Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
Будем предполагать, что фазовая пластинка, которую мы используем, расположена таким образом, что ее оптическая ось параллельна оси х, а толщина фазовой пластинки такова, что она создает положительный сдвиг фаз на угол Д радиан О-луча относительно Я-луча. (В этом случае быстрая ось повернута на 90° относительно оси х). Компоненты электрического вектора световой волны, прошедшие через фазовую пластинку, определяются теперь выражениями
х = A cos 0 cos юt и у = A sin 0 cos (юt + А).
Если исключить отсюда at, то получим уравнение, связывающее х- и «/-компоненты электрического вектора световой волны, прошедшей через фазовую пластинку:
х2 2ху cos А . у2
A1 cos2 0 A2 sin 0 cos 0 ~ A2 sin2 0
или, обозначая # = .4cos0 и /С == ^4 sin 0, и^еем х2 2*ycosA у2__ ¦ 2Д.
Я2 НК ^ К2 '
sin2 А,
•) В соответствии с первыми буквами английских слов extraordinary (необыкновенный) и ordinary (обыкновенный). — Прим. перев.
Матрицы для описания состояния поляризации света
199
здесь Н — компонента электрического вектора во входном пучке, параллельная оси х, а К — соответствующая компонента, параллельная оси у. Возводя в квадрат и складывая эти компоненты, нахбдим, что Н2 + К2 = А2 — квадрат амплитуды колебаний электрического вектора на входе фазовой пластинки. Эта величина пропорциональна энергетическому потоку исходной волны. Мы ее будем называть интенсивностью и обозначать / (по-видимому, более правильно было бы называть эту величину освещенностью).
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи последнего уравнения. Если А = 0, т. е. фазовая пластинка отсутствует, то cos А = 1, a sin Л = 0, и наше уравнение принимает вид
___2 ху ¦ у2 -
Н2 НК f К2 '
т. е. или
JL — L
X Н •
Данное соотношение в точности описывает плоскополяризован-ную исходную волну. Предположим теперь, что мы имеем дело с полуволновой пластинкой, для которой А = я, так что sin А = = 0, a cos А = —1. В результате получим соотношение, аналогичное предыдущему, за исключением лишь того, что знак правой части изменится на противоположный, а именно
У_____?
х~ Н '
Это означает, что отношение смещений, параллельных двум осям, такое же, как и в предыдущем случае, но противоположно по знаку, так что, когда х достигает своего максимального положительного значения, у достигает своего максимального отрицательного значения, и наоборот. Таким образом, волна остается плоскополяризованной, но колебания теперь происходят под углом 0 к оптической оси, т. е. полуволновая пластинка поворачивает плоскость колебаний на угол 20.
Рассмотрим теперь случай А = я/2, т. е. так называемую четвертьволновую пластинку. Поскольку при этом cos А = 0, а sin А = 1, то уравнение, связывающее х- и «/-компоненты, принимает вид
Это хорошо известное уравнение эллипса, ориентированного таким образом, что его большая и малая оси параллельны соответственно осям х и у. Полуось, параллельная оси х, равна Н, а
200
Глава 4
полуось, параллельная оси у, равна К. Если 0 = 45°, то Н = К и наше уравнение записывается следующим образом:
При этом говорят, что свет поляризован по кругу.
Если полностью поляризованный луч света проходит через поляризатор, который медленно поворачивают на угол 360°, то различие между линейной, эллиптической и круговой поляризациями нетрудно обнаружить экспериментально. Линейной Поляризации соответствуют две различные ориентации поляризатора, при которых свет будет полностью гаситься. В случае эллиптической поляризации должны наблюдаться два минимума и два максимума интенсивности, но в минимуме не будет полного гашения света. В случае же круговой поляризации света яркость все время остается постоянной.
Эллиптическая и круговая поляризации бывают правой или левой в зависимости от направления вращения электрического вектора. Для состояния с правым вращением фазовый угол А, на который колебания по оси у опережают колебания по оси х, должен лежать в пределах от 0 до я. В этом случае конец вектора электрического поля описывает эллиптическую траекторию, вращаясь по часовой стрелке с точки зрения наблюдателя, рассматривающего источник света из точки +2 (см. фиг. 4.1).
§ 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТОКСА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
Исходное уравнение, полученное исключением соt из уравнений для х- и «/-составляющих колебания электрического вектора, определяет эллипс более общего типа, причем его полуоси не параллельны осям х и у. Чтобы найти ориентацию и отношение осей эллипса, в этом случае целесообразнее применить более тонкий математический аппарат, чем мы использовали до сих пор. Для чистого состояния поляризации, описываемого величинами Н, К и А, определим следующие четыре параметра Стокса:
/ = Я2 + К2 = А2,
Q = Н2 — /С2 = Л2 cos2 0 — A2 sin2 0 = Л2 cos 20 =/cos 20,
U = 2НК cos А = 2 (Л cos 0) (Л sin 0) cos А = Л2 sin 20 cos А =
= /sin20 cos А,
V =2tf/CsinA = /sin20sinA.
С помощью элементарных алгебраических преобразований можно показать, что для полностью поляризованного пучка света
Матрицы для описания состояния поляризации света
201
I2 == Q2 U2 -{• V2. Физический смысл этих величин мы рассмотрим ниже. В соответствии с определениями этих величин имеем
