Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
температуры. Изотермический процесс можно изобразить и на диаграммах
зависимости р от Т и V от Т (рис. 9.1, б, в).
Аналогичным образом можно построить семейство изобар - кривых,
изображающих зависимость V от Т при заданных значениях давления р. Для
идеального газа при р = const из (9.6) следует соотношение
V/T= const, (9.13)
которое выражает закон Гей - Люссака. Изобары на диаграмме V-T
представляют собой семейство прямых, проходящих через начало ко-282
р
Рз
Рг Pi
а)
Рнс. 9.2
ординат, угол наклона которых к оси температур Т уменьшается с
увеличением давления (рис. 9.2, в). Изобарический процесс можно также
изобразить на диаграммах р - V (рис. 9.2, а) и р - Т (рис. 9.2, б).
V
К
у,
в)
Рис. 9.3
Пересекая поверхность, описывающую зависимость давления р от объема V и
температуры Т, плоскостями, перпендикулярными оси объемов V, получим
семейство изохор - кривых зависимости давления р от температуры Т при
заданных значениях объема, занимаемого газом. Для идеального газа из
(9.6) при V = const получим соотношение
р/ Т= const, (9.14)
которое выражает закон Шарля. Семейство изохор на диаграммер-Т-семейство
прямых, проходящих через начало координат, угол наклона которых к оси
температур Т уменьшается с увеличением объема V (рис. 9.3, б). На рис.
9.3, а, в изохорический процесс изображен на диаграммах p-V и V-T.
Рекомендации по решению задач
Хотя в данном параграфе разговор идет о идеальном газе, необходимо твердо
уяснить, что такие понятия, как моль, молярная масса, число Авогадро,
температура, средняя кинетическая энергия движения молекул, тепловая
скорость, относятся как к газам, так и любому другому агрегатному
состоянию вещества. Отметим те основные положения молекулярно-
кинетической теории, которые можно считать основными:
- вещество имеет "зернистую" структуру: оно состоит из молекул
(атомов). В одном моле вещества содержится одинаковое число молекул
независимо от его агрегатного состояния, равное числу Авогадро;
- молекулы вещества находятся в непрерывном тепловом движении;
- характер теплового движения зависит от степени взаимодействия
молекул друг с другом и изменяется при переходе вещества из одного
агрегатного состояния в другое;
- интенсивность теплового движения молекул зависит от степени
нагретости вещества, характеризуемой абсолютной температурой.
283
В случае идеального газа предполагают, что средняя кинетическая энергия
молекул < е > много больше потенциальной энергии их взаимодействия С/вз:
< е > " С/вз. Эго условие достигается при достаточно высоких температурах
и при достаточно сильном разрежении газа. Иными словами, газ можно
считать идеальным, если он достаточно нагрет и разрежен. Все уравнения н
законы, содержащиеся в §9, относятся именно к таким газам.
При решении задач на общие положения молекулярно-кинетической теории
вещества достаточно ясного понимания основ теории.
Прн решении задач на идеальные газы обязательно используется уравнение
состояния (9.2) или уравнение Менделеева - Клапейрона (9.6), которое в
случаях, если какой-либо параметр состояния остается неизменным (прн
постоянной массе газа), автоматически переходит в одно из трех уравнений:
закон Бойля - Мариотта (9.12), Гей - Люссака (9.13) или Шарля (9.14).
Рассмотрим более подробно уравнение Менделеева - Клапейрона:
р V=vRT,
полагая число молей газа неизменным. Очевидно, что изменение одного из
параметров (р, К Т) обязательно приведет к изменению других. Рассмотрим
два различных состояния некоторого идеального газа с начальными
параметрами (pt, Vu Г,) и конечными - (р2, У2, Т2). Из уравнений
Менделеева - Клапейрона:
P\V\ = \RTv p2V2 = vRT2
можно получить связь между параметрами начального и конечного состояний:
Pi Vi _Pi У2.
Г, т2 ¦
Это соотношение, записанное в виде
называют объединенным газовым законом; при постоянном одном из параметров
состояния (р, V или Т) газа из него следуют законы изопроцессов (Гей -
Люссака, Шарля или Бойля -Мариотта соответственно).
Основную группу задач этого параграфа составляют задачи, где заданы
несколько состояний одного и того же газа, в которых применимо уравнение
объединенного газового закона (или его частные случаи).
Последовательность решения таких задач может быть следующей:
а) прочитав условие задачи, нужно ясно представить, в скольких
различных процессах участвует данный газ при переходе из начального
состояния в конечное. Если газ последовательно участвует в нескольких
процессах, то удобно сделать схематический чертеж, на котором изобразить
все процессы и отметить состояния газа в начале н в конце каждого из них;
б) для каждого процесса написать уравнения, связывающие начальные н
конечные параметры состояния газа в процессе: либо уравнения Менделеева -
Клапейрона для начального и конечного состояний газа в процессе, либо
уравнение объединенного газового закона (в частности, изопроцесса);
в) записать все вспомогательные условия, связывающие параметры (р, V,
