В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
размеры совпадают с размерами обкладок. Расстояние между обкладками
конденсатора равно d.
А ____Л
I <*\ 1 В Ая) Шяд Я\ я>1 Я ф
1 I2 1 D i dy 7? 1 z/11 %я) Шяд Шяд ?2 Ч>2
а) б)
Рис. 12.86
12.164. Конденсатор составлен из трех проводящих пластин площадью S
каждая. Расстояния между соседними пластинами d{ и d2 много меньше
линейных размеров пластин (рис. 12.86, а). Крайние пластины соединены
проводником. Определить емкость конденсатора между пластинами А и В.
• Решение. Прн решении задачи воспользуемся тем же приемом, что н в
задаче №12.157, т.е. поместив на пластины А и В разноименные одинаковые
по величине заряды ± q, найдем разность потенциалов Дф между ними, а
емкость определим по формуле
С=л~'
Дф
Пусть на пластину В помещен положительный заряд q > 0, а на пластину А -
отрицательный q' - - q. Так как пластины А и D соединены проводником, то
заряды с пластины А могут перемещаться на пластину D и наоборот. Пусть
заряд пластины А перераспределяется таким образом, что на пластине А
будет заряд qx, а на пластине D - заряд q2, причем, как следует из закона
сохранения заряда,
Я\ + Яг = - Я- (1)
Заряды q{, q2 н q пластин A, D, В соответственно создадут электрические
поля, векторы напряженности которых будут направлены так, как показано
нарнс. 12.86, б. Напряжен-
206
ностн электрического поля в воздушных зазорах на основании принципа
суперпозиции будут равны
?, = ?(?) + ?(*,)-ЕШ, En = E(q) + E(q2)-E(qt) между пластинами А, В и В,
D соответственно.
По условию задачи размеры пластин велики по сравнению с расстояниями
между инми, поэтому поля Е (q), Е (^) и Е (q2) можно считать однородными:
Следовательно,
Е _ д 01 Яг _0 + 0i~02 г Ц Яг Я\ _Я + Яг~Яi 1 2 S е0 + 2 Se0 2Ssn 2Ss0 '
2St0+2Sz0 26'е0 '' 2S80
Разности потенциалов между средней пластиной В и крайними пластинами А и
D равны
г , Я + Я1 ~02 , г . Я + Яг~Я\ ,
Ф-Ф, =?,<*, = 2Se0 *' ~ = = ~ 25кТ~
а так как пластины А и D соединены проводником, то
ф, = ф2,
или
(0 + Я\ - Яг) <1\ = (.Я + 02 - Я]) <1г. (2)
Выразив нз уравнения (!) величину заряда аг
Яг = ~Я~Я\,
и подставив в выражение (2)
(9 + 01 +9 + 0iM =(9-0-01 -0i)<*2.
получим
d I
0, =-97-7, 02 = -0'
2
rf, +rf2' ^ 'rfj+rfj' Следовательно, разность потенциалов между
пластинами и 5 равна
rf, f rf] rf2 I 0^1 ^2
Дф = ф - ф, = " ~ 10-0 + 0 ~
2 .S' Eq ' + ^2 + ^2 ^ ^0 0^1 ^2)
а емкость конденсатора
г--Я- Ss° + ^
Дф tfj c/2
Эту задачу можно решить проще, если заметить, какую систему конденсаторов
образуют пластины. Пластина В является общей обкладкой для двух
конденсаторов: верхняя поверхность пластины образует конденсатор с
иластинон А емкостью
С _________[Д________
1 d\ ' в\ Тв
а нижняя - конденсатор с пластиной D емкостью q ~ q
'т , т2
При этом систему пластин можно рассматривать как М
два параллельно соединенных конденсатора (рис. 12.87). Нм- рцс J2 gj
кость такой системы равна
" ^ S Ео (d] + rfj
L =С-| т С) - : :----.
" SeoVl+<to d'd2
• Ответ: С =--------j-5----.
ах а2
207
A.
B.
Рис. 12.88 Рис. 12.89
12.165. Четыре одинаковые металлические пластины расположены на
расстоянии d = 1 мм друг от друга. Площадь каждой пластины S - 220 см2.
Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так,
как показано на рис. 12.88.
12.166. Решить задачу аналогичную №12.165 для соединения пластин,
показанном на рис. 12.89.
12.167. Как изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если
его поместить в изолированную металлическую коробку? Просвет между
стенками коробки и пластинами вдвое меньше, чем расстояние между
пластинами.
12.168. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
его пластинам помещается диэлектрическая пластинка толщиной а и
проницаемостью е (рис. 12.90). Размеры пластинки совпадают с размерами
обкладок, площадь которых равна S, а расстояние между ними - d.
Определить емкость получившегося конденсатора.
• Решение. Для определения емкости конден--¦ ср| сатора поступим таким же
образом, как в случае задачи №12.157. Поместим на обкладки ФЗ
конденсатора равные по величине разноименные заряды + q, как показано на
рис. 12.90. На-р4 личие на обкладках этих зарядов приведет к появлению в
воздушном зазоре электрического поля напряженностью
t=t(q) + ?(-q), или в проекции на направление от положительно заряженной
пластины к отрицательно заря-Рис. 12.90 женной:
E=E(q) + E (-о) = -+ -2- = -2-.
41 2 Se,, 2SeQ S е0
Внутри диэлектрика проницаемостью s поле it будет ослаблено в s раз:
Е'Л = ^-.
Е S Е Ё0
Так как поля ?^и ?*созданы заряженными пластинами, расстояние между
которыми много меньше линейных размеров пластин, то их можно считать
однородными, а разность потенциалов между обкладками определить как
?(Ч)
(-<?)
?(9)
Ё(-Ч)
.Я>2
208
Дф = ф, - ф2 = (ф, - <р3) + (Фз - ф4) + (ф4 - Фг),
где ф| - фз = ? х, фз - ф4 = ? а, щ-ц>2 = E[d-(a + х)]. Следовательно,
Дф = Е х + - а + ? [d - (а + дс)] = Е { + d---*) + а J _ -Я- {е (rf _
д) + д}.
