Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
188
Глава 3
вания лучей принимает следующий вид:
Для рассматриваемой линзы, поскольку ее вторая поверхность плоская, обе матрицы #2 и сводятся к единичной матрице /. Следовательно, полученную выше матрицу можно записать в более простом виде:
мя=(тщег)ядглг
Используя в качестве единицы измерения длин сантиметры, мы видим, что Г\ — 5. Таким образом,
Поскольку нас интересует лишь п-е изображение, можно непосредственно использовать теорему Сильвестра. Однако в этом случае лучше воспользоваться последовательным методом вычислений. Для каждых значений г/,- и У,-, взятых из последовательности многократных отражений, мы можем найти соответствующее значение Ru если R( лежит в интервале 0,67 ч- 0, то это означает, что рассматриваемый луч появился в фокусе, после того как он последний раз прошел через толщу стекла линзы. С другой стороны, если R лежнт в интервале 0 -=-----0,67, то
луч соберется в фокусе, после того как он отразится от плоской поверхности линзы и пройдет вновь через толщу стекла.
Проводя вычисления по этой схеме и используя крайний луч
, находим прежде всего, что
Rq *= — 9,33 (положение нормального сфокусированного изображения)}
Подставляя эти матрицы в цепочку Мп, получаем
Оптические резонаторы и распространение лазерного пучка
189
Г «Л] Г 0,6 1,0667 I Г 0,933 1 Г 0,4533 I
UJ-L-0,6 0,6 JL-0,1 J ~" L — 0,62 J ’
Ri = — 0,731 (лишь незначительно меньше, чем —0,67);
Г у21 _ Г 0,6 1,0667 1 Г 0,4533 1 _ Г — 0,390 1
L К2 J = L — 0,6 0,6 J L — 0,62 J L — 0,644 J ’
/?2 = 0,606 (внутри стекла)-,
Г г/з 1 Г 0,6 1,0667-1 Г-0,3901 Г-0,921 1
ivj L — 0,6 0,6 J L — 0,644 J L — 0,152 J ’
/?з = 6,06 и т. д.
(Заметим, что, когда рассматриваемый нами луч проходит через фокус, его значение у меняет знак.)
Поскольку значения R, которые мы вычисляем, представляют собой приведенные радиусы, то положение сфокусированного изображения или «точка Бойза», которая получается после двух внутренних отражений, будет располагаться на расстоянии я/?2 = 0,909 см слева от плоской поверхности, т. е. приблизительно на расстоянии 1 мм от выпуклой передней поверхности.
Для непросветленных поверхностей с показателем преломления 1,5 доля падающей мощности, отраженной в случае нормального падения, составляет 0,04. Следовательно, в сфокусированном изображении, которое мы рассматриваем, полная мощность будет равна всего лишь (0,04)4 мощности входного пучка. С другой стороны, если размер изображения ограничен дифракционной расходимостью, то его радиус уменьшится от исходного значения, равного 1 см, до 0,61А,/Ч. А., или в данном случае до
0,61А,/0,644. (Заметим, кроме того, что значения V вычисляются с учетом показателя преломления среды.)
Если мы предположим, что длина волны лазерного излучения соответствует излучению гелий-неонового лазера, то увеличение интенсивности в центре этого изображения, усредненное по площади диска Эйри, будет равно приблизительно (0,04)4(Кг)2/(0,61 Я)2 = 710. (В случае гигантских импульсов, излучаемых рубиновым или неодимовым лазером, это число может быть несколько меньше, поскольку длина волны излучения больше, но все же достаточно большим, чтобы вызвать диэлектрический пробой с катастрофическими последствиями для этой вполне пригодной в других ситуациях линзы.)
ГЛАВА 4
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
§ 1. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ -МЕТОДЫ ЕГО ПОЛУЧЕНИЯ И АНАЛИЗА
Предполагается, что читатель знаком с понятием поляризованного света в объеме, который обычно излагается в элементарных курсах оптики. Будем считать известным, что для произвольного электромагнитного излучения осциллирующие компоненты электрического и магнитного полей направлены под прямым углом'друг к другу и перпендикулярно направлению распространения. В настоящей главе, как и в предыдущих, будем использовать правую систему координат, ось Ог которой параллельна направлению распространения света. Рассматривая проблемы поляризации излучения, мы исключим из рассмотрения магнитное поле и будем интересоваться в основном ориентацией вектора электрического поля в плоскости ху, перпендикулярной направлению распространения. Мы начнем с рассмотрения различных методов получения поляризованного света, а также методов его исследования и анализа. Прежде всего рассмотрим два крайних случая.
Самые обычные источники света, такие, как солнце и электрическая лампа накаливания, испускают некогерентный и не-поляризованный свет. Он представляет собой хаотическую суперпозицию почти бесконечного числа независимых возмущений, каждое из которых характеризуется собственным направлением распространения, оптической частотой и состоянием поляризации. Возникает вопрос: насколько велико число этих «состояний», или «мод поля излучения»?
Относительно поперечных мод мы показали в предыдущей главе, что для источника площадью А, излучающего в телесный угол Q, число различных направлений распространения дается выражением ASi/К2; например, для истопника площадью 1 см2, излучающего в полусферу, это число будет порядка 108. Кроме того, если наблюдать за некоторым тепловым источником света в течение времени около 1 с, то нетрудно показать, что в спектре излучения такого источника можно выделить, по крайней мере теоретически, более 1014 различных частотных компонент. Напротив, если мы будем рассматривать поляризацию электромаг-
