В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
называют мостом емкостей. Такое соединение никакими перестроениями
упростить нельзя.
При решении задачи воспользуемся законом сохранения электрического заряда
(заряд изолированного участка цепи неиз-
Рис. 12.99
менен). В рассматриваемой задаче участки цепи, заключенные в
прямоугольники, нарисованные тонкими линиями (рис. 12.100, а), являются
изолированными, поэтому при любых процессах, происходящих в остальной
цепи, суммарные заряды здесь остаются равными нулю.
216
с\ > м . |сз
=1 1 + + 1 + -1 ¦ 1 1 + 1+
1 с, 1 \Г 1 1 С4
а) б)
Рис. 12.100
Для определения емкости батареи конденсаторов, присоединим к точкам А и В
источник, поддерживающий разность потенциалов Дф.
В схеме четыре участка цепи имеют разные потенциалы: фА, фв, <рм, qv Если
потенциал точки А условно принять равным нулю, то потенциал точки В будет
равен фв = Дф. Обозначим потенциалы точек М и N через х и у
соответственно, т.е. фм = х, Фк=>'-
Используя закон сохранения заряда, можно утверждать, что суммарные заряды
конденсаторов С], С3 и С5 на обкладках, соединенных с
точкой М, равны нулю. Пусть потенциал фм > cpfj, т.е. на
обкладке конденсатора С5, присоединенной к точке М, будет
на-
ходиться положительный заряд. Тогда
?!-9з+?5 = °- С1)
Аналогично, для зарядов на обкладках конденсаторов С2, С(, С5,
присоединенных к точке N:
Чг - 94 - ?5 = 0, (2)
где qj, q2, Яз> Я4> 4$ ~ заряды на соответствующих конденсаторах.
Используя связь между зарядом на обкладках конденсатора и разностью
потенциалов между ними
q = С Дф,
заряды q\,q2t Яз> Чь Яь можно представить в виде
С,(Фм-Фл) = С,*, ?2 = С2(Фк-Фа) = С2>-, 9з = С3 (фв - Фм) = Q (Аф - х),
?! = '¦¦¦] (<Рм - ф.о = с, X, 42 = t-2 (фм - Фа) = '-'2 У, Яз =
?4 = с4 (Фв - Фк> = Q (Дф - у), q5 = С5 (фм " (Pn) = С5 (х-у). Теперь
выражения (1)-(2) можно записать по-другому:
С\Х- С'з (Аф - х) + С5 (х - у) = О, С2 у - С4 (Дф - у) - С5 (х - у) = 0.
Решив систему уравнений (3) относительно ха у, получим
С3 (С2 + С4 + С5) + С4 С5
(3)
= фм = Аф
>- = фк = Дф
(Ci + С3 + С5) (С2 + С4 + С5) -
с4 (Cj + С3 + С5) + с3 с5
(Ci + С3 + С5) (С2 + С4 + С5) - с5
Легко заметить, что в случаях, если Сi С4 = С2С3, потенциалы фм = фм,
т.е. заряд конденсатора емкостью С5 будет равен нулю. Это означает, что
конденсатор С5 в накоплении зарядов участия не принимает и его можно не
учитывать при вычислении емкость такой схемы. В этом случае говорят, что
мост емкостей сбалансирован. Емкость такой схемы будет, очевидно, равна
(рис. 12.100, б):
г (С1+С2)(Сз + С4)
06,4 С,+С2 + С3 + С4 ¦
217
Вернемся к нашей задаче.
Если известны потенциалы в точках М н N, то полный заряд q иа батарее
конденсаторов (он равен суммарному заряду иа обкладках конденсаторов С, и
Сг, присоединенных к точке А, нли заряду на обкладках конденсаторов С3 и
С4) присоединенных к точке В) может быть найден как
Ч = Чз + 94 = С3 (ч>в - фм) + С4 (Фв - Фи) = С3 (Дф - х) + С4 (Дф -
у) =
= д [с , с съ (С2 + с4 + С5) + С42(Ct + С3 + С5) + 2С3 С4С51 91 2 4
(С1+С3 + С5)(С2 + С4 + С5)-С52
Следовательно, емкость схемы между точками А и В равна
__g__r _ С32 (С2 + С4 + С5) + С42 (С; +
С3 + С5) + 2 С3 С4 С5
06,4 АФ 2 4 (CI+C3 + C5)(C2 + C4 + C5)-C52
Используя значения емкостей конденсаторов (Cj = С4 = преобразований
получаем
(\ = С, С2 = С3 - С0), после
> Ответ: Сдбщ =
С(ЗС0 + С) ЗС+С,
0>бщ -
С(ЗС0 + С)
зс+с0 '
о
Cl с2 сз
II II II
.А А.
С
Hi-
С.
Hh
Puc. 12.101
"С
Рис. 12.102
12.203. Найти емкость батареи конденсаторов между точками А'к В,
которая показана на рис. 12.101.
12.204. Найти емкость батареи конденсаторов между точками Л и В,
которая показана на рис. 12.102.
Л-----------------||?---------
С
-II-
с
X
X
с:
Рис. 12.103 Рис. 12.104
12.205. Найти емкость батареи конденсаторов между точками Ап В,
которая показана на рис. 12.103.
12.206. Найти емкость батареи конденсаторов между точками А к В,
которая показана на рис. 12.104.
12.207. Найти емкость батареи конденсаторов между точками А я В,
которая показана на рис. 12.10S.
218
12.208. Определить емкость бесконечно длинной системы одинаковых
конденсаторов емкостью С, соединенных друг с другом, как показано на рис.
12.106.
12.209. Найти емкость батареи конденсаторов между точками А и В,
которая показана на рис. 12.107.
с
|3 с
2 С
2 С
ни
Рис. 12.105
Ж
К
С
в.
м
\ж.
С]
:с
и-
:с
С" W
Рис. 12.106 Рис. 12.107
12.210. Между каждой парой из п данных точек включен конденсатор
емкостью С. Определить емкость системы между двумя произвольными точками.
Работа и энергия в электростатическом попе
12.211. Какую минимальную работу нужно совершить для того, чтобы
переместить заряд q0 из точки С в точку В в поле двух точечных зарядов д{
и q2 (рис. 12.108). Расстояния a, d, I известны.
• Решение. Так как электрическое поле иепо- q\ q2 в С
движных зарядов потенциально, то работа по перемещению заряда q0 из точки
С в точку В не будет зависеть от формы траектории, по которой перемещают
