Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
цилиндра Г* чтобы откачать воздух из баллона емкостью V от давления р0 до
давления р? Изменением температуры пренебречь.
• Решение. Если в начале первого рабочего хода воздух в баллоне
занимал объем V при давлении р0, то к концу первого хода та же масса
воздуха займет объем (F + F0) при давлении pt. Так как температура
воздуха не меняется, то по закону Бойля - Мариотта получим
Ра Y=Pi(v+ vo>-
Следовательно,
Р' ~Ро V+ V0 '
В начале второго хода поршня объем и давление воздуха в баллоне равны
соответственно V и />,, а в конце хода - (V + Fq) и р2. Поэтому
/>, V=p2(V+ F"), откуда с учетом выражения для даалеиия
V IV)2
Рг-Р.-Р "1гтгв
Продолжая аналогичные рассуждения, легко получить, что к концу п-го
рабочего хода давление в баллоне станет равным
*•=*>{ тУ
Следовательно, для достижения давление рп = р насос должен сделать
lg (р/рд) lg Wp)
"_lg[F/(F+F0)]"lg[(F+F0)/n
ходов.
ig Wp)
• Ответ: n ~-------------
lg l(V + V()/V]
9.32. Поршневым воздушным насосом откачивают воздух из сосуда. За один
ход поршня откачивается а = 1/ю объема воздуха в сосуде. Во сколько раз
уменьшится давление воздуха в сосуде после двух ходов поршня? Температуру
считать неизменной.
9.33. После п = 6 ходов поршня откачивающего насоса давление в сосуде
стало равным р = 35 мм рт. ст. Каким было первоначальное давление газа в
сосуде, если объем сосуда равен V= 300 см3, а объем цилиндра насоса У0 =
200 см3? Температуру считать постоянной.
934. Идеальный газ, занимающий объем К, при давлении рх и температуре Тх
= 300 К, расширился изотермически до объема V2 = 2 л. Затем давление газа
было уменьшено изохорически в два раза. Далее газ расширился при
постоянном давлении до объема Ул = 4 л. Определить температуру газа в
конечном состоянии.
• Решение. Так как газ последовательно проходит несколько состояний,
участвуя в трех различных процессах, то для удобства решения задачи
изобразим на рисунке графики процессов, например, в переменных р - V
(рис. 9.4).
10* 291
Запишем уравнения изотермического, изо-хорического и изобарического
процессов, согласно обозначениям, принятым на рисунке:
- изотермический процесс: рх Ух = р2 V2,
- изохорический процесс: р2/Г2 = р$/Т};
- изобарический процесс: К2/Г3 = V4/T4.
У Решив полученную систему уравнений с
учетом, что Т2 = Т{ и р2 = 2 рг, получим
Ръ
Ответ: Т.
Т, 7г = 300 К.
т^Н=Кт2=^т2=шк-
2 1 V.
9.35. Начальное состояние идеального газа определяется объемом Г"
температурой Т0 и давлением р0. Газ подвергли сначала изобарическому
расширению до объема К,, после чего нагрели при постоянном объеме до
давления р2¦ Определить температуру газа в конечном состоянии.
9.36. Идеальный газ, находящийся при температуре г, = 127°С и давлении рх
= 4105 Па, занимает первоначально объем Vx = 2 л. Этот газ изотермически
сжимают, затем изохорически охлаждают до температуры t3 = - 73°С и далее
изотермически доводят его объем до V4 = 1 л. Определить установившееся
давление газа.
9.37. Приближенно воздух можно считать смесью азота (а, = 80% по массе) и
кислорода (а2 = 20% по массе). Найти молярную массу воздуха. Молярная
масса азота (ij = 28-10"3 кг/моль, кислорода-ц2 = 32-10'3 кг/моль.
• Решение. Число молекул в некотором объеме смеси двух газов равно
Количество молекул Nx, N2 каждого из газов, содержащихся в выбранном
объеме, можно выразить через их массы т{, т2 и молярные массы ц,, ц.2:
w,
Тогда
Mi
т, т,
N = - N.+ - N,
Мз
'ЛГа
Ml
А "
или
т2
М| + М2 ^
М2 Мвоэд
где т - масса смеси; цв0зд - молярная масса воздуха Следовательно,
тМ.Щ U, йг 1
2 _ Hl -*28,710° кг/моль.
Мвозд=
W1M2+W2M1 а1 M2 + 0t2Mi
Ответ: |ЛВ0ЗД =
Mi М2
-* 28,7 10" кг/моль.
а, Hj + a2M]
9.38. В кислороде имеется примесь азота, массовая доля которого
составляет a = 2% массовой доли кислорода. Давление смеси газов р0=Ю5 Па.
Определить парциальное давление азота. Молярная масса азота Ц] = 2810
кг/моль, кислорода - ц2 = 32-10'3 кг/моль.
9.39. При некоторых температуре и давлении один газ имеет плотность р, =
0,4 кг/м3, а другой - р2 = 0,6 кг/м3. Какую плотность будет иметь при тех
же условиях смесь газов, если их массы одинаковы?
292
9.40. Плотность смеси водорода и азота при температуре t = 47°С и
давлении р- 2 атм равна р = 0,3 г/л. Найти концентрацию молекул водорода
в смеси? Молярная масса водорода Ц] =210"3 кг/моль, азота-= 28 10'3
кг/моль.
• Решение. Для смеси газов справедлив закон Дальтона:
Р=Р\+Рг> (1)
где р{, р2 - парциальные давления водорода и азота, которые могут быть
определены из уравнений состояния
рх = пхк Т, р2 = п2к Т, (2)
где л,, п2 - концентрации соответствующих газов.
Сложив уравнения (2) с учетом закона Дальтона (1), получим
P = ("1 + "2) к т¦ (3)
Плотность смеси газов
m m.+m7
P = f = -y^, (4)
где mv m2 - массы водорода и азота в данной смеси.
Учтивая, что концентрация любого газа, содержащегося в объеме V.
N _т
й
выразим массы газов через их концентрации:
п~ V а V
ц,л, V ц2п2У
:-Ц-> = (5)
(6)
Подставив соотношения (5) в (4), находим
