В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
первого конденсатора d= 10 мм вдвое больше, чем у второго. На сколько
изменится энергия системы, если обкладки внутреннего Рис. 12.120
конденсатора сложить вместе?
226
12.244. Два плоских воздушных конденсатора с обкладками одинаковой
площади S = 5 см 2 имеют равные заряды q= 10"7 Кл. Расстояние между
обкладками первого конденсатора d= 4 мм вдвое больше, чем у второго.
Какое минимальное количество тепла выделится, если вставить второй
конденсатор внутрь первого так, как показано на рис. 12.120?
lAd + + l/2d
lAd с xhd
Vid Vid
Рис. 12.121 Рис. 12.122
12.245. Два плоских воздушных конденсатора с обкладками одинаковой
площади имеют равные заряды. Расстояние между обкладками первого
конденсатора вдвое больше, чем у второго. Как изменится энергия
электрического поля системы, если второй конденсатор вставить между
обкладками первого так, как показано на рис. 12.121? Ответ обосновать.
12.246. Два плоских воздушных конденсатора с обкладками одинаковой
площади S = 8 см 2 имеют равные заряды q = 4-10"6 Кл и вставлены друг в
друга так, как показано на рис. 12.121. Расстояние между обкладками
первого конденсатора d= 12 мм вдвое больше, чем у второго. Какое
количество теплоты выделится, если обкладки внутреннего конденсатора
закоротить?
12.247. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора с обкладками
площадью S = 10 см 2 и расстоянием между ними d = 10 мм имеют равные
заряды q = 2-10"6 Кл. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы
вставить конденсаторы друг в друга так, как показано на рис. 12.122?
12.248. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора с обкладками
площадью 5= 15 см 2 и расстоянием между ними d= 10 мм имеют равные заряды
q = 3-10'6 Кл и вставлены друг в друга так, как показано на рис. 12.123.
Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вынуть один конденсатор
из другого?
12.249. Какую минимальную работу против сил электрического поля нужно
совершить, чтобы уменьшить в два раза радиус заряженной металлической
сферы? Первоначальный радиус сферы равен R, его заряд Q.
• Решение. Работу здесь найдем как разность энергий системы в
конечном и начальном состояниях.
l/2d
l/hd
Рис. 12.123
227
Энергия заряженного проводника равна
W
_2_2
2 С '
где С - электроемкость проводника.
Поскольку потенциал сферы радиуса R, обладающей зарядом Q, равен
О
ф =---*--- ,
4я 8о Л
то ее емкость .
С = ?= 4я?о R.
Ф
Следовательно, первоначально сфера обладала энергией
w Ql
1 8я в0 R
После уменьшения радиуса сферы до г = 1Л R ее емкость стала равной
С '= 4л е0 г = 2л е0 R,
а энергия: 2
W2= . (r) "¦
4л е0Л
Работа, затраченная на уменьшение размеров сферы, равна разности энергий
W2 и Wt:
Q2
, A = W,-W,=-.
О 8л в" R
• Ответ: А = " " .
8л 8о Л
12.250. Металлическому шару радиусом Л = 10 см был сообщен заряд q =
10 мкКл. Какую минимальную энергию надо затратить, чтобы увеличить заряд
шара на 10%?
12.251. Какую минимальную работу против сил электрического поля нужно
совершить, чтобы собрать каплю ртути радиусом R и зарядом Q из N
одинаковых заряженных капель?
12.252. Заряженную проводящую сферу сжали так, что ее радиус
уменьшился в п раз. Во сколько раз увеличилась энергия электрического
поля этой сферы?
12.253. Для того, чтобы сложить вместе две одинаковые пластины с
равными зарядами, которые были удалены друг от друга на большое
расстояние, необходимо совершить работу А. Какую работу необходимо
совершить, чтобы сложить вместе три такие пластины? п пластин?
Движение заряженных частиц в электрическом поле
12.254. Точечный заряд q = 10'7 Кл и массой т = 3T0"6 кг удерживается
в точке 1 вблизи равномерно заряженной бесконечной плоскости с
поверхностной плотностью заряда о = 5Т0'10 Кл/м2. Какова будет скорость
заряда в точке 2 (рис. 12.124), находящейся на расстоянии / = 1 м от
точки 1, если заряд освободить?
• Решение. Электрическое поле напряженностью it бесконечной
равномерно заряженной плоскости будет действовать на точечный
положительный заряд q с силой F*= q 1? в направлении силовых линий поля.
228
Запишем уравнение, выражающее второй закон Ньютона, в проекция на ось ОХ:
max = F,
ще т - масса заряда.
Так как напряженность электрического поля плос- ^ кости по величине равна
Е = -°-
OL
2 Е0 ^
и не зависит от расстояния до плоскости, то при движе-нии заряда нз точки
1 в точку 2 сила, а значит и ускоре- гис. 12.124
ние, будут оставаться постоянными. Следовательно, справедливы законы
равнопеременного движения:
х ='/2 ах t^, vx = axt.
В точке 2 координата заряда будет равна х = 1 и уравнение движения примет
вид
1=хЛах х2.
Откуда найдем время т движения заряда из точки 1 в точку 2:
т = V 2 //%.
Следовательно, скорость " частицы в конечной точке будет равна и = ахх =
У 2 ах I.
Учитывая выражение для ускорения
F да
ах~~ = ---->
т 2 т еп
окончательно получаем ______u
о = л/" 1,37 м/с.
те0
При решении задачи можно воспользоваться теоремой о кинетической энергии:
изменение кинетический энергии частицы при ее перемещении из точки 1 в
