Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
зависимость давления от объема изобразится прямой линией? Молярная масса
гелия ц = 4-10'3 кг/моль.
• Решение. Каждой точке на графике зависимости давления газа от
занимаемого им объема (рис. 9.15) соответствует определенное значение
температуры. -Графически состояние, в котором температура гелия ! >5^^
Ттах максимальна, можно определить, построив семейст-
----1 - -NfT ' во изотерм. При этом изотерма, соответствующая
] | у наибольшей температуре (очевидно, что прямая за-
j/ t? *" висимости давления от объема должна быть каса-
'2 О М
рис g ^ тельная к ней), определит значения давления р0 и
объема при которых температура максимальна.
Аналитически значения р0 н V0 легко найти, исследовав на экстремум
зависимость температуры от давления илн от объема.
Поскольку давление зависит от объема линейно, т.е.
р = a V+b, (1)
то с учетом (1) уравнение Менделеева - Клапейрона
р V=-RT ц
можно записать в виде
T=^j(aP+b)V. (2)
Следовательно,
f = ^(2 аК+Ь); 2а^о + 6=0; К0 = -?. (3)
302
Подставив значение V0 в (1), получим
Ро = 'Л Ь.
Так как зависимость Т(У) имеет один экстремум, то найденные значения
объема У0 и давления р0 соответствуют состоянию газа с максимальной
температурой:
Записав уравнение процесса (1) в начальном н конечном состояниях рх = а
У1 + b, р2 = а У2 + Ь, найдем значения коэффициентов а и Ь\
Р\~Рг
¦¦ - 510 Па/м
з.
b = PlV' Р' Vl = 2106 Па.
Следовательно,
И (Рг v\ ~Р\ у2>
- * 481 К.
т" 4 mR(V,-V2)(p2-Pl)
Решение можно упростить, если заметить, что зависимость (2) температуры
от объема имеет вид параболы, координата вершины которой совпадает с (3).
ц(р2 -pt VJ
- * 481 К.
4 mR(Vx-V2)(p2-Pl)
9.72. v молей идеального газа бесконечно медленно переводят из состояния
1 в состояние 2 по закону: р = - ос V2+ Р, где а и Р - некоторые
известные положительные постоянные. Какой наибольшей температуры может
достичь газ в таком процессе?
9.73. Определить наименьшее давление идеального газа в процессе,
протекающем по закону Т= TQ + а V2 где Т0 и а - положительные постоянные.
Каковы температура и объем одного моля газа при этом давлении?
9.74. На диаграмме p-V, изображенной на рис. 9.16, представлен
циклический процесс, проведенный с идеальным газом. Участки 1-2 и 3-4
лежат на прямых, проходящих через начало координат, участки 4-1 и 2-3 -
изотермы. Найти объем V3, если известны объемы Vx и V2 и известно, что
объемы V2 и V4 равны.
• Решение. Так как процессы 1-2 и 3-4 изображаются линейными
зависимостями давления от объема вида
p = aV, илн pV~l=a, то в указанных процессах
El-El El = E±
vi~ И vi v4'
По условию задачи кривые 2-3 и 4-1 изотермы, поэтому
Р1 V\ =Р4 4'
(2)
С учетом что У2 = У4, из системы уравнений (1) - (2) получим
Следовательно,
P-i Pi У2 Р1
V = у П=У П.
3 4 Л Р4 3
Р\
у, у-, У, У,
1 г3
Ответ'. V3 = V\/Vv
303
Рис. 9.17 Рис. 9.18
9.75. Идеальный газ совершает циклический процесс, представленный на рис.
9.17. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны Тх =300 К и Тъ = 400 К
соответственно. Найти температуру газа в состоянии 2.
9.76. С идеальным газом происходит процесс 1-2-3-4-1, представленный на
рис. 9.18. В состоянии 3 на отрезке диаграммы 2-3-4 давление такое же,
как и в состоянии /. Определить объем V3 газа в состоянии 3, если
известно, что К, = 1 м3, V2 = 4 м3, 7\ = 100 К, ТА = 300 К.
§10. Теплота и работа. Физические основы термодинамики
Обратимся теперь к энергетической стороне процесса изменения состояния
какого-либо тела.
Любое тело (твердое, жидкое, газообразное), находящееся в состоянии
теплового равновесия (см. §9), которое характеризуется его
макроскопическими параметрами р, V и Т, обладает определенным запасом
внутренней энергии U. Внутренняя энергия тела складывается из
кинетической энергии движения молекул, кинетической энергии движения
атомов внутри молекулы (если молекула не одноатомная), потенциальной
энергии взаимодействия между атомами внутри молекулы и потенциальной
энергии взаимодействия молекул между собой. В нее, однако, не входит
кинетическая энергия движения тела как целого - l/z т и2 (где т - масса
тела и и - скорость его центра масс) и потенциальная энергия внешних сил,
действующих на тело.
Внутренняя энергия тела обладает тем замечательным свойством, что при
переходе тела из какого-то первоначального состояния 1 (рх, Vx, Т{) в
конечное состояние 2 (р2, V2> Т2) изменение внутренней энергии Дих_г не
зависит от того, с помощью какого процесса произошел этот переход, и
ДС/,_2 = t/2 - С/,, (10.1)
где Ux - внутренняя энергия тела в начальном и U2 - в конечном
состояниях. Если над телом совершается циклический процесс, то изменение
внутренней энергии при этом Шх_2 = 0, так как U2 = Ux (в результате
циклического процесса тело возвращается в исходное состояние). Поэтому
говорят, что внутренняя энергия тела является функцией состояния.
304
Внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами:
1) если теплоизолировать тело и совершить над ним механическую работу
