходного пучка:
к яша
Интенсивность /5 = ^22-
Таким образом, мы нашли все четыре элемента матрицы Джонса. Осталось лишь иайти фазовые углы для этих матричных элементов.
