Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
стквка. taetft» ось которой ofm- ' 0 10 f 0 -i O' о 0 1 0 0 0 c* S4 0 С t —¦ coe 48
актирована * box 0 0-1 * 0 0 1 0 0 0 —1 0 0 s4 —c« 0 S4 “ sin 48
утлом 0 .00 0 -1 _ .0 0 0-1. _0 0 0 -1 . _0 0 0 -1
Фазовая пластинка с разностью фаз 6, быстрая ось которой ориентирована под углом 0
-1 0 0 0-
0 1 0 0
0 0 р ц
_0 0 -и Р-
1 00 о-
0 р 0 =Fft 0 0 1 0 .0 ±ц 0 р_
1 0 0 0"
0 10 0
0 0 р -ц .00ц р_
10 О
О C| + S*P C2s2 (1-р) -S2ji О C2S2(1-P) Sf+c2p С2Ц
.0 S2(i —С2ц p .
') Угол в__угол ориентации плоскости пропускания поляризатора или быстрой оси фазозов пластинки для лииейио-поляризоааиного
«вега относительно оси Ох.
Замечание', здесь мы использовали сокращения В¦=*cos в н sin 0.
Переход к новой системе координат, получаемой при повороте старой системы вокруг оси Ох на угол в или действием фазовой пластинки для циркулярио-лоляризоваиного света, которая замедлиет волну ¦с левой круговой поляризацией иа 26 рад.
[1 о о ОП
0 С, S, о I
О -S, с, о
п 0 0'-*
Обозначим эту матрицу поворота через R (0); с ее по» можно преобразовывать матрицу Мюллера для произв поляризационного прибора (нли целой системы), ориентире-1 ванного иод углом Ф, в соответствующую матрицу для того же прибора (или системы) с новой ориентацией 6+ф. При этом формула преобразования записывается в виде
М(в + *)-Я(-в)М (*)«(«).
Если целую систему, состоишую из нескольких поляризационных приборов, необходимо развернуть иа некоторый угол, то, используи унитарность преобразовании поворота, можно значительно сократить выкладки. Одиако в случае одного прибора целесообразнее использовать матрицу из соответствующего столбца этой таблицы. (Методы вычисления таких матриц даиы в приложении IV.)
208
Глава 4
то она работает как фазовая пластинка, причем ее оптические оси параллельны поверхности. Этот эффект исследовали Керр, Брюстер, Филон, Коукер и др. Они обнаружили, что законы фотоупругости можно сформулировать наиболее просто следующим образом: 1) направление оптической оси в любой точке пластинки совпадает с направлением напряжения в этой точке и 2) запаздывание обыкновенного луча по сравнению с необыкновенным лучом, выходящим из произвольной точки пластинки, пропорционально величине напряжения в этой точке. Если запаздывание по фазе измерять в радианах и обозначить его через
в, то второй закон можно записать следующим образом:
б = csd; '
здесь s — напряжение в точке, d — толщина пластинки и с — постоянная, называемая фотоупругим коэффициентом, который зависит только от материала пластинки и длины волны. Таким образом, если определены направление оптической оси и разность фаз в каждой точке нагруженной пластинки, то можно найти распределение напряжений. Зная картину распределения напряжений, которая возникает в некоторой модели под действием заданных деформаций, мы можем вычислить, используя простую пропорцию, напряжения в геометрически подобном исследуемом объекте. Следует считать, что напряжения в модели и в истинной структуре пропорциональны. Это позволяет избежать длинных и громоздких вычислений.
Изложим теперь теорию этого метода на основе матриц Мюллера.
Модель помещается между двумя поляроидными пленками, или поляроидами, плоскости пропускания которых скрещены под прямым углом так, что если модель отсутствует, то свет полностью гасится. Однако сначала вместо описанной схемы рассмотрим несколько более общую, в которой плоскости пропускания поляроидов ориентированы произвольным образом. Для простоты исследуем случай, когда оптическая ось фазовой пластинки горизонтальна, что, впрочем, не приводит к какой-либо потери общности наших выводов. Предположим, что фазовая пластинка вносит разность фаз б между обыкновенными и необыкновенным лучами, причем первый распространяется более медленно. Предположим также, что первый поляроид, через который проходит свет, ориентирован так, что его плоскость пропускания составляет угол а с горизонтальной осью Ох, а второй поляроид, расположенный за фазовой пластинкой, ориентирован под таким углом, что его плоскость пропускания образует с осью Ох угол у. причем у отсчитывается от оси по часовой стрелке, т. е. в общепринятых обозначениях он является отри-
Матрицы для описания состояния поляризации света
209
цательным углом —у. Будем считать, что на первый поляроид падает пучок неполяризованного света интенсивностью 1\. Используя матрицу Мюллера, вычислим интенсивность света, прошедшего через второй поляроид. Проведем эти вычисления в три этапа. Сначала для первого поляроида. Если свет на выходе первого поляроида описывается столбцом Стокса S2, то, используя матрицу Мюллера для поляроида, его можно записать в виде
г 1 cos 2а sin 2а °1 Г /1 -1
1 cos 2а cos2 2а cos 2а sin 2а 0 0
2 sin 2а sin 2а cos 2а sin2 2а 0 0
- 0 0 0 0- -0 -
- h ' Г 1 1
1 11 cos 2а I, cos 2а
2 /i sin 2а 2 sin 2а
- 0 - - 0 -
Затем пропустим луч, прошедший первый поляроид, через фазовую пластинку. Столбец Стокса луча после фазовой пластинки обозначим через S3. Для того чтобы вычислить S3, нужно умножить S2 на матрицу Мюллера, соответствующую фазовой пластинке, а именно:
