Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 117

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 290 >> Следующая

. \ 2 и0
Л=>хо + _7- (5)
ю0
Поскольку положение равновесия системы находится на Дх ниже точки
соударения тел, то х0 = Дх. Из (3) с учетом (2) получим
т g = к Дх, или Дх = х0 = . (6)
Подставив (1), (4), (6) в (5), получим_____
Гот2 g2 ghm
1? к '
Отсюда находим
h = 0,03 м.
mg к
К этому же результату можно прийти, не прибегая к соотношениям (4) и (5).
Запишем закон сохранения механической энергии прн движении системы из
положения, соответствующего соударению шайбы с диском (рис. 8.26, б), до
крайнего нижнего положения, когда система смешена нз положения равновесия
(рис. 8.26, б) на максимальное расстояние А (рис. 8.26, г):
2то0 к XI к(хх + Дх + А)
2 mg(&x + A)+--- + - =------------------- , (7)
где нулевой уровень отсчета потенциальной энергии соответствует крайнему
нижнему положению системы.
Подставив в (7) значения величин о0, х, н Дх из (1), (2) и (6)
, , к\ШЛ + ШЛ+А2
2mg\^ + A) ----*-----'
mgX к ' 2 2к 2 получим п
h = t?_auL.
• Ответ: h = " 0,03 м.
mg к
8.50. На чашку пружинных весов падает с высоты h груз массой т и
прилипает к ней (рис. 8.27). Жесткость пружины к. Определить амплитуду
возникающих при этом колебаний чашки. Масса чашки равна М. Сопротивление
воздуха не учитывать.
8.51. На чашку пружинных весов падает
с высоты h груз массой т. Масса чашки М, "
, гт к 1 Рис 8 27
жесткость пружины к. При какой высоте И
произойдет отрыв груза от чашки в верхней точке при возникновении
колебаний в системе? Сопротивление воздуха не учитывать.
273
8.52. К легкой пружине жесткостью к = 98 Н/м с помощью невесомой
нерастяжимой нити подвешен груз массой т = 100 г (рис. 8.28). Какова
может быть максимальная амплитуда колебаний груза, чтобы эти колебания
были гармоническими?
'ШММищщММША • Решение. Для того чтобы тело совершало гармонические
колебания, действующая на него результирующая сила должна быть
пропорциональна величине смещения тела из положения равновесия н
направлена в сторону, противоположную этому смещению.
Прн колебаниях на груз действуют сила тяжести т g и сила натяжения нити
7* Поскольку нить невесома, то сила 7 равна силе упругости пружины Fynp.
Поэтому, если прн движении груза нить будет натянутой, то результирующая
сила
?=Т
+ mg--
упр
+ т g = ?упр0 + Д?упр + т g;
где /'упро - сила упругости пружины в положении равновесия груза, причем
?ynp0 = - mg; Д?упр - изменение силы упругости при смещении груза из
положения равновесия, Д^упр = - кх (знак минус соответствует тому, что
Д?упр в любой момент времени направлена к положению равновесия, т.е.
противоположно смещению). Следовательно,
?=Д?упр, или F=-kx.
Если при движении фуза нить перестанет быть натянутой, то гармонических
колебаний не будет. Очевидно, что это произойдет, если фуз поднимется
выше положения равновесия на величину Ах, равную растяжению пружины в
положении равновесия, где
к &х = mg.
Следовательно, чтобы колебания были гармоническими, максимальное смещение
фуза из положения равновесия (амплитуда колебаний) должно быть
Лтах2Л* = ^=1 см-
• Ответ: Атгк< = 1 см.
8.53. Груз массой т = 0,1 кг подвешен к легкой пружине жесткостью *= 10
Н/м с помощью невесомой нерастяжимой нити (рис. 8.28). Груз сместили
вертикально вниз на х0 = 15 см и отпустили. На какую максимальную высоту
относительно положения равновесия поднимется груз?
8.54. Груз массой т = 100 г соединен легкой вертикальной пружиной
жесткостью к = 103 Н/м с бруском массой М= 1 кг, лежащим на
горизонтальном столе (рис. 8.29). Груз медленно смещают вертикально вниз
на величину дг0 и отпускают. При каких значениях дг0 возникающие
колебания будут гармоническими?
Вынужденные колебания. Резонанс 8.55. При какой скорости поезда тело
массой т = 0,1 кг, подвешенное в вагоне на пружине жесткостью к= 10 Н/м,
особенно сильно колеблется, если длина рельсов / = 12,5 м?
274
• Решение. При движении поезда на маятник будет действовать внешняя
периодическая сила, период которой равен времени движения поезда между
стыками рельсов
Т = //о,
а частота
ш = 2 ж/Т = 2 ж и//.
Если частота внешней силы ш будет равна собственной частоте колебаний
маятника
ш0 =V k/m ,
то в колеблющейся системе наступит резонанс, при котором амплитуда
колебаний будет максимальной. Эго возможно прн условии
2жч JT
/ m '
т.е. прн скорости поезда
и =
/ иг 2ж m
• Ответ: и = --У - ж 199 м/с.
2 ж т
8.56. Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоит
на ней неподвижно, она прогибается на Ах = 10 см. Когда же он идет по ней
со скоростью и = 3,6 км/ч, то доска начинает раскачиваться так сильно,
что мальчик падает в воду. Какова длина шага мальчика?
8.57. Капли воды падают через одинаковые интервалы времени с некоторой
высоты на пластину, закрепленную на вертикальной пружине. При этом
амплитуда колебаний пластины оказывается наибольшей. Найти расстояние
между отрывающейся и ближайшей к ней падающей каплей, если частота
собственных колебаний пластины (c)0 = 10 рад/с.
8.58. Автомобиль с двухколесным автоприцепом движется по дороге,
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed