Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
ц, л, + Из п2
р= na
Решив систему уравнений (3), (6), получим
N. (р \и/RT- р) ,, ,
-а^2-----------*4,18-10 м'3,
Й2-Й1
где учтено, что kN^ = R.
NA<p^/RT-р) _","22 _з
• Ответ: л, =----------------" 4,18*10 м .
Й2-М1
9.41. В закрытом сосуде объемом V= 100 л при температуре Т = 300 К
находится водород массой от, = 4 г и гелий массой т2 = 4 г. Найти
давление в сосуде после того, как в него поместили iV= З-Ю23 молекул
азота. Молярная масса водорода щ =2*10'3 кг/моль, гелия - \х2 = 4*10'3
кг/моль. Температуру считать постоянной.
9.42. В сосуде объемом V- 10 л содержится смесь водорода и кислорода в
равных массовых количествах (масса каждого т = 2 г). Весь кислород,
соединяясь с частью водорода, образует воду. Каким будет давление
оставшегося водорода при t= 17°С? Молярная масса водорода (ij = 2-10"3
кг/моль, кислорода - ц2 = 32-10'3 кг/моль.
9.43. В баллонах объемами Vx = 20*10'3 м3 и V2 = 44*10'3 м3 содержится
одинаковый идеальный газ. Давление в первом баллоне рх = 2,4*106 Па, во
втором -р2 = 1,6-106 Па. Определить общее давление после соединения
баллонов, если температура газов не изменилась.
293
• Решение. После соединения баллонов общее давление р' газов можно
найти по закону Дальтона:
Р' = Р{+Р2,
где р[, р2 - парциальные давления газов, первоначально находившихся в
сосудах объемом К, и У2 соответственно.
Сложив уравнения состояния каждого из газов после соединения баллонов
P{(V, + VJ = vtRT, pi(Vl + Y2) = v2RT с учетом закона Дальтона, получим
V, + V,
р' = ------ЯГ.
Vl + V2
Число молей v, и v2 компонентов смесн можно определить из уравнений
Менделеева -
Клапейрона, записанных до соединения баллонов:
р, = v, Л Г; р2У2 = у2ЛГ.
Следовательно, ..
Pi "1 +Pi vi p-у " 1,85 МПа.
r i + V 2
p,Vl+p2V2
• Ответ'. p'=-----* 1,85 МПа.
9.44. Два сосуда, содержащие некоторые газы, соединены трубкой с краном.
Давления в сосудах равны р, и р2, а число молекул Nx и N2 соответственно.
Каким будет давление, если открыть кран соединительной трубки?
Температура газов не изменяется.
9.45. Лазерные трубки объемом V0 = 60 см3 заполняются смесью гелия и
неона в молярном отношении 5:1 при давлении р0 = 5 мм рт. ст. Имеются
баллоны этих газов, каждый объемом V= 2 л. Давление в баллоне с гелием рх
= 50 мм рт. ст., с неоном - р2 = 20 мм рт. ст. Какое количество трубок
можно заполнить?
9.46. В сосуде объемом V= 1 дм3 находится т - 0,28 г азота. Газ нагревают
до температуры / = 1500°С, при которой а = 30% молекул азота
диссоциировало на атомы. Определить давление в сосуде. Молярная масса
азота ц = 2810'3 кг/моль.
• Решение. После того, как часть молекул азота распалась на атомы,
газ в сосуде можно считать состоящим из двух компонентов: молекулярного
азота с молярной массой ц и атомарного азота с молярной массой У2 ц.
Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для того н другого компонента:
от, от,
PlV = -*-Rr, p2V=-f-RT, (1)
где рр р2 - парциальные давления компонентов газа.
Дааленне смесн с учетом закона Дальтона н уравнений (1) можно представить
в виде
ЛГ|"1 2от21 P=Pi+P2 = - \ - + - \- (2)
Поскольку массы компонентов смеси
m, = (1 - а) т, т2 = а т,
то из уравнения (2) получим
р = тЛ1 (1+")" 1,910s Па.
Кц
• Ответ: р = т + а) " 1,9-105 Па.
Уц
294
9.47. В сосуде находится озон (03) при температуре = 527°С. Через
некоторое время он полностью превратился в кислород (02), а температура
упала до t2 = 127°С. На сколько процентов изменилось давление в сосуде?
9.48. В сосуде находится идеальный двухатомный газ. При увеличении
температуры в п = 3 раза давление газа увеличилось в т = 3,15 раза.
Сколько процентов молекул от их начального количества распалось на атомы?
9.49. В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится ?я=1 г
азота. Площадь поршня 5= 10 см2, масса М= 1 кг. Азот нагревают на АТ= 10
К. Насколько при этом поднимется поршень? Давление над поршнем
нормальное. Молярная масса азота ц. = 2810'3 кг/моль. Трения нет.
• Решение. В положении равновесия на поршень действуют три силы: сила
тяжести поршня M~g и силы давления иад поршнем F0 = р0 S и под поршнем
F=р S, (где р0 н р- внешнее давление и давление под поршнем
соответственно), направленные так, как показано на рнс. 9.5. Прн этом
указанные силы уравновешивают друг друга:
М g + F0 = F, илн М g+p0S = pS.
Следовательно, давление под поршнем
Mg P = -;f+Po
зависит только от массы, сечения поршня (сосуда) и давления над ним, т.е.
не зависит от параметров газа под поршнем. Это означает, что процесс
нагревания газа, заключенного под незакрепленным поршнем, будет протекать
изобарически. В этом случае справедлив закон Гей - Люссака:
H-Ii
т, т2' или v{ тх '
где F, =Shx, V2 = Sh2- объемы, занимаемые азотом до и после
нагревания. Следовательно,
прн нагревании газа его объем увеличится и поршень поднимется на
высоту
У, I У, 1 У, г Г, 1 У, У,
Рнс. 9.5
0)
У г - v\ v\ f v2 1 V\\T2 1 yi v\
=^дг-
n2 n\ ~ ?
Записав уравнение состояния азота при температуре Тх
