В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
_ . а |ст| / sin а " -. " Е°
• Ответ: А = ---------= 0,24 Дж.
2Ео 8
12.221. Точечный заряд д = 3-10 Кл расположен вблизи бесконечной
равномерно заряженной пластины с поверхностной плотностью заряда ст = 2
нКл/м2. Заряд перемещают из точки 1 в точку 2 под углом а = 30° к
пластине (рис. 12.112). Определить минимальную работу, которую необходимо
совершить при таком перемещении. Расстояние между точками 1 и 2 равно 1 =
2 м.
221
*ч
Рис. 12.112
Рис. 12.113
12.222. Точечный заряд q = -7-10'8 Кл расположен между обкладками
плоского конденсатора в точке 1 (рис. 12.] 13) вблизи положительно
заряженной пластины. Заряд q перемещают из точки 1 в точку 3,
расположенную вблизи другой пластины, по ломанной 1-2-3. Определить
минимальную работу, которую необходимо совершить при таком перемещении.
Емкость конденсатора равна С = Ю'10 Ф, заряд ?)= 5-10"4 Кл.
12.223. Три заряда q, q, -q находятся в точках с декартовыми
координатами (а, а, 0), (0, а, 0) и (0, а, -а) соответственно. Найти
энергию этой системы зарядов.
• Решение. Энергия системы N неподвижных зарядов равна
У . i *
w=
2/?iA9/(W' где ф, - потенциал электрического поля в точке расположения
заряда qb создаваемый всеми (N - 1) зарядами за исключением заряда
В нашем случае трех точечных зарядов энергия системы будет равна
w= !^(9!Ф1+?2Ф2+?зФз). где <Pi, q>2, Фз ~ потенциалы в точках 1, 2 и 3
расположения зарядов qx = q, q2 = q, q3 = ~q соответственно (рис.
12.114):
Я Я q q aa
-2---------3-^ --2----3^ ф = --------2---+ ---?--- ^
471 q>0 h-2 4л Фо М-з 4тгф0/и2 4лфо/2-з 4л Фо /,-з 4тг (р0
/2_3
Я>1=;
где /j_2 = h-з = а /1-3 = м 2а - расстояния между зарядами,
расположенными в точках 1-2, 2-3 н 1-3 соответственно. Следовательно,
Л__________________________________L .л-3-
Ф)- I- >
47t ф0 а 4я фо ' 2 а
а энергия системы зарядов
, *Г=>/29(ф,
ф2 = 0, ф3 =
4л фо 42 а 4л фо а 2
¦ Фз) = -
> Ответ: W=
2^2л
Е о О
2 "ЛГ ЯЕцо"
12.224. На сколько увеличится энергия электрического поля двух
точечных зарядов Q, первоначально удаленных друг от друга на большое
расстояние, при сближении их на расстояние /?
222
wt-
12.225. Точечные заряды qitq2, <7з расположены в вершинах правильного
треугольника со стороной равной 1. Определить энергию этой системы
зарядов.
12.226. Два удаленных изолированных металлических шара радиусами Rx и
R2 были заряжены до потенциалов "р, и <р2 соответственно. Чему будет
равно изменение энергии системы, если шары соединить длинным проводником?
12.227. Из заряженного не замкнутого иа внешнюю цепь конденсатора
вынули диэлектрик проницаемостью е. Во сколько раз при этом изменилась
энергия конденсатора? Какой будет результат, если конденсатор подключен к
источнику постоянного напряжения?
• Решение. Энергия плоского конденсатора может быть вычислена по
одной из формул
___
2 2 С 2
Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то заряд на его
обкладках меняться не будет. Поэтому здесь для вычисления энергии
конденсатора удобно использовать формулу ,
W=~У-
2 С
Если энергия конденсатора емкостью С с диэлектриком была равна
2 С '
то после того, как диэлектрик вынули, она стала равной
2 С
где С = С/е - емкость конденсатора без диэлектрика. Следовательно,
IL
W, е'
т.е. энергия конденсатора возросла в е раз.
Если конденсатор подключен к источнику (разность потенциалов Дф между
обкладками постоянна) и его энергия была равна
Wi-?*SL 2 '
то после того, как диэлектрик вынули, она стала равной
где С '= С/е. Следовательно, т
-1-1
^Ге'
т.е. энергия конденсатора уменьшилась в е раз.
• Ответ', в первом случае энергия конденсатора увеличится в е раз; во
втором случае энергия конденсатора уменьшится в е раз.
12.228. Плоский конденсатор с пластинами площадью S = 200 см2,
расположенными на расстоянии d = 1 мм друг от друга, заряжают до разности
потенциалов Дф = 1200 В. Не отключая конденсатор от источника,
пространство между пластинами заливают керосином. На сколько изменится
энергия конденсатора? Диэлектрическая проницаемость керосина е = 2.
223
12.229. Отключенный от источника воздушный конденсатор емкостью С
имеет на обкладках заряд q. Какое количество теплоты выделится в
конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической
проницаемостью б?
12.230. Конденсатор емкостью С, = 3 мкФ, заряженный до разности
потенциалов Дф, = 300 В, и другой, емкостью С2 = 2 мкФ, заряженный до Дф2
= 200 В, соединили одноименными полюсами. Какое количество теплоты
выделится при этом?
12.231. Конденсатор емкостью С, = 10 4 Ф заряжен до разности
потенциалов Дф, = 100 В. Его соединяют параллельно с незаряженным
конденсатором емкостью С2 = 4-1 O'4 Ф. В момент соединения конденсаторов
образуется искра. Какое количество энергии расходуется на образование
искры?
12.232. Расстояние между пластинами плоского конденсатора емкостью С =
1 мкФ увеличивают в п = 2 раза, не отключая от источника, поддерживающего
на между пластинами разность потенциалов Дф = 1000 В. Какая при этом
