Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
(2)
с учетом (1) из (2) получим
• Ответ'. Ah = -
pV^-RT,
Ц
{^о}
дл =
mRAT
У{=-ЯТ{
ц
mRAT
или
mR
Т\ n(Mg/S+p0)'
mRAT
ii(Mg/S+p?S \i(Mg+p0S)
-* 2,7 cm.
ii(Mg+p0S)
9.50. В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде поперечным
сечением 5 = 40 см2 на высоте h = 40 см от дна находится в равновесии
поршень массой m = 2 кг, поддерживаемый столбом воздуха. Насколько
опустится поршень, если на него поставить гирю массой М- 10 кг?
295
Рис. 9.6
Атмосферное давление р0 = 10 Па. Трения нет, температуру воздуха считать
постоянной.
9.51. В гладкой, открытой с обоих торцов вертикальной трубе, имеющей два
разных сечения, находятся в равновесии два поршня, соединенные невесомой
нерастяжимой нитью, а между поршнями v = 1 моль идеального газа (рис.
9.6). Площадь сечения верхнего поршня на 5=10 см2 больше, чем нижнего.
Общая масса поршней т = 5 кг. Давление наружного воздуха р0 = 1 атм. На
сколько градусов надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились
на расстояние Д/ = 5 см?
9.52. В вертикальном открытом цилиндре над закрепленным снизу поршнем
находится газ, закрытый сверху другим поршнем. Расстояние между поршнями
равно й0. На верхний поршень до самого верха цилиндра налит слой жидкости
плотностью р высотой й0. На какое расстояние надо поднять нижний поршень,
чтобы над верхним остался слой жидкости высотой h < й0? Атмосферное
давление р0. Массой поршней пренебречь, температуру считать постоянной.
• Решение. Поскольку поршни невесомы, то дааление газа под поршнем В
(рнс. 9.7) будет определяться внешним давлением и В давлением
гидростатического столба жидкости. Прн перемещении нижнего поршня верхний
поршень будет также подниматься, прн э^м часть жидкости вытечет, тем А
самым уменьшив давление, оказываемое на газ. Это приведет к
изотермическому расширению газа от объема Vx = h0S (где
S - площадь поперечного сечения цилиндра) до объема У2 = (2A0~x-h)S,
где х -величина перемещения поршня А.
Поскольку до н после перемещения поршней поршень В находится в
равновесии, то это означает, что давления над и под поршнем В одинаковы.
Следовательно,
P\=Po + PghO> P2=Po + PSk (1)
где ри р2 - давления газа, заключенного в объеме между поршнями до н
после перемещения поршня А соответственно. Записав закон Бойля - Марнотга
Р\ h0S = p2(2h0~x-h)S
с учетом (1)
(Ро + Р 8 йо) К = (Ро + Р ёh) (2А0 ~x-h),
получим
Ро
Ро
Рнс. 9.7
x = 2hn
• Ответ : х = 2h0 - Л -
Po + PgJ"o
. Po+Pghp ' " , L O'
Po + Pgh
Po + Pgh
9.53. В открытом вертикальном цилиндрическом сосуде, заполненном
воздухом, находятся в равновесии два одинаковых тонких тяжелых порш-
296
о
Ах
TV
ия. Расстояние между поршнями и расстояние от нижнего поршня до дна
сосуда одинаковы и равны /. Давление между поршнями равно удвоенному
атмосферному давлению р = 2р0. На верхний поршень давят таким образом,
что он перемещается на место нижнего. На каком расстоянии от дна будет
находиться нижний поршень? Трения нет, температуру считать постоянной.
9.54. Вертикальный цилиндрический сосуд, открытый сверху, разделен тонким
поршнем массой т так, что объемы воздуха в верхней и нижней частях
одинаковы. Высота сосуда 21, площадь поперечного сечения S. Давление в
верхней части равно атмосферному р0. Сосуд герметически закрывают и
переворачивают вверх дном. На какое расстояние сместится поршень? Трения
нет, температуру считать постоянной.
9.55. На гладком столе лежит прямоугольный сосуд длиной / = 1 м. Внутри
сосуда находится тонкий поршень, делящий объем сосуда на равные части
(рис. 9.8), в каждой из которых содержится воздух при температуре t =
27°С. На какое расстояние переместится сосуд, если воздух в одной части
сосуда нагреть на АТ =60 К, а в другой - охладить на АТ = 60 К? Трения
между поршнем и сосудом нет. Массой сосуда и поршня пренебречь.
• Решение. При нагревании воздуха, например, в левой части сосуда н
охлаждении в правой, поршень сместится в сторону более холодного газа.
Но в целом центр масс системы останется на прежнем месте (в направлении
оси ОХ система замкнута, см. §3).
Поскольку сосуд расположен горизонтально, а поршень находится в
равновесии, то давление воздуха по обе стороны от поршня одинаково.
Запишем обобщенный газовый закон для воздуха в обеих частях сосуда в виде
Ро$'Л1 pSQftl + x) PpS'hl pSQ/zI-x)
Т ~ Т+АГ ' Т ~ Т-&Г ' где р0, р - начальное н конечное давление воздуха в
сосуде; S - площадь поперечного сечения сосуда. Следовательно, смещение
поршня относительно сосуда
/ДГ
* 2 Г '
а начальная н конечная координаты центра масс системы
m '/4 I + m }А I I
*ci- , ~ з >
m + m
m(lAl+lAx-Ax) + m(3AI+lAx-Ax) 1-2&х + х
ХС2~ ~ 1 '
ttt + м
где m - масса воздуха в каждой части сосуда.
Следовательно,
_/ _ / -2&х + х .
*с 1 ~ *с 2>
Ответ: Ах = = 5 см.
4 Т
X
]А1+]Лх-Ах 3/4l+]/zx-Ax
:р\
Рис. 9.8
Л х /ДГ -2 = ~4Г"= СМ'
297
|, -21
11111 11111 III!! .III
9.56. В прямоугольном закрытом с обоих торцов горизонтальном сосуде
