Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, то часть тела выступает над поверхностью. В этом случае говорят, что тело плавает. Для строительства кораблей большое значение имеет вопрос устойчивости плавания. Эта устойчивость определяется положением метацентра. На рис. 13.4 изображен корабль, накрененный на некоторый угол а от вертикального положения. При этом центр тяжести вытесненной им в этом наклонном положении воды находится в точке В, смещенной из плоскости симметрии корабля NN в ту же сторону, куда накренился корабль. Проведем через точку В вертикаль, которая
106
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
представляет собой линию действия выталкивающей силы. Точка С пересечения этой линии с плоскостью симметрии корабля называется метацентром. Если метацентр лежит выше центра тяжести корабля О, то момент выталкивающей
силы относительно центра тяжести корабля стремится возвратить корабль в вертикальное положение, т. е. корабль плавает устойчиво. Если же метацентр лежит ниже центра тяжести корабля, то плавание корабля в вертикальном положении будет неустойчивым.
Если средняя плотность тела равна плотности жидкости, то архимедова выталкивающая сила равна весу тела. В этом случае тело целиком погружено в жидкость и находится в состоянии равновесия. Если бы тело, как и жидкость, было абсолютно несжимаемым (или сжимаемости тела и жидкости были одинаковы), то это равновесие было бы безразличным. Но у реальных твердых материалов сжимаемость, как правило, меньше сжимаемости жидкости. Тела из таких материалов при равенстве их плотности плотности жидкости должны были бы устойчиво плавать в погруженном состоянии на некоторой глубине. Но практически так никогда не бывает, так как совпадение плотности жидкости и плотности материала почти невероятно.
Однако сделать среднюю плотность твердого тела равной плотности жидкости не представляет труда. Средняя плотность подводной лодки в погруженном состоянии как раз равна плотности воды. Может ли такая лодка зависнуть на некоторой глубине в погруженном состоянии? Оказывается, нет. Пусть на некоторой глубине средняя плотность лодки равна плотности воды. Представим себе, что вследствие случайных причин лодка погрузилась чуть глубже. Сжимаемость лодки определяется не столько сжимаемостью материала, из которого она сделана, сколько жесткостью ее конструкции. Практически эта сжимаемость всегда гораздо больше сжимаемости воды. Поэтому при небольшом
/N
Рис. 13.4. К устойчивости корабля в вертикальном положении.
§ 13. ГИДРОСТАТИКА. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
107
погружении увеличившееся гидростатическое давление приведет к деформации корпуса, и средняя плотность лодки станет больше плотности воды — лодка будет погружаться еще глубже. Совершенно аналогично при случайном уменьшении глубины погружения условие равновесия также нарушится, и лодка будет всплывать.
Можно проделать простой опыт, иллюстрирующий условия плавания тела в погруженном состоянии. В высоком цилиндрическом сосуде с водой плавает перевернутая отверстием вниз пробирка, частично заполненная воздухом (рис. 13.5). Количество воздуха в пробирке нужно подобрать таким образом, чтобы из воды чуть высовывалось только донышко пробирки: средняя плотность плавающей пробирки с воздухом немного меньше плотности воды. Отверстие цилиндрического сосуда затягивается тонкой прочной резиновой пленкой.
При нажатии пальцем на пленку давление воздуха над поверхностью воды в цилиндре возрастает. В результате воздух в пробирке сжимается, и средняя плотность пробирки с воздухом становится больше плотности воды—пробирка тонет. Если отпустить пленку, то давление примет первоначальное значение, и пробирка всплывет.
Разумеется, когда пробирка находится на некоторой глубине, можно, изменяя нажатие на пленку, добиться равенства плотности воды и средней плотности пробирки. Но равновесие пробирки, как и в случае подводной лодки, будет неустойчивым. Добиться того, чтобы пробирка оставалась неподвижной на некоторой глубине, можно только динамически, периодически увеличивая и уменьшая нажатие на пленку. При этом средняя плотность пробирки будет то больше, то меньше плотности воды. Но благодаря инерции пробирки и вязкости жидкости можно добиться того, что колебания пробирки будут практически незаметными.
Рис. 13.5. Демонстрация плавания тела в погруженном состоянии.
108
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
В отличие от рассмотренных выше примеров, дирижабль с жесткой оболочкой может устойчиво висеть в воздухе. Пусть на некоторой высоте средняя плотность дирижабля равна плотности воздуха на этой высоте. Вследствие жесткости оболочки дирижабля можно считать, что его средняя плотность при изменении внешнего давления остается неизменной. Поэтому при случайном уменьшении высоты подъемная сила возрастает, так как плотность воздуха при этом увеличивается.
§ 14. Движение идеальной жидкости
При кинематическом описании движения жидкости или газа можно поступать следующим образом. Будем следить за определенной точкой пространства и фиксировать величину и направление скоростей различных частиц жидкости, которые в разные моменты времени проходят через
