Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Г, т) в различных состояниях;
г) при необходимости дополнить полученные уравнения развернутым
значением параметров, выразив их через известные величины, заданные в
условии задачи. Решить полученную систему уравнений.
Другую группу задач составляют задачи, в которых рассматриваются смеси
различных газов. Если имеется смесь газов и рассматриваются процессы,
связанные с изменением ее состояния, то все действия, указанные для
первой группы задач, нужно проделать для каждого компонента смеси
отдельно, а результирующее давление смеси определить с помощью закона
Дальтоиа (9.S). Еелн рассматриваются процессы образования смеси
(например, при
284
соединении нескольких сосудов, содержащих разные газы, или при
диссоциации), то последовательность решения задач может быть такой:
а) записать уравнение состояния дня каждого газа до образования смеси;
б) выяснить, какие компоненты образуются в результате возникновения
смеси, и записать уравнение состояния дня каждого компонента смеси;
в) записать закон Дальтона дня смеси;
г) записать все вспомогательные условия и решить систему уравнений.
Часто встречаются задачи, в которых требуется умение вычислять давление
газа в том илн ином конкретном состоянии. К этим задачам отнесем задачи
иа расчет параметров газа, заключенного в сосуде под тяжелым поршнем, в
прямой и U-образной трубке, где объем, занимаемый газом, ограничен
столбиком жидкости н т.п. Здесь для нахождения давления следует
использовать закон Паскаля: выбрать нулевой уровень, отделяющий газ от
поршня или жидкости, и записать уравнение равновесия поршня или столба
жидкости. В остальном эти задачи решаются аналогично задачам первой
группы.
В комбинированных задачах, где рассматривается движение сосуда с газом
(напрнмер, воздушного шара), уравнения состояния газа дополняются
уравнениями механики.
Наконец, встречаются задачи, в которых задан закон изменения параметров
состояния газа, отличный от изопроцессов. Здесь также можно использовать
схему решения задач первой группы, а в качестве вспомогательных условий
использовать уравнение процесса (т.е. зависимость между параметрами
состояния в данном процессе), записав его в начальном и конечном
состояниях газа. Если в задаче закон изменения параметров состояния задан
графически (в любых переменных), необходимо представить его в виде
математического уравнения, которое также использовать в качестве
дополнительного условия (это может быть уравнение прямой, параболы и т.п.
в переменных р- V, р-Т илн V- Т). Если при этом требуется в таком
уравнении перейти от одних параметров состояния к другим, то нужно
воспользоваться уравнением Менделеева - Клапейрона и исключить "лишний"
параметр. Это часто используют, если требуется графически изобразить на
рисунках некоторый процесс в различных переменных.
Задачи
9.1. В комнате объемом V= 60 м3 испарили капельку духов, содержащую m =
10"4 г ароматического вещества с относительной молекулярной массой ц' =
50 а.е.м. Сколько молекул этого вещества попадает в легкие человека при
каждом вдохе? Объем легких принять равным V0 = 2,2 л.
• Решение. Вследствие теплового движения молекул через некоторое
время после того, как в комнате испарили капельку духов, их концентрация
(т.е. количество молекул в единице объема) станет одинаковой во всей
комнате:
n = N/V.
Количество молекул N ароматического вещества, содержащихся в массе т,
равно
N=-Na,
где молярная масса ц = ц'-10 кг/моль.
Поскольку число молекул в единице объема
тЫА
п =------г-,
цЧО 3 V
то при каждом вдохе в легкие человека попадает
tn Ыл Vл
Ыл = п Vn =-:- * 4,4-10 молекул.
X, г/ ц'-ю-3 у
т N. У0 16
• Ответ'. Na =--------- " 4,4-10 молекул.
ц'-10"3 V
285
9.2. Найти массу молекулы углекислого газа. Подсчитать число молекул в
от = 100 г газа, а также их концентрацию при плотности газа р = 1,98
кг/м3. Молярная масса ц = 44-10'3 кг/моль.
9.3. Если пометить все молекулы в одном стакане воды и вылить эту воду в
Мировой океан, а потом вновь зачерпнуть стакан воды, то сколько в нем
будет меченых молекул? Объем воды Мирового океана Vj = 1,3* 1018 м3,
объем стакана V2 = 0,2 л. Плотность воды р = 103 кг/м3, молярная масса ц=
18-10'3 кг/моль.
9.4. В сосуде объемом V= 8 л находится т = 8 г гелия при давлении р = 1
атм. Определить количество молекул гелия в сосуде и их суммарную
кинетическую энергию. Молярная масса гелия ц = 4-10'3 кг/моль.
• Решение. В газе молекулы находятся на таких больших расстояниях
друг от друга, что их можно считать практически не взаимодействующими.
Каждая из молекул движется свободно от других молекул, испытывая
относительно редкие столкновения. При этом каждая молекула участвует в
трех типах движения: поступательном, вращательном и колебательном (атомы
внутри молекулы колеблются друг относительно друга). Если молекула
одноатомная, например, молекула гелия, то имеет место только
поступательное движение.
Кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы гелия,
