В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Масса и заряд электрона равны т и \е\ соответственно.
12.266. Электрон, движущийся с некоторой скоростью вдоль оси ОХ,
влетает в область поля, потенциал которого изображен на рис. 12.129. При
какой
231
минимальной скорости и"цП электрон сможет пройти эту область? Заряд
электрона |е|, масса электрона т.
12.267. Электрон влетает в точке х = 0 в тормозящее однородное
электрическое поле, направленное вдоль по оси ОХ, и движется вдоль
силовых линий поля. Начальная скорость электрона равна и = 104 м/с.
Напряженность поля возрастает пропорционально пройденному электроном
расстоянию х, т.е. изменяется по закону Е = а х, где а = 9,1 • 10'3 В/м2.
Найти максимальную величину расстояния, на которое электрон может
проникнуть в поле. Заряд электрона
\е\ = 1,6-10 Кл, его масса т = 9,1-10 кг.
12.268. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов Дф, влетает в
плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам длиной I и вылетает
из него. В тот момент, когда электрон влетает в конденсатор, в последнем
возникает электрическое поле, напряженность которого меняется со временем
по закону Е = a t, где а - положительная постоянная. Вектор Е
перпендикулярен плоскости пластин. Определить, с какой скоростью электрон
вылетает из конденсатора. Заряд электрона \е\, масса электрона т.
12.269. Шарик массой т, имеющий заряд q, удерживается на одной
вертикали под закрепленным зарядом (- q) на расстоянии I от него. Какую
минимальную скорость, направленную вниз, надо сообщить шарику, чтобы он
упал на Землю? Расстояние до Земли велико, движение происходит в поле
тяжести Земли, ускорение свободного падения считать постоянным.
12.270. Электрон, имеющий кинетическую энергию W, влетает в плоский
конденсатор, между пластинами которого поддерживается разность
потенциалов Дф. Расстояние между пластинами d, их длина 1. На расстоянии
h от конденсатора находится экран (рис. 12.130). Начальная скорость
электрона направлена параллельно пластинам. Найти смещение электрона иа
экране. Заряд электрона \е\. Силой тяжести пренебречь.
, . • Решение. Решение задач о дви-
жении заряженных частиц в электрическом поле конденсатора -- или
заряженной плоскости сходно
с решением задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту
вблизи поверхности земли. Отличие состоит лишь в том, что движение частиц
в одно-. родном электрическом поле про-
_ с' исходит с некоторым ускорени-
ем а, отличным от ускорения свободного падения ~g. Действие силы тяжести
в подобных задачах обычно не учитывается, так как гравитационные силы
ничтожно малы по сравнению с электрическими.
Если электрон влетает в электрическое поле заряженного конденсатора со
скоростью и0. то под действием силы F поля он будет отклоняться от своего
начального направления движения и вылетит из конденсатора под некоторым
углом к этому направлению.
экран
т, -е 01
i
232
По условию задачи электрон влетает конденсатор параллельно его обкладкам.
Очевидно, что под действием силы F в поле конденсатора электрон будет
двигаться по параболе. Выберем осн системы координат XOY так, как
показано на рис. 12.130. Тогда уравнение, выражающее второй закон
Ньютона, в проекции на эти осн, можно записать в виде
ОХ: т ах = 0,
OY: тау= F,
где т - масса частицы.
Так как сила F, действующая на электрон в электрическом поле, равна
F=\e\E, (1)
то движение частицы вдоль осн ОХ будет происходить с постоянной
скоростью, а вдоль оси OY - равноускоренно. Следовательно, уравнения
движения электрона можно записать таким образом:
х = "о с, y=xhay с2, (2)
где "о - скорость электрона при влете в конденсатор, ау - проекция
ускорения электрона на ось OY, равная
от ' <3>
Если длина конденсатора равна I, то уравнения движения (2) электрона в
момент вы-
М!
"У~ та I, то ур лета из конденсатора примут внд
/ = "0т, &У! = 'Л ау т2, (4)
где т - время движения электрона в конденсаторе, Аух - смещение электрона
по оси OY за этот промежуток времени.
Следовательно, " ,2
ау' \e\El
1 = Гг = о -2- (5)
2 "0 2 от "о
Для определения смещения Ау2 при движении электрона в области от края
конденсатора до экрана, достаточно определить угол а, который будет
составлять вектор его скорости с пластинами, так как здесь электрон будет
двигаться равномерно и прямолинейно. С этой целью определим проекции
вектора на оси системы координат в момент вылета электрона из
конденсатора: , , F,
их = "о, \)у = Оу т = W-
Следовательно,
от "о
ь. ИElh
= h tg а = h = J-J-=- . (6)
ДИ2 - 2
"X OTU0
Наконец, определим начальную скорость электрона при влете в конденсатор и
величину напряженности поля между его обкладками.
Кинетическая энергии частицы равна
W=xhmx>\,
откуда получаем
Так как между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность
потенциалов Дер, то напряженность электрического поля в зазоре
конденсатора будет равна:
E = (8)
Окончательно смещение электрона на экране найдем как сумму смещений Аух н
Лу2 с учетом выражений (7) и (8) для "0 и Е:
