Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
длиной 21 находится с одной стороны жидкость, отделенная подвижным тонким
поршнем от воздуха в другой части сосуда (рис. 9.9). В начальный момент
пор-?нс 99 шень находится в равновесии и делит
объем сосуда на равные части. На какое расстояние сместится поршень, если
температуру воздуха уменьшить в три раза? Трения нет.
9.57. Найти период малых колебаний поршня массой т, разделяющего
горизонтальный закрытый с обоих торцов цилиндрический сосуд сечением S на
две равные части длиной / каждая. По обе стороны от поршня находится
воздух при давлении р0. Трения нет. Температуру считать постоянной.
9.58. Стеклянная трубка длиной /0 наполовину погружена в ртуть. Ее
закрывают пальцем и вынимают. При этом часть ртути вытекает. Какова длина
I столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление равно р0 = Н
мм рт. ст. Температуру считать постоянной.
• Решение. До того как трубка была закрыта и вынута нз ртутн, в ней
находился воздух объемом V\ = '/г /0 $ (где S - площадь поперечного
сечения трубки) прн атмосферном давлении рх = р0. Когда трубку вынули и
часть ртути из нее вытекла, воздух изотермически расширился до объема V2
= S (/0 - /), а его давление стало равным рг = р0 - р g /, где р -
плотность ртути; /- длина столбика ртутн, оставшегося в трубке (рис.
9.10).
Записав закон Бойля - Марнотта в внде
Р\ У1 =Р2 V2'
ИЛИ
получим
[/2P0i0s=(p0-pgi) (10-I)S;
/2 _ Ро + Р 810 j + Ро _ q Р S 2р g
Если учесть связь единиц измерения давления в [Па] и в [мм рт. ст.]
Ро = Р"Я. то выражение (1) можно записать в внде
/2-(Я+/0)/+^Я/0 = 0.
Решив уравнение (2), получим
(1)
(2)
/ =
Я + /0±^Я2+/02
Значение I - ^ ( Я + /0 + V Я2+ /02 вню: / < [/210. Следовательно,
_______
1='л\н+10-'1н2+1?\.
• Ответ: 1= Я + /0-V Я2+/02 }.
не удовлетворяет очевидному физическому усло-
298
9.59. В вертикальной запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной /0
= 90 см находится столбик воздуха, ограниченный сверху столбиком ртути
высотой h - 30 см. Ртуть доходит до верхнего края трубки. Трубку
осторожно поворачивают открытым концом вниз, при этом часть ртути
выливается. Какова высота I оставшегося столбика ртути? Плотность ртути
р= 13,6103 кг/м3. Атмосферное давление р0 = 1 атм.
9.60. В длинной узкой пробирке с воздухом, расположенной горизонтально,
капелька ртути находится на расстоянии /, от дна. Если пробирку
перевернуть вверх отверстием, то капелька окажется на расстоянии /2 от
дна. На каком расстоянии от дна окажется капелька, если перевернуть
пробирку вверх дном? Температуру считать постоянной.
9.61. Вертикальный цилиндрический сосуд сечением S и высотой h заполнен
жидкостью плотностью р и запаян при атмосферном давлении р0. При этом
высота столба воздуха в сосуде равна h0. Какое количество жидкости
вытечет из сосуда, если в его нижней части сделать небольшое отверстие?
Температуру считать постоянной.
• Решение. Так как сосуд с жидкостью запаян прн атмосферном давлении
р0, то еелн в его нижней части сделать отверстие, давление на уровне
отверстия изнутри сосуда будет больше атмосферного н жидкость начнет
вытекать. При этом воздух в сосуде будет расширяться, а его
давление уменьшаться. В некоторый момент времени дав-!
ление воздуха уменьшится настолько, что жидкость перестанет вытекать.
Тогда давление, действующее на уровне отверстия (рнс. 9.11), станет
равным атмосферному:
p + pg(h-h0-Ah)=pv, (1)
где ДА - высота слоя жидкости, которая вытечет нз сосу да.
Записав закон Бойля - Мариотта для изотермического расширения воздуха
p0h0S = p(h0 + Ah)S
с учетом (1), получим
Poho = {po~Pg(h - ho - Ah)) (ho + ДА),
или
ДА2 + (2А0 - А +р0/р g)&h-h0(h- h0) = 0. (2)
Решив уравнение (2), находим
Следовательно, из сосуда вытечет жидкость массой_____________________
Дт = р S ДА = i р SI - + 2А0 - h W {- + 2А0 - h | + 4А0 (А - А")}.
2 Pg ______________?"__________________
• Ответ: Дл" = ^ р S {- + 2й0 - h +' {- + 2А0 - А} + 4А" (А - Ад)}.
2 Pg Р8
9.62. В цилиндрический сосуд высотой h через крышку вертикально вставлена
немного ие доходящая до дна сосуда тонкостенная трубка длиной / (рис.
9.12). В сосуд через трубку наливают жидкость плотностью р,
299
тЕ
Ро
'•['¦У: Р :- В /
- - р-- : t ) Ah 2
_ *
Найти высоту уровня жидкости от дна сосуда, когда трубка полностью
заполнится жидкостью. Атмосферное давление р0. Соединение сосуда с
крышкой и крышки с трубкой герметичное. Температуру считать постоянной.
• Решение. Так как трубка лишь немного не доходит до дна сосуда, то
жидкость создаст "пробку" и воздух, заполняющий сосуд, не сможет выходить
наружу. Поэтому, по мере заполнения сосуда жидкостью, воздух в сосуде
будет сжиматься, а его давление будет возрастать. В некоторый момент
времени давление воздуха станет достаточно большим и жидкость достигнет
верхнего края трубки. Тогда давление, действующее на поверхность жидкости
(на уровне ЛВ), станет равным давлению воздуха в сосуде:
P=Po + PS(l-Ah% (О
где Ah - высота слоя жидкости в сосуде.
