Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
2 или предоставить ему возможность совершить механическую работу Ах_2 над
окружающими телами. В первом случае работа Ах_2 считается отрицательной,
а во втором - положительной. Ясно, что в этом случае изменение внутренней
энергии
Щ-2 = -ах-2; (Ю.2)
2) привести тело в контакт с более нагретым или менее нагретым телом.
При этом наше тело может получать (или отдавать) энергию путем ее
непосредственного перехода от других тел (к другим телам), без совершения
при этом механической работы. Такой процесс называют теплопередачей, а
получаемую (или отдаваемую) телом энергию - количеством тепла Qj_2,
причем Qx_2 > 0, если тело получает энергию, и Qt_2 < 0 если оно энергию
отдает. В этом случае
AC^l-2 = 01-2- (Ю.З)
Если тело может совершать механическую работу Ах_г и получать энергию
Qx_2 от других тел, то полное изменение внутренней энергии АС/]_2 = U2 -
?/| = Qx_2 - Аь2.
Это соотношение обычно записывают в виде
<2,-2 = Л?/,_2 + Л,_2- (10.4)
Уравнение (10.4) выражает закон сохранения энергии при тепловых процессах
и представляет собой содержание первого начала {закона) термодинамики:
количество тепла, сообщенное телу, идет на приращение внутренней энергии
тела и на совершение этим телом работы над другими телами.
Необходимо подчеркнуть, что работа Л,_2 и количество тепла Qx_2 зависят в
отличие от Шх_2 не только от начального и конечного состояний тела, но и
от процесса, с помощью которого происходило изменение состояния. По этой
причине ни в коем случае нельзя говорить о "количестве тепла, заключенном
в теле" и считать, что Qx_2 = Q2-Q\ - Бессмысленность такого утверждения
особенно наглядно проявляется при циклическом процессе, когда тело
возвращается в исходное состояние, между тем как общее количество
поглощенного (или выделенного) тепла Q отнюдь не равно нулю,
а равно полной механической работе тела за цикл А:
Q = A. (10.5)
Рассмотрим теперь каждое из слагаемых, входящих в первое начало
термодинамики (10.4). Начнем с работы Ах_2.
При расширении тело перемещает окружающие его тела, т.е. производит над
ними механическую работу. Если объем тела увеличивается на бесконечно
малую величину dV (при этом давление тела р можно считать неизменным), то
тело совершает бесконечно малую (или элементарную) работу
dA=pdV. (10.6)
305
Работа dA > 0 при расширении тела (dV >0), когда тело производит работу
над окружающими телами, и dA <0 при сжатии тела (dV <0), когда работа
производится над телом окружающими телами. Если объем тела не меняется
(dV = 0), то работа dA = 0.
Пусть тело с помощью какого-либо процесса переходит из состояния
1 (pv Vy, Тх) в состояние 2 (р2, У2, Т2). Произведенная при этом
работа тела Л}_2 допускает наглядную геометрическую интерпретацию, если
изобразить процесс графически на диаграмме р - V (рис. 10.1). При
увеличении объема на dV при произвольном давлении р совершаемая телом
работа равнар dV, т.е. площади бесконечно узкого заштрихованного
прямоугольника. Поэтому полная работа тела Ах_2 при его расширении от
объема К, до объема V2, складываясь из элементарных работ dA, изобразится
площадью криволинейной трапеции \-2-V2-Vx, заключенной под кривой между
двумя крайними вертикальными линиями. Математически это можно записать в
виде интеграла
У2 Уг
А,_2= jdA = jpdV. (10.7)
V V
I ' 1
Если тело вернуть из состояния 2 в состояние 1 с помощью такого же
процесса, то оно совершит такую же по величине, но отрицательную работу
Л2_, = -Л1_2, поскольку тело при этом сжимается.
При изобарическом процессе (р = const) площадь трапеции \-2-V2-Vx равна р
(V2 - К,) и работа тела
(Л,-2)р =Р(У2-У1). (10.8)
При циклическом процессе тело возвращается из состояния 2 в состояние
1 по другому пути (рис. 10.2). На участке \-a-2 тело
расширяется
и совершает положительную работу, равную площади под
кривой
\-a-2. На участке 2-6-1 тело сжимается и производит отрицательную работу,
равную площади под кривой 2-b-1. Следовательно, суммарная работа тела за
цикл равна разности этих двух площадей, т.е. равна площади, заключенной
внутри замкнутой кривой \-а-2-Ь-\. Если бы тело переходило из состояния 1
в состояние 2 по пути 1-6-2, а возвращалось бы в исходное состояние по
пути 2-а-1, то работа тела за цикл оказалась бы отрицательной. Итак,
работа тела за цикл численно равна площади
306
цикла на диаграмме р - V и положительна, если состояние тела изменяется в
цикле по часовой стрелке. При изменении состояния тела в цикле против
часовой стрелки работа тела за цикл отрицательна. Следует помнить, что и
в том, и в другом случаях работа за цикл А = Q (см. выражение (Ю.5)).
Пусть тело при контакте с другими телами получает элементарное количество
тепла dQ, причем на основании первого начала термодинамики
dQ = dU + dA, (10.9)
где dA - элементарная работа и dU - элементарное (бесконечно малое)
изменение внутренней энергии тела. При этом температура тела
увеличивается на бесконечно малую величину dT. Теплоемкостью тела Стела
