В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
неоднородностью электрического поля вблизи отверстия пренебречь.
г ... 12.283. Две бесконечные парал-
лельно расположенные горизонталь-
ст2
Рис. 12.134
ные пластины равномерно заряжены с поверхностными плотностями зарядов 0[
и а2. Расстояние между пластинами 1=5 см. Посередине между ними
расположен точечный заряд Q. В верхней пластине, непосредственно над
точечным зарядом, просверлено отверстие
радиусом г = 1 мм (рис. 12.134). На сколько процентов должны отличаться
поверхностные плотности зарядов на пластинах, чтобы точечный заряд
находился в равновесии? Считать г "I. Силой тяжести пренебречь.
12.284. На горизонтальной плоскости на расстоянии d друг от друга
удерживают два одинаковых тела массой т каждое, имеющие равные заряды q.
Какое расстояние пройдет каждое из тел, если их освободить? Какую
максимальную скорость ищах приобретут тела в процессе движения?
Коэффициент трения тел о плоскость равен ц.
mg
Рис.
mg
12.135
• Решение. На каждое из тел будут действовать четыре силы: сила тяжести
mg, сила реакции опоры ff, сила трения J^p и сила электрического
взаимодействия ?эл, направленные так, как показано на рис. 12.135. Если
сила F3n в начальном положении превышает максимальное значение силы
трения покоя
Frp пок = Ц ЛГ, то после освобождения тел они придут в движение.
Расстояние, которое пройдет каждое из тел, и их максимальную скорость в
процессе движения можно найти, записав уравнения динамики поступательного
движения и уравнения кинематики. Однако так как при изменении расстояния
между телами сила ^эл будет изменятся обратно пропорционально квадрату
расстояния между ними, то подобное решение задачи будет достаточно
сложным. Гораздо проще здесь воспользоваться теоремой о изменении полной
механической энергии системы: изменение энергии будет равно работе
сторонних сил, действующих на тела системы, при данном перемещении.
В начальной и конечной точках пути полная энергия системы тел будет равна
энергии их взаимодействия, т.к. кинетическая и потенциальная энергии
будут равны нулю.
Поэтому изменение энергии можно представить в виде
2 2
Д W=W,-W,=-----------2-----------2-,
4ti Eg (*/ + 2 51) 4 я Eg d
где первое слагаемое соответствует энергии взаимодействия между телами в
конечном положении, второе - в начальном.
Сторонней силой, действующей на каждое из тел в процессе движения, будет
является сила трения, работа которой
236
А = - 2 Fjp S,
где F-ip = y.N=\Lmg, S - путь, пройденный каждым из тел до остановки;
знак "-" связан с тем, что сила трения и перемещение направлены в
противоположные стороны. Следователь-
но, •
Откуда получаем
q2d-q2(d + 2 S) =- 8я е0 mg(d + 2 S),
или
q2S = 4п 60 dS ц m g (d+ 2 S).
Окончательно находим расстояние S:
S = ~---?-----------i- (1)
8я E0 d ц m g I
Таким же образом можно найти максимальную скорость тел в процессе
движения. Для этого нужно мысленно представить, как двигались тела.
Очевидно, что если в начальный момент F3Jl > F^, то тела будут ускоряться
до тех пор, пока ^ЭЛ не станет равной FTp. После этого тела будут
двигаться замедленно до остановки. Следовательно, скорости тел будут
максимальны в момент движения, при котором F3n = F^, т.е.
q2
--------2-----i = ц т g,
4п s0 (d + 2 х)
где х - расстояние, которое пройдет каждое из тел из начального положения
в точку, где F3n = fYp-
Записав теорему о изменении полной механической энергии системы в виде
mol
"2 т "2
q ^т umax q "
-----2------+ 2 - ----------2- = - 2 ц т & х.
4п e0(d+2x) 2 4я е0 d
получим
-2 \igx.
шах 4эг е0 т d 4 я е0 т (d + 2 х)
Выразив значение х из условия максимума скорости
X = V д*-----------
\6nt0\i.mg 2
окончательно получим ________
"тах = {т-2-q^fj^-+ngd\. (2)
1 4я е0 т d 4я е0 т 1
Очевидно, что результаты (1) и (2) справедливы только в случаях, если в
начальном
положении F3J] > F(tm) = \iN, т.е.
q2 q2
-2-\>iimg, или ц < ---------3----
4я Eqd 4ne0mgd
• Ответ: S - ---(r)-^ ; umax = { --(r)-- -2 q V ^ - + ц g </}
8я e0 d ц m g 2 l 4я e0 m d 4я e0 m >
Я2
при Ц <----'-----2 .
4я e0 m g d
12.285. Частица массой m = 1 г с зарядом q= 10 Кл движется в
электрическом поле одноименного закрепленного заряда Q = 2-10"6 Кл так,
что на рас-
237
стоянии /, = 5 см ее скорость и0 = 30 м/с составляет острый угол с
линией, соединяющей заряды. Определить величину скорости частицы, когда
она будет на расстоянии /2 = 4 см от заряда Q. Сопротивление воздуха и
гравитационное взаимодействие не учитывать.
12.286. По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с
горизонтом, с высоты h = 1 м, соскальзывает небольшое тело массой т = 10
г, заряженное отрицательным зарядом q - - 1 мкКл. В точке пересечения
вертикали, проведенной через начальное положение тела, с основанием
плоскости закреплен положительный заряд <2 = 2 мкКл. Найти скорость, с
которой тело достигает основания плоскости.
12.287. Две маленькие бусинки надеты на непроводящий стержень,
расположенный вертикально вблизи поверхности земли, причем нижняя из них
