Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Записав закон Бойля - Мариотта для изотермического сжатия воздуха
p0hS=p(h- АЛ)S (где S- площадь поперечного сечения сосуда) с учетом (1),
получим Ро h ~! Ро + р s (I ~ Щ} (Л - &h),
или
pg&h2 - (р0 + р gI + р gh) Ah + р gh 1= 0.
Решив уравнение (2), находим Ро_
Р g 'Р g
Рнс. 9.12
(2)
Дй = -|
¦ + l + h-^\ - + l + hf-4h
Т 1 П О >
I
Ответ'. ДЛ =
1
\Ро_
2lP g PS-
9.63. Открытая сверху вертикальная цилиндрическая трубка высотой 2И
поровну разделена горизонтальной перегородкой. Над перегородкой находится
жидкость плотностью р, а под ней - воздух при атмосферном давлении р0. В
перегородке открывается небольшое отверстие и жидкость начинает
перетекать под перегородку. Какой толщины будет слой жидкости в нижней
части трубки в момент, когда воздух начнет проходить через отверстие
вверх? Температуру считать постоянной.
9.64. На поверхности жидкости плотностью р плавает цилиндрический
тонкостенный стакан, наполовину погруженный в жидкость. На какую глубину
погрузится стакан в жидкость, если его поставить на поверхность жидкости
дном вверх? Высота стакана h, атмосферное давление р0.
9.65. В U-образной трубке высота столба воздуха /0 = 300 мм, а высота
столба ртути й0 = 110 мм (рис. 9.13). В правое колено долили столько
ртути, что ее уровень поднялся на ДА = 40 мм. Насколько поднялся уровень
ртути в левом колене? Атмосферное давление р0 = Н мм рт. ст., где Я = 760
мм. Температуру считать постоянной.
300
Ро
+
К
t
-
/ 'А/
- Iq-AI. ^
к.
д/
Рис. 9.13
__да|~
.1°
Ро
• Решение. Рассмотрим воздух, заключенный между ртутью н запаянным концом
трубки.
При доливании ртути в правое колено, высота столба ртути в левом колене
увеличится на Д/, а объем, занимаемый воздухом, уменьшится от К, = /0 S
до V2 = (l0 - Al)S (где S - сечение трубки).
Поскольку трубка представляет собой сообщающиеся сосуды, то до и после
доливания ртути давления воздуха в левом колене могут быть выражены через
атмосферное давление н гидростатическое давление столба жидкости:
Р\=Ро + РгК P2=Po + Pg(ho + Ah~ Al>'
где р - плотность ртути.
Так как процесс сжатия воздуха протекай изотермически, то на основании
закона Бойля - Марнотта получим
Р\ v\ = Pi v2> (Po + Pgho)los=b?o + Pg(ho + Ah- Л/)] (l0-Al)S, илн с
учетом связи единиц измерения давления в [Па] и в [мм рт. ст.] р0 = р gH,
(Я + h0) !0 = (H+h0 + Ah-Al) (l0 - AT).
Отсюда находим
Д/ - Д/ (Iq + /|q + Ah + Н) + Ah /q - 0;
10'2 м,
AI=lA(I0 + h0 + Ah + H) -V 1/4 (/" + h0 +.ДА + H)2-Ah 10* где знак "+"
перед квадратным корнем отброшен в силу физических условий (Д/ < /0).
• Ответ: Al=l/1(l0 + h0 + Ah + H) -V >/4 (/0 + h0 + ДА + Н)2 - ДА /0"
10'2 м.
9.66. В U-образный манометр налита ртуть (рис. 9.14). Открытое колено
манометра соедине-
но
L
Ро
Т
ДА
но с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении р0 =
105 и ртуть в открытом колене стоит выше на ДА = 10 см, чем в закрытом.
При этом свободная от ртути часть закрытого колена имеет длину /0 = 20
см. Когда открытое колено присоединили к баллону с возду- Рнс 9 ]4
хом, то разность уровней ртути увеличилась и достигла значения ДА, = 26
см. Найти давление воздуха в баллоне. Плотность ртути р = 13,6-103 кг/м3.
Температуру считать постоянной.
9.67. Два одинаковых сообщающихся цилиндрических сосуда сечением S
заполнены частично жидкостью плотностью р при атмосферном давлении р0.
Один из сосудов запаяли. При этом высота столба воздуха в нем й0. Найти
установившееся значение разности уровней исходной жидкости, если в
открытый сосуд налить несмешивающуюся с ней жидкость массой m и
плотностью, меньшей р. Температуру считать постоянной.
9.68. Идеальный газ сжимают так, что его давление изменяется по закону
pV~x= const. Найти начальное давление рх газа, если после сжа-
301
тия его давление р2 = Ю5 Па, а температура газа в процессе уменьшилась в
п = 4 раза.
• Решение. Поскольку зависимость давления газа от занимаемого нм
объема не является изопроцессом, то для решения задачи уравнения
состояния газа до и после сжатия
plVl = vRTl, p2V2 = vRT2 (1)
необходимо дополнить уравнением процесса, записанным в указанных
состояниях:
Pi Р2
(2)
Решив систему уравнений (1)-(2), получим
V, Т. р] Г, ,- ,
У = ->; ^ = -1; 2-105
:у2 '2 р2 '2
• Ответ: р1=р2'* Т{/Т2 = 2-10 Па.
9.69. Состояние данной массы m идеального газа изменяется в соответствии
с законом: р2/Т = а, где а - известная константа. Определить зависимость
давления р газа от его объема V в этом процессе. Молярная масса газа
равна |i.
9.70. Идеальный газ расширяется по закону pV2= const и его объем
увеличивается в три раза. Найти первоначальную температуру газа Тх, если
после расширения его температура равна Т2 = 100 К.
9.71. Гелий массой т = 20 г бесконечно медленно переводят из состояния 1,
которому соответствует объем F, = 32 л и давление рх =4,1-105 Па, в
состояние 2, где V2 - 9 л и р2 = 15,5-105 Па. Какой наибольшей
температуры достигает газ в этом процессе, если на диаграмме р - V
